1、 有關(guān)術(shù)語有關(guān)術(shù)語提前期（Lead time）：從發(fā)出訂單到收到訂貨之間的間隔時(shí)間維持庫存費(fèi)（Holding costs）： 將某一品目（item）的庫存維持一段時(shí)間（通常為1年）所發(fā)生的費(fèi)用訂貨費(fèi)（Ordering costs）: 與訂貨和收貨有關(guān)的費(fèi)用缺貨損失費(fèi)（Shortage costs）: 需求超過供給發(fā)生的費(fèi)用 6.4 確定型均勻需求庫存問題的基本模型確定型均勻需求庫存問題的基本模型6.4.1與庫存有關(guān)的費(fèi)用與庫存有關(guān)的費(fèi)用 1、隨庫存量增加而上升的費(fèi)用 (1) 資金成本。庫存資源本身有價(jià)值，占用了資金。這些資金本可以用于其它活動(dòng)來創(chuàng)造新的價(jià)值，庫存使這部分資金閑置起來，造成機(jī)會(huì)損

2、失。(2) 倉儲(chǔ)空間費(fèi)用。要維持庫存必須建造倉庫、配備設(shè)備，還有供暖、照明、修理、保管等開支。 (3) 物品變質(zhì)和陳舊。在閑置過程中，物品會(huì)發(fā)生變質(zhì)和陳舊，如金屬生銹，藥品過期，油漆褪色，鮮貨變質(zhì)（4）稅收和保險(xiǎn)6.4.1 與庫存有關(guān)的費(fèi)用（續(xù)） 2、隨庫存量增加而下降的費(fèi)用 (1)訂貨費(fèi)。訂貨費(fèi)與發(fā)出訂單活動(dòng)和收貨活動(dòng)有關(guān)，包括評(píng)判要價(jià)、談判、準(zhǔn)備訂單、通訊、收貨檢查等，它一般與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與一次訂多少無關(guān)。（2）調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)(Setup cost)。加工零件一般需要準(zhǔn)備圖紙、工藝和工具，需要調(diào)整機(jī)床、安裝工藝裝備。這些活動(dòng)需要的費(fèi)用。如果花費(fèi)一次調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)，多加工一些零件，則分?jǐn)傇诿總€(gè)零

3、件上的調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)就少。但擴(kuò)大加工批量會(huì)增加庫存與庫存有關(guān)的費(fèi)用（續(xù)） (3)購買費(fèi)和加工費(fèi)。采購或加工的批量大，可能會(huì)有價(jià)格折扣 (4)生產(chǎn)管理費(fèi)。加工批量大，為每批工件做出安排的工作量就會(huì)少 (5)缺貨損失費(fèi)。批量大則發(fā)生缺貨的情況就少，缺貨損失就少 與庫存有關(guān)的費(fèi)用（續(xù)） 3、庫存總費(fèi)用 計(jì)算庫存總費(fèi)用一般以年為時(shí)間單位，年庫存費(fèi)用包括以下4項(xiàng)： (1) 年維持庫存費(fèi) (Holding cost)，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費(fèi)用。包括資金成本、倉庫及設(shè)備折舊、稅收、保險(xiǎn)、陳舊化損失等。這部分費(fèi)用與物品價(jià)值和平均庫存量有關(guān) (2) 年補(bǔ)充訂貨費(fèi) (reorder cost)，

4、以Cr表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān) 與庫存有關(guān)的費(fèi)用（續(xù)） (3)年購買費(fèi)(加工費(fèi))(Purchasing cost),以CP表示。與價(jià)格和訂貨數(shù)量有關(guān)。 (4)年缺貨損失費(fèi)(Shortage cost),以Cs表示。它反映失去銷售機(jī)會(huì)帶來的損失、信譽(yù)損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。 若以CT表示年庫存總費(fèi)用，則 CT=CH+Cr+Cp+Cs 對(duì)庫存進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)就是要使CT最小基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 訂貨批量是指消耗一次訂貨費(fèi)用一次采購某種產(chǎn)品的數(shù)量。 經(jīng)濟(jì)訂貨批量，就是按照庫存總費(fèi)用最小的原則確定的訂貨批量，這種確定訂貨批量的方法就稱為經(jīng)濟(jì)訂貨

