1、課題§2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示（第一課時）單位天津市塘沽一中授課教師蘇 楊教學目標知識目標1、理解平面向量的坐標概念。2、掌握向量坐標與表示它的有向線段的起點坐標、終點坐標之間的關系和中點坐標公式。能力目標1、通過平面向量坐標表示的推導培養學生歸納、猜想的能力；2、借助數學圖形解決問題，提高學生用數形結合的思想方法解決問題的能力。情感態度設置問題情境讓學生認識到課堂知識與實際生活的聯系，感受數學來源于生活并服務于生活，體會數學知識應用的廣泛性。教學重點平面向量的坐標表示教學難點理解向量坐標的意義.教學方法設疑啟發、合作探究、類比聯想、教學模式分層教學教 具多媒體課件、彩

2、色粉筆、三角尺環節具體內容及形式雙邊活動設計意圖復習引入一、判斷題1、重力和位移是向量，加速度和路程不是向量；（C類） （ 假 ）2、單位向量都相等；(B類) （ 假 ）3、如果、 是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量a,有且只有一對實數x,y，使= x e1 + y e2 .(A類) （ 真 ）二、向量有哪幾種表示方法？(B類)通過提問的方式讓學生對命題作出判斷；教師從學生活動出發，進行評價、拓展，為新課的講解作鋪墊.復習回顧: 復習向量定義，引出x 軸y軸正方向上的單位向量i和j.oxijy通過第3小題復習平面向量基本定理, 為下一步將基底特殊化引出新課做準備.創設

3、問題情境通過學生熟知的足球運動來創設問題情境，引入新課，并且建立數學與其它學科的聯系.學生體會數學與現實生活的聯系，并通過教師引導，體會特殊化的思想.激發學生的學習興趣，提高學習效率，在知識的遷移中進行創造性的學習，達到傳授知識與培養學生能力融為一體的目的.新知探索正交分解F1GF2即叫做把重力G分解由平面向量的基本定理，對平面上的任意向量均可以分解為不共線的兩個向使得 在不共線的兩個向量中，把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。問題一：平面直角坐標系內，每個點可以用一對實數來表示，向量可以嗎？oxyija解決途徑：以向量i、j為基底，利用平面向量基本定理中的正交分解構造平行

4、四邊形，如圖： 結論：若，則 =(x,y)叫做向量的坐標表示.問題二:所有相等的向量其坐標相同嗎(A類) 解決途徑：同樣以向量,為基底，利用平面向量基本定理中的正交分解構造平行四邊形，發現相等向量分解時相同的。經歷上面環節的鋪墊后，教師引導學生恰當的選取基底，完成基底特殊化的過程教師通過多媒體課件演示，使學生直觀理解平面向量的坐標概念,明確求向量坐標的思路.設置探究式教學，讓學生經歷知識的形成、發展、應用的過程，從而達到對知識的深刻理解與靈活應用，充分體會數學探索的樂趣.新知探索及應用結論：所有相等的向量其坐標相同應用一:初步運用定義求特殊向量的坐標. (A類)i=(1,0),j=(0,1),

5、0=(0,0)應用二：例2、用基底i、j分別表示向量a、b、c、d，并寫出它們的坐標. (B類)123401234xyOabcdxyABCMN探究一：向量a的坐標與它對應的有向線段的起點、終點坐標有何關系？O結論：一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.探究二：將表示向量的有向線段的起點放在坐標原點后有何結論呢？123401234xyOB結論：此時向量坐標就由這條有向線段的終點坐標唯一確定了. 根據剛才的講解學生對知識進行應用，通過教師進一步演示多媒體課件從而找到特殊向量的坐標表示，進而理解向量坐標表示的意義，從而突破本節課的難點 教師提問：向量在坐標平面內任意平移而

6、坐標不變，那么將其起點放在什么位置更有利于研究呢？教師利用多媒體課件演示引導學生把任意向量用起點在原點的向量來表示.尋找各知識點的聯系，挖掘問題實質.采用分層教學的教學模式，學生依據不同層次的教學目標進行分層研學,這既是培養學生學習能力的重要手段,也是發揮學生主體地位的有效途徑。教師應提出研學的具體要求及方法或提示，并設計思考題，為學生創設分層研學的學習環境。教師在學生分層研學過程中可作指導，隨時解答學生提出的疑難問題，從而調動學生學習積極性、主動性，使其自身的學習能得到不斷提高。利用小組討論的方法進行探究活動，從而完成對本節知識點的學習，教師對兩個探究內容進行分析，從而得出結論，并給出恰當的

7、評價。師生共同探究及應用探究三：根據向量兩個端點的坐標能否表示出向量中點的坐標呢？123401234xyOABC中點坐標公式應用三：A(-3,0),B(2,-2)C(5,2)求(1)頂點D的坐標。xyOABCD(2)兩條對角線交點的坐標。教師利用多媒體課件進行動畫演示，學生直接參與探究的過程，從親身體驗中獲得深刻的認識，要求學生在教師引導下推出中點坐標公式從而完成整個探究過程利用分層教學使各層次學生都掌握知識點能夠進行題目分析，應用三學生分組討論完成，進一步體會特殊化思想.讓學生經歷主動觀察、大膽猜想、積極驗證，順利得出用有向線段表示向量的坐標運算法則，突出重點.同時培養學生的觀察能力、推理能

8、力、邏輯思維能力.讓學生熟練運算法則的應用，體會向量坐標運算的優勢：思路明確，過程簡捷；強調步驟書寫，發現問題及時解釋說明.體現了向量坐標的意義，通過提出矛盾、回顧舊知、推理驗證，對難點層層突破.實戰演練1、 已知A，B兩點坐標，求(1)向量和的坐標（C類）(2)線段AB中點坐標 （B類）A(3,5)B(7,3)A (6,-4)B(-1,2) A(5,0)B(0,3)2、 已知A(-2,-1)求B點坐標（A類）習題以學生回答為主，教師進行評價、拓展.熟練向量的坐標與表示它的有向線段的起點坐標、終點坐標之間的關系.教師倡導學生積極思考，從不同角度解決本題，體會難易差別.總結評價強調本節課的重點內容，為下節課的學習做簡要鋪墊.在教師提問的基礎上，讓學生自己進行歸納總結，教師加以補充. 幫助學生把所學知識納入知識體系，形成良好的認知結構，有益于學生對知識的鞏固理解和掌握作業課本第101頁第1、(ABC類)2(B、C類)、3題(A類)板 書 設 計一、平面向量的坐標表示1、定義 注：相等