1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數的最大（小）值與導數教學設計 函數的最大（小）值與導數教學設計1、 知識與技能（1）理解閉區間上函數存在最值的定理和函數的極值和最值的區別與聯系；（2）掌握用導數求函數在a,b上的最值的方法。2、過程與方法結合學生已學知識，理解從特殊到一般的數學思想和歸納的數學方法，嘗試分類討論的數學思想。3、 情感態度價值觀通過教學活動，培養學生仔細觀察、善于思考、勇于創新的科學素養；通過引導探究，開發學生的學習潛能，逐步培養學生養成運用數形結合、函數與方程、分類討論等數學思想方法思考問題、解決問題的習慣。教學重難點教學重點：利用導數求函數的最大值和最小值的方法。教學難點：函數

2、的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯系；求最值的方法。教學準備1學生的學習準備：復習131和132兩節內容，預習133內容。2教師的教學準備：教學內容的合理設計，多媒體制作。3教學方法與手段：啟發引導，合作探究，利用計算機多媒體輔助教學。教學過程導入過程一復習引入、預習檢查、總結疑惑1師提問：單調性與導數；極值的求解步驟生：回答問題設計意圖：溫故而知新，為最值的導入作鋪墊。2檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。教學步驟（重難點突破的過程、鞏固方法）函數的最大（小）值與導數教學設計一復習引入、預習檢查、總結疑惑二新講授問題探究（師：PPT展示，引導學生觀察

3、圖象，提出問題；生：通過觀察與比較發現規律，回答問題）（用問題串的形式讓學生體會從特殊到一般的過程，提高自身歸納總結的能力）【問題3】函數的極大值和極小值是否就是函數的最大值與最小值？【探 究】變化圖象端點函數值的大小，觀察最值的變化。“最值”與“極值”的區別和聯系最值”是整體概念，是比較整個定義域內的函數值得出的；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數值得出的；函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個；最值可以在區間的端點處取得，而極值只能在定義域內部取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是

4、極值三典例分析例2 求函數f(x)x32x21在區間1,2上的最大值與最小值解: f(x)3x24x令f(x)0，有3x24x0，解得x0，34當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)03434，242f(x) 00f(x)2函數的最大（小）值與導數教學設計1函數的最大（小）值與導數教學設計 27函數的最大（小）值與導數教學設計1從上表可知，最大值是1，最小值是2點評:注意比較求函數最值與求函數極值的不同變式1：求函數f(x)x32x2+12x在區間1,2上的最值提示：導函數函數值恒大于零，原函數單調遞增。變式2：已知a是實數，函數f(x)x2(xa)，求f(x)在區間0

5、,2上的最大值解：令f(x)3x2-2 a x=0，解得x10，x232a當32a0，即a0時，f(x)在0,2上單調遞增，從而f(x)axf(2)84a當32a2，即a3時，f(x)在0,2上單調遞減，從而f(x)axf(0)0當0<</fnt>32a<2，即0<</fnt>a<3時，f(x)在32a上單調遞減，在，22a上單調遞增從而f(x)ax2(0)，函數的最大（小）值與導數教學設計點評：讓學生嘗試分類討論思想的應用思考題：知f(x)ax36ax2b，問是否存在實數a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值

6、，若不存在，說明理由解:存在顯然a0，f(x)3ax212ax令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)當a>0時，x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)函數的最大（小）值與導數教學設計b函數的最大（小）值與導數教學設計函數的最大（小）值與導數教學設計所以當x0時，f(x)取最大值，所以f(0)b3又f(2)316a，f(1)37a，f(1)>f(2)，所以當x2時，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2(2)當a<0時，x變化時，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)函數的最大（小）值與導數教學設計b函數的最大（小）值與導數教學設計所以當x0時，f(x)取最小值，所以f(0)b29又f(2)2916a，f(1)297a，f(2)>f(1)，所以當x2時，f(x)取最大值，即16a293，所以a2綜上所述，a2，b3或a2，b29點評：本題與學生一起分析思路，然后讓學生后討論完成。四回顧總結1、函數最值與極值的區別與聯系2、求函數最值的