5、批量法，也稱（Q,R）模型。 基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題是庫存管理中最簡單但卻是最重要的一個(gè)內(nèi)容，揭示了許多庫存決策方面的本質(zhì)。基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量的假設(shè) 需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的，年度需求率為D，單位時(shí)間需求率為d 不允許發(fā)生缺貨 訂貨提前期是已知的，為常數(shù) 交貨提前期為零，即瞬時(shí)交貨 一次訂貨量無最大最小限制 訂貨費(fèi)與訂貨批量無關(guān) 產(chǎn)品成本不隨批量而變化，即沒有數(shù)量折扣經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 基本參數(shù)： C：購買的單位貨物成本；D：年度總需求 S：每次訂貨發(fā)生的費(fèi)用； H：單位貨物的年度存儲(chǔ)成本（HCh，h為年庫存維持費(fèi)用率，元/件/年） Q：訂貨批量；LT：提前期 TC：總成本訂貨到達(dá)訂貨點(diǎn)R

6、時(shí)間（1/2）Q庫存量發(fā)出訂貨 LT LT LT圖圖6-5：經(jīng)濟(jì)訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化：經(jīng)濟(jì)訂貨批量假設(shè)條件下的庫存變化Q11()*22()*:1()*()*2hpCQC hQ HDCSQTCDTCQC hSCDQ年庫存維持費(fèi)用：年訂貨費(fèi)用：庫存總費(fèi)用最優(yōu)解即為經(jīng)濟(jì)訂貨批量22*DSDSEOQHC h訂貨批量與訂貨次數(shù)關(guān)系時(shí)間Q庫存量 a Q 庫存量時(shí)間b圖圖 7-6：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系：訂貨次數(shù)與訂貨批量成反比關(guān)系訂貨批量與訂貨費(fèi)用關(guān)系例6-4：求經(jīng)濟(jì)訂貨批量和再訂貨點(diǎn)、平均庫存維持費(fèi)？已知： 年度總需求D12000（只） 提前期LT=3(天) 訂貨費(fèi)用S11元/次 單位成本

7、C14元 庫存維持費(fèi)用率h24 該公司每周營業(yè)5天，全年工作52周，（其 中有6天節(jié)假日不上班） 解：已知HC*h=14*24%=14.24元，則經(jīng)濟(jì)訂購批量：訂貨點(diǎn)：首先根據(jù)題意求出平均每個(gè)營業(yè)日的需求率d:d=12000/(5256)=47.24（只/天），又知訂貨提前期為3天，所以訂貨點(diǎn)R為： R=d LT=347.24141.72（只）平均庫存維持費(fèi)為： （Q/2）C*I=140*14*0.24=470.40（元）2*2*12000*11*280.328014.24D SQH只經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型將EOQ模型假設(shè)中的第4個(gè)條件放寬。實(shí)際中，庫存是邊補(bǔ)充、邊消耗的，也就是說當(dāng)生產(chǎn)率大于需求率

8、時(shí)，庫存是逐漸增加的。當(dāng)庫存達(dá)到一定量時(shí)，就停止生產(chǎn)。基本參數(shù)：C：單位生產(chǎn)成本；D年總需求量S：每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，Q一次生產(chǎn)的批量H：單位貨物每年的存儲(chǔ)成本p：生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）d：需求率（單位時(shí)間的出庫量，dp）;TC:年總成本；RL：訂貨點(diǎn) LT:生產(chǎn)提前期d0訂貨點(diǎn)RQ1Q庫存量時(shí)間LT:生產(chǎn)提前期ptpLTLTLT(p-d)t圖圖6-11：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型假設(shè)下的庫存量變化11111* *2*2*()*()()/(1/2)(1/2) ()/ ()/2pDTCQ C hS C DQp rQQpDSpQEPOp rHQt p rQ p dpQ

9、Q p dpQ p dp年總費(fèi)用：求得最優(yōu)解：生產(chǎn)結(jié)束時(shí)的實(shí)際庫存量：平均庫存量：dQdd例：戴安公司是生產(chǎn)氧氣瓶的專業(yè)廠。該廠年工作日為220天，市場對(duì)氧氣瓶的需求率為50瓶/天。氧氣瓶的生產(chǎn)率為200瓶/天，年庫存成本為1元/瓶，調(diào)整設(shè)備費(fèi)用為35元/次。求（1）經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量；（2）每年生產(chǎn)次數(shù)；（3）最大庫存水平；（4）一個(gè)周期內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間和純消耗時(shí)間的長度。解：已知S 35元/次，p200瓶/天，d= 50瓶/天,CI=1元/瓶，年需求量D2205011000瓶 （1）EPQ: 22*11000*35*200*1010()()1*(20050)(/*)(11000/1013)10.86

