1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數的極值與導數作者單位：寧夏西吉中學 作者姓名：蒙彥強 聯系電話：一教材分析本節課選自高中數學人教A版選修2-2教材1.3.2 函數的極值與導數,就本冊教材而言本節既是前面所學導數的概念、導數的幾何意義、導數的計算、函數的單調性與導數等內容的延續和深化，又為下節課最值的學習奠定了知識與方法的基礎，起著承上啟下的作用.就整個高中教學而言，函數是高中數學主要研究的內容之一，而導數又是研究函數的主要工具，同時導數在化學 、物理中都有所涉及可見它的重要性. 二教學目標1. 了解極大值、極小值的概念，體會極值是函數的局部性質；2. 了解函數在某點取得極值的必要條件與充分條件；

2、3. 會用導數求函數的極值；4. 培養學生觀察、分析、探究、推理得出數學概念和規律的學習能力；5. 感受導數在研究函數性質中的一般性和有效性，體會導數的工具作用.三重點與難點重點是會用導數求函數的極值難點是導函數的零點是函數極值點的必要不充分條件的理解.四學情分析基于本班學生基礎較差，思維水平參差不齊，所以備課上既要考慮到薄弱同學的理解與接受，又要考慮到其他同學視野的拓展，因此在本節課中我設置了許多的問題，來引導學生怎樣學，以問答的方式來激發學生的學習興趣，同時讓更多的學生參與到教學中來學生已經學習了函數的單調性與導數的關系，學生已經初步具備了運用導數研究函數的能力，為了進一步培養學生的這種能

3、力，體會導數的工具作用，本節進一步研究函數的極值與導數五教具教法多媒體、展臺，問題引導、歸納、類比、合作探究發現式教學六學法分析借助多媒體輔助教學，通過觀察函數圖像分析極值的特征后，得出極值的定義；通過函數圖像上極值點及兩側附近導數符號規律的探究，歸納出極值與導數的關系；通過求極值的問題歸納用導數求函數極值的方法與步驟七教學過程1引入讓學生觀察廬山連綿起伏的圖片思考“山勢有什么特點？”并結合詩句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，由此聯想廬山的連綿起伏形成好多的“峰點”與“谷點”，這就是數學上研究的函數的極值引出課題【設計意圖】從廬山美景出發并結合學生熟悉的詩句來激發學生學習興趣，讓學生在愉快

4、中知道學什么2極值的定義問題1 觀察下面函數圖像（圖1和圖2）回答相應的問題圖1圖2問題：函數在點的函數值與它兩側附近的函數值之間有什么關系？ 生：觀察分析后發表自己的見解師：總結后給出函數極小值的定義并要求學生類比極小值給出極大值的定義極小值的定義：函數在點的函數值比點兩側附近其他點的函數值都小，我們把點叫做函數的極小值點，叫做函數的極小值生：類比得出極大值的定義師：極小值點、極大值點統稱為極值點，極小值、極大值統稱為極值；強調極值點是橫坐標，極值是縱坐標【設計意圖】使學生經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比的思維過程，了解極值點和極值的概念圖3問題2 圖3中、等點中哪些是極小值點？哪些點是極大

5、值點？問題3 下面幾種說法中正確的是_（填寫正確選項序號） 函數的極大值是最大值； 函數的極大、極小值是唯一確定的； 函數的極大值一定大于它的極小值； 函數的極值點一定不是區間的端點生：學生搶答；互評師：總評【設計意圖】使學生知道極值刻畫的是函數的局部性質，而最值刻畫的是函數的整體性質，是兩個不同的概念，進一步了解極值點和極值的概念3. 極值與導數的關系 問題1 觀察圖4回答下列問題（1）函數在極大值點處的導數值為多少？（2）此點兩側附近導數的符號有什么變化規律？知識背景：下圖是中國跳水運動員陳若琳，08年北京奧運會成功包攬10米跳臺單人及雙人項目兩枚金牌；圖4是她參加10米跳臺所運動的曲線圖

6、4 生：合作探究后發表見解，互相補充師：無論是直觀觀察還是左正右負連續變化都有導數為零，極大值點是增減的分界點【設計意圖】用陳若琳高臺跳水的例子，起到明星效應激發學生學習熱情同時與上節課形成呼應，引導學生探究極大值點處及附近導數的特征問題2 圖2中極大值點是否也有同樣的性質呢？圖2 生：探究后搶答師：讓學生歸納出極大值點處及附近導數符號的一般性結論：學生觀察歸納得出；是增減的分界點教師畫圖驗證可導函數，是極大值點且兩側附近導數左正右負； （學生類比得出）是極小值點且兩側附近導數左負有正【設計意圖】 通過教師的點撥，幫助學生構建知識體系，完善、深化對知識、規律內涵的認識問題3 如圖是函數的圖象,

7、試找出函數的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？如果把函數圖象改為導函數的圖象呢?圖5生：思考后搶答；互評師：點撥；總評【設計意圖】 通過此問題使學生會從原函數及導函數的圖象判斷極值點，知道導數值為0的點不一定是函數的極值點（如）4深化某點取得極值的條件問題1 函數在極值點處的導數值有什么特征？問題2 函數在極值點兩側附近導數符號有什么關系？問題3 導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？為什么？生：思考后搶答；互評師：點撥；總評 可導函數，導數值為0的點，是極值點的 必要不充分 條件.【設計意圖】通過層層追問，引導學生從正反方向辨析可導函數在某點取得極值的條件，突破難點，強化重點5用導

8、數求極值例4求函數的極值.“問答式”教師板演師生共同完成后讓學生總結用導數求極值的步驟：（1）求定義域；（2）求導數；（3）求導數的零點；（4）判符號，（通常列表）； （5）左正右負，極大值；左負右正，極小值師：一副好的圖畫勝過千言萬語，教師操作通過計算機作圖來驗證所得結論，達到學生眼見為實的效果【設計意圖】 通過對典型例題的板演，讓學生明確求極值的方法與步驟，突出本節課的重點，培養學生規范的表達能力6鞏固練習求下列函數的極值（1） （2）學生獨立完成后展示（電子展臺）互相評價【設計意圖】學生通過練習反饋所學知識及規范表達能力，突出本節課的重點.7小結師問生答，師生共同回憶 a. 用導數求函數

9、極值的步驟有哪些？b.（帶著此問題預習下一課時）極值與最值有關系嗎？8作業 課本32頁A組題4、5八板書設計課題：函數的極值與導數投影1極值2與導數的關系3求解步驟（1）求定義域；（2）求導數；（3）求導數的零點；（4）判符號，（常列表）； （5）左正右負，極大值；左負右正，極小值例4：【設計意圖】給同學們留下深刻的印象，幫助學生構建清晰的知識體系備課反思本節課內容是介紹極值的概念，學會用導數求函數的極值，課時1課時本設計讓學生觀察廬山圖片并結合詩句“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，廬山的連綿起伏形成好多的“峰點”與“谷點”，這就是數學上研究的函數的極值引出課題因為課本中極值概念沒有嚴格的定義，只是從函數的極值與導數的關系引出極值，所以我選擇將極值的概念與導數的關系分開來講，先通過函數圖象觀察、分析極值的特征后給出極值的概念，然后討論極值與導數的關系本節課重在用導數求函數的極值，以及函數的極值點與導數零點并不等價關系的探析，導數的零