2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一根竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子再量竿，卻比竿子短一托，問索和竿子各幾何？”其大意為：“現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．問繩索和竿子各多少尺？”設繩索長x尺，竿子長y尺，下列所列方程組正確的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=52．下列說法錯誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數 C．是有理數 D．是分數3．下表中的每一對的值都是方程的一個解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來越大；②當時，的值大于3；③當時，的小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．1.在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤87．在平面直角坐標系中，第二象限內的點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點Q的坐標是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)8．若，ab＝2，則＝（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知實數x，y滿足(x-2)2+=0，則點P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在七邊形中，的延長線相交于點．若圖中七邊形的部分外角的角度和為，則的度數為________．12．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．13．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.14．小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區域的概率是_____________________．15．如圖，，射線交于，，則的度數為__________.16．用2，3，4這三個數字排成一個三位數，則排成的三位數是奇數的概率是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小瑩、小亮準備參加中考模擬考試,學校規定考生每人占一個桌子,按考號人座.考號按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:(1)小瑩的考號是13,小亮的考號是24,在圖中對應的“□”中,請用他們的名字分別標出他們在考場內座位的位置;(2)某同學座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數對表示是（a，b）,那么小瑩的位置用數對表示是(),小亮的位置用數對表示是().18．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？19．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1)：(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應點，不寫畫法)；(2)直接寫出三點的坐標；(3)求△ABC的面積．20．（8分）如圖，，平分，，，.求的度數.21．（8分）用適當的方法解二元一次方程組（1）（2）22．（10分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長線一點，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數；（2）求∠FEC的度數.23．（10分）綜合與實踐:(1)如圖，已知：在等腰直角中，，，直線經過點，直線，直線，垂足分別為點、.小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數量關系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由.（2）如圖，將(1)中的條件改為：為等邊三角形，、、三點都在直線上，并且有，請問結論是否成立？并說明理由.(3)如圖，若將(1)中的三角形變形為一般的等腰三角形，中，，，其中為任意銳角或鈍角，、、三點都在直線上.問：滿足什么條件時，結論仍成立？直接寫出條件即可.24．（12分）先閱讀下列一段文字，再解答問題：已知在平面內有兩點，，其兩點間的距離公式為；同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或.（1）已知點A（2，4），B（-2，1），則AB=__________；（2）已知點C，D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為4，點D的縱坐標為-2，則CD=__________；（3）已知點P（3，1）和（1）中的點A，B，判斷線段PA，PB，AB中哪兩條線段的長是相等的？并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：x-y=5y-故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、D【解析】

A、根據算術平方根、平方根的定義即可判定；B、根據無理數的定義即可判定；C、根據無理數和立方根的定義即可判定；D、根據開平方和有理數、無理數和分數的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項說法正確；B、是無理數，故選項說法正確；C、=-3是有理數，故選項說法正確；D、不是分數，它是無理數，故選項說法錯誤．故選D．3、C【解析】

根據表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來越大，正確；②由表知當時，的值小于3，故錯誤；③由表知當時，的小于0，正確.故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，由圖表正確讀取信息是解答本題的關鍵.4、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數字0.00000071用科學記數法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】

根據題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.7、A【解析】

根據第二象限內點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據已知條件得到點Q的坐標．【詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，點P到y軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，由于點P在第二象限，故P坐標為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點Q的坐標是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【解析】

原式利用完全平方公式展開，然后把a2+b2=5，ab=2代入，即可求解．【詳解】解：∵，ab=2，

∴=a2+b2+2ab=5+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．9、D【解析】

根據非負數的性質得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），然后根據象限內點的坐標特點即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點P（x，y）的坐標為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標及非負數的性質．熟記象限點的坐標特征是解答本題的關鍵．10、D【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可得B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、40°【解析】

由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五邊形OAGFE的外角和為360°，則可求得∠BOD的外角度數為：360°-220°=140°，然后利用鄰補角定義，即可求得∠BOD．【詳解】解：根據題意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五邊形OAGFE的外角和為360°，∴∠BOD的外角為：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案為40°．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用外角和的關系求得∠BOD的外角是解題的關鍵．12、80°【解析】

由∠1=∠2，根據“內錯角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據平行線的性質得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．13、2【解析】

將代入，再解方程即可得到答案.【詳解】將代入得到，解得.【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.14、2【解析】試題分析：根據題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區域的概率為：41815、【解析】

先根據平行線的性質求出∠FEB=∠C=50°，繼而再根據鄰補角定義進行求解即可.【詳解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案為：130°.【點睛】本題考查了平行線的性質，鄰補角的定義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.16、【解析】

根據題意可用概率公式事件A可能出現的次數除以所有可能出現的次數進行計算.【詳解】234、243、324、342、423、432一共有6種情況是奇數的可能為243、423兩種,因此概率=【點睛】此題考查簡單的排列，概率公式，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2），【解析】

（1）根據示例繼續編號即可找出小瑩和小亮的位置；（2）根據第a行和第b列的相交的“□”處,用數對表示是（a，b）解答即可.【詳解】（1）小瑩和小亮的位置如圖所示.（2）∵小瑩的位置在第1行第3列，∴小瑩的位置用數對表示是；∵小亮的位置在第1行第4列，∴小亮的位置用數對表示是.【點睛】本題考查了用有序數對表示位置，正確理解題中所提供的的信息是解答本題的關鍵.18、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進而求解即可．【詳解】解：設恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．19、（1）見解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面積為6.5；【解析】

（1）根據圖形的平移原則平移圖形即可.（2）根據平移后圖形，寫出點的坐標即可.（3）根據直角坐標系中，長方形的面積減去三個直角三角形的面積計算即可.【詳解】解：（1）根據沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度，可得圖形如下圖所示：（2）根據上圖可得三點的坐標分別為：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根據三角形ABC的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積可得：【點睛】本題主要考查圖形的平移，關鍵在于根據點的平移確定圖形的平移.20、【解析】

先利用角平分線求出∠DCB的度數，再利用AB∥CD，求出∠ABC的度數，再根據∠CBF的度數，求出∠ABF的度數，因為∠EFB的度數知道，可以判斷出AB∥EF，再根據平行線的性質求出∠CEF.【詳解】解：平分，，，，，，，，，，，.【點睛】本題考查平行線的性質和平行線的判定，學生們熟練掌握該定理即可求解.21、（1）（2）.【解析】

（1）根據本題特點，用“代入消元法”進行解答即可；（2）先將原方程組中的第2個方程化簡，然后再用“加減消元法”進行解答即可.【詳解】（1）把代入得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程組的解是；（2）將方程整理得：③，得：④，由④-③得：，解得：，把代入①中，解得：，∴原方程組的解是.【點睛】掌握“用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟方法”是解答本題的關鍵.22、（1）65°；（2）120°【解析】

（1）利用三角形內角和定理求出∠B，再利用三角形的外角的性質求出∠ACD即可．

（2）根據∠FEC=∠ECD+∠D求解即可．【詳解】（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD=90°，

∴∠B=90°-∠D=35°，

∵∠ACD=∠B+∠A，∠A=30°，

∴∠ACD=65°．

（2）∵∠FEC=∠ECD+∠D，∠ECD=65°，∠D=55°，

∴∠FEC=55°+65°=120°．【點睛】考查三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、（1）小明的猜想是正確的，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）當時，結論成立【解析】

（1）根據BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，則∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，進而得出△