10、11maxmax*()/1013*(20050)/ 200759.75760()*/1013/ 2005.065()(*/ )(*/)ppppDSpQH pdnD QQQQpdpttttQpttQrQp瓶每年生產(chǎn)次數(shù)最低庫存水平瓶生產(chǎn)時(shí)間 和純消耗時(shí)間（）天1013/501013/ 20020.565.06515.02()天大d)20練習(xí)：練習(xí)：有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計(jì)該書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計(jì)該書架今年一年的需求量為架今年一年的需求量為4900

11、個(gè)。存貯一個(gè)書架一年的費(fèi)用為個(gè)。存貯一個(gè)書架一年的費(fèi)用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個(gè)，組織一次生產(chǎn)個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為的費(fèi)用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年的生求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。產(chǎn)次數(shù)。解：解： 從題可知，年需求率從題可知，年需求率d=D=4900(個(gè)個(gè)/年年)，年生產(chǎn)率年生產(chǎn)率p=9800(元元/年年 ), H=1000 (元元/個(gè)個(gè)年年),S=500(元元/次次) 代入公式可得，代入公式可

12、得，*312Dc24900500Q9800994900d1-10001-c9800p個(gè)SH22 *13*D490049.5 50Q992502505501dD149001Q cc199 1000 50 500 497502pQ29800每年的生產(chǎn)次數(shù)為 計(jì)每年的工作日為天，則相應(yīng)周期為天一年最少的總費(fèi)用為元次HS有數(shù)量折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型單價(jià)訂貨批量QP1P2p30 Q1 Q2當(dāng)QQ1, 單價(jià)為P1當(dāng)Q1Q P2 P30 Q1 Q2 訂貨批量Q維持庫存費(fèi)訂貨費(fèi)購買費(fèi)總費(fèi)用費(fèi)用在有價(jià)格折扣情況下各種費(fèi)用與訂貨批量的關(guān)系最佳訂貨量最佳訂貨量可行的最小費(fèi)用最佳訂貨量可行的最小費(fèi)用可行的最小費(fèi)用出現(xiàn)

13、可行最小費(fèi)用的三種情況出現(xiàn)可行最小費(fèi)用的三種情況價(jià)格折扣模型（續(xù)） 求有價(jià)格折扣的最優(yōu)訂貨批量步驟： 取最低價(jià)格代入基本EOQ公式求出最佳訂貨批量Q*,若Q*可行(即所求的點(diǎn)在曲線TC上), Q*即為最優(yōu)訂貨批量,停止。否則轉(zhuǎn)步驟。 取次低價(jià)格代入基本EOQ公式求出Q* 。如果Q*可行,計(jì)算訂貨量為Q*時(shí)的總費(fèi)用和所有大于Q*的數(shù)量折扣點(diǎn)(曲線中斷點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用,取其中最小總費(fèi)用所對(duì)應(yīng)的數(shù)量，即為最優(yōu)訂貨批量，停止。 如果Q*不可行,重復(fù)步驟，直到找到一個(gè)可行的EOQ。 價(jià)格折扣模型（續(xù)）價(jià)格折扣模型（續(xù)） 某公司想通過價(jià)格折扣減少其總庫存費(fèi)用。已知一次訂貨費(fèi)為4元, 單位維持庫存費(fèi)為庫存

14、物品價(jià)值的 2% ，年需要量為 10,000 件，求出最佳訂貨量。 訂貨量(件) 單價(jià)（元） 0 到 2,499 1.20 2,500 到 3,999 1.00 4,000 及以上 0 .98舉例價(jià)格折扣模型（續(xù)）價(jià)格折扣模型（續(xù)） units 1,826 = 0.02(1.20)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPTD= 10,000 件一次訂貨費(fèi)S= 4元 units 2,000 = 0.02(1.00)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPT units 2,020 = 0.02(0.98)4)2(10,000)( = iC2DS = QOPT單位維持庫存費(fèi)

