1、石橋中學電子備課八年級數學數學（上） 教師：張永軍總第5課時課 題：第一章勾股定理習題課課時安排1第1課時課 型習題課備課人張永軍教育教學目標：知識與技能目標掌握勾股定理及其驗證，并能應用勾股定理解決一些實際問題.過程與方法目標在上節課對具體的直角三角形探索發現了勾股定理的基礎上，經歷勾股定理的驗證過程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想.情感與態度目標在勾股定理的驗證活動中，培養探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養應用數學的意識.教學重難點：用面積法驗證勾股定理，應用勾股定理解決簡單的實際問題.教學分析（一）、學生

2、分析學生的知識技能基礎：學生在七年級已經學習了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質，并能進行簡單的恒等變形；上節課又已經通過測量和數格子的方法，對具體的直角三角形探索并發現了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進行驗證.學生活動經驗基礎：學生在以前數學學習中已經經歷了很多獨立探究和合作學習的過程，具有了一定的自主探究經驗和合作學習的經驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學生在七年級七巧板及圖案設計的學習中已經具備了一定的拼圖活動經驗.（二）、教學任務分析本節課是八（上）勾股定理第1節第2課時，是在上節課已探索得到勾股定理之后的內容，具體學習任務：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合

3、的思想；應用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應用價值并逐步培養學生應用數學解決實際問題意識和能力 ，為后面的學習打下基礎.教學方法：引導探究應用.教學準備：教學過程：例1：在兩千多年前我國古算術上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且3、4、5這三個數有這樣的關系：32+42=52.（1）請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？（2）請你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7，BC=4，請你研究這個直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+7

4、2？例2：下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b,斜邊長為c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內.圖乙和圖丙中（1）（2）（3）是否為正方形？為什么？圖中（1）（2）（3）的面積分別是多少？圖中（1）（2）的面積之和是多少？圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關系？為什么？由此你能得到關于直角三角形三邊長的關系嗎？答案圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a為邊長的正方形，（2）是以b為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是c，且每個角都是直角，所以（3）是以c為邊長的正方形.圖中（1）的

5、面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面積之和與（3）的面積都等于（a+b)2減去四個RtABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理. （1）邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.分別以這個直角三角形的三邊為邊向外做正方形，如右圖：AC=4，BC=3,S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtABC=(3+4)24××3×4=7224=25即AB2=25，又AC=4，BC=3，AC2+BC2=42+32=25AB2=AC2+BC2（2）如圖（圖見題干中圖）S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)24××4×7=12156=65=42+72課后回憶個別學生掌握不熟練。部分學生困難；拓展學生思維；教學反思：在教學活動中教師應關注學生在驗證勾股定理過