15、為單價(jià)的 2%單價(jià)C = 1.20, 1.00, 0.98元按單價(jià)1.20計(jì)算訂貨量，為1826,在2499以內(nèi)， Qopt可行按次低價(jià)1.00計(jì)算訂貨量，為2000,不在2500-3999范圍, Qopt不可行按最低價(jià)0.98計(jì)算訂貨量，為2020,小于4000, Qopt不可行價(jià)格折扣模型（續(xù)）價(jià)格折扣模型（續(xù)）因?yàn)榭尚薪饴湓诘?個(gè)價(jià)格折扣點(diǎn)范圍內(nèi)，按照步驟2, 要比較所有價(jià)格折扣點(diǎn)的總費(fèi)用。為什么? 0 1826 2500 4000 訂貨量總年費(fèi)用因?yàn)榭偰曩M(fèi)用是 “TC” 形函數(shù)價(jià)格折扣模型（續(xù)）價(jià)格折扣模型（續(xù)） 下面，計(jì)算不同折扣點(diǎn)下的總費(fèi)用 CT(1826) = 10000*1.2

16、0+10000/1826*4 +（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82 CT(2500) = 10000*1.00+10000/2500*4 +（2500/2）(0.02*1.00)=10041 CT(4000) = 10000*0.98+10000/4000*4 +（4000/2）(0.02*0.98)=9848.20 Q* =4000為最佳訂貨批量31 練習(xí)練習(xí). 圖書館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購進(jìn)閱覽桌用于銷售，圖書館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購進(jìn)閱覽桌用于銷售，每個(gè)閱覽桌的價(jià)格為每個(gè)閱覽桌的價(jià)格為500元，每個(gè)閱覽桌存貯一年的費(fèi)用為閱覽元，每個(gè)閱覽桌存貯一年的費(fèi)用為閱覽桌價(jià)

17、格的桌價(jià)格的20%，每次的訂貨費(fèi)為，每次的訂貨費(fèi)為200元，該公司預(yù)測這種閱覽桌元，該公司預(yù)測這種閱覽桌每年的需求為每年的需求為300個(gè)。生產(chǎn)廠商為了促進(jìn)銷售規(guī)定：如果一次訂個(gè)。生產(chǎn)廠商為了促進(jìn)銷售規(guī)定：如果一次訂購量達(dá)到或超過購量達(dá)到或超過50個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九六折，即每個(gè)售價(jià)為個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九六折，即每個(gè)售價(jià)為480元；如果一次訂購量達(dá)到或超過元；如果一次訂購量達(dá)到或超過100個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九五個(gè)，每個(gè)閱覽桌將打九五折，即每個(gè)售價(jià)為折，即每個(gè)售價(jià)為475元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)元。請(qǐng)決定為使其一年總費(fèi)用最少的最優(yōu)訂貨批量訂貨批量Q，并求出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？，并求

18、出這時(shí)一年的總費(fèi)用為多少？解：已知解：已知 D = 300個(gè)個(gè)/年，年，S = 200元元/次次 。 Q 50時(shí)，時(shí)， C = 500元，元， =500*20% =100（元（元/個(gè)年）個(gè)年）50 Q 100時(shí)，時(shí)， C = 480元，元， = 480*20% = 96（元（元/個(gè)年）個(gè)年） 100 Q時(shí)，時(shí)， C = 475元，元， = 475*20% = 95（元（元/個(gè)年）個(gè)年）1c1c 1c HHH32Q 50時(shí)，時(shí)，50 Q 100時(shí)，時(shí)，100 Q時(shí)，時(shí)，其中只有其中只有 在其范圍內(nèi)。在其范圍內(nèi)。個(gè)3510020030022131cDcQ個(gè)359620030022132 cDcQ個(gè)

19、369520030022133 cDcQ1QHHHSSS33 計(jì)算得計(jì)算得 比較上面的數(shù)值，得比較上面的數(shù)值，得一年的總費(fèi)用最少為一年的總費(fèi)用最少為147600元，因此，元，因此，最佳訂貨批量為最佳訂貨批量為 Q= 50。 元153464)35()(111TCQTC元147600)50()(212TCQTC元147850)100()(323TCQTC 美國的Wagner-Whitin提出的方法（簡稱W-W法）在解決非均勻需求庫存問題方面最具有代表性。 W-W假設(shè)當(dāng)月消耗掉的產(chǎn)品不計(jì)算庫存保管費(fèi)，此時(shí)只計(jì)算訂貨費(fèi)用。當(dāng)為了減少訂貨費(fèi)用而訂滿足多個(gè)月的需要量的產(chǎn)品時(shí)，降低了訂貨費(fèi)用，但可能有當(dāng)月未

20、消耗完畢的產(chǎn)品，就有庫存費(fèi)用。該方法就是在庫存費(fèi)用和訂貨費(fèi)用二者中尋求平衡，找出最佳訂貨量水平。6.7 6.7 確定型非均勻需求的確定型非均勻需求的庫存問題基本模型庫存問題基本模型12121(, . . .)(, . . .)()()()()m i n()() . .() ,0 ,1 , 2 , . . .1nnttttttttttjjtnirrryyynxyxhxtcytFttWWcyhxts t xyrxtnj設(shè)：表示n 個(gè)時(shí)期的需求量；表示個(gè)時(shí)期的訂貨量；表示時(shí)段t 的期末庫存量；表示時(shí)段上的庫存保管費(fèi)用；表示時(shí)段上的訂貨費(fèi)用；表示時(shí)段上的總費(fèi)用。則法的目標(biāo)就可以表示為：這里不11*01

21、 , 2 , . . .000ttttttyyxtnyxyt加證明地引用W - W 法的最優(yōu)訂貨策略：當(dāng)滿足下式時(shí)，在時(shí)段t 發(fā)生一次批量為的訂貨，即因?yàn)椴粸椋駝t沒有訂貨量，這就意味著只有，且，即當(dāng)時(shí)段的期初庫存為零時(shí)，才在的t 期發(fā)生訂貨。rt 例6-7：一公司全年12個(gè)月對(duì)某產(chǎn)品的需求如表下所示。已知訂貨費(fèi)用是S=54元/次，h0.02元/月，該產(chǎn)品得單位成本是C=20元/箱。求經(jīng)濟(jì)訂購批量策略。 解：設(shè)F（t）表示時(shí)段t上的總費(fèi)用；期初庫存等于零；本期消耗掉得庫存不計(jì)算庫存保管費(fèi)用。 假定1月份的期初庫存等于零，本月需要10箱的貨物，首先在月初訂購10箱產(chǎn)品，則1月份的總費(fèi)用F(1)只

22、與訂貨費(fèi)用有關(guān)，即F(1)=0S54元。月份123456789101112總計(jì)需求量（箱）1062121301541298852124160238411200滿足2月份需求的方案有兩種：方案1：1月初訂10箱，1月份用完；2月份初訂62箱，2月份用完；方案2：1月初訂72箱（1月份的10箱和2月份的62箱）。方案1的總費(fèi)用：C1F（1）S=54+54=108元方案2的總費(fèi)用：C254620.0220178.60元因?yàn)镃2 C1 ，所以，最佳選擇應(yīng)是方案2，即一次訂購滿足1-2月份的需求量，此時(shí)F（2）78.60元。滿足到3月份需求的方案有三種：方案1：2月底3月初訂12箱，3月份用完；方案2：

23、2月初訂74箱（2月份的62箱，3月的12箱）；方案3：1月初訂84箱（1月份的10箱、2月份的62箱，3月的12箱）。月份123456789101112總計(jì)需求量（箱）1062121301541298852124160238411200方案1的總費(fèi)用： C1F（2）S78.60+54=132.6方案2的總費(fèi)用：C2=54+54+(120.02201)112.80方案3的總費(fèi)用：C354（620.02201）（120.02202）88.40因?yàn)镃3C2C1,所以，最佳選擇應(yīng)該是方案3，即一次訂購滿足13月份的需求量，此時(shí)的F（3）88.40元。 如此下去，直到12個(gè)月全部計(jì)算完畢。表6-7 W

24、-W法求出的最佳訂貨批量策略月份123456789101112總計(jì)期初庫存074120012905200041進(jìn)貨量841302831401241602791200需求量1062121301541298852124160238411200期末庫存7412001290520004103086.8 不確定型庫存問題基本模型不確定型庫存問題基本模型 一般來講，需求率和提前期都是隨機(jī)變量 需求率和提前期中有一個(gè)為隨機(jī)變量的庫存控制問題，就是隨機(jī)型庫存問題 1、假設(shè)條件(1)需求率d和提前期LT為已知分布的隨機(jī)變量，且在不同的補(bǔ)充周期，這種分布不變。(2)補(bǔ)充率無限大，全部訂貨一次同時(shí)交付。(3)允許晚交貨，即供應(yīng)過程中允許缺貨，但一旦到貨，所欠物品必須補(bǔ)上(4)年平均需求量為D(5)已知一次訂貨費(fèi)為S，單位維持庫存費(fèi)為H，單位缺貨損失費(fèi)為cs(6)無價(jià)格折扣 n 需求率和提前期中有