1、實(shí)驗(yàn)5 ARIMA模型的建立一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釧RIMA模型的特點(diǎn)和建模過(guò)程，了解AR，MA和ARIMA模型三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對(duì)ARIMA模型進(jìn)行識(shí)別，利用最小二乘法等方法對(duì)ARIMA模型進(jìn)行估計(jì)，利用信息準(zhǔn)則對(duì)估計(jì)的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用R軟件進(jìn)行ARIMA模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將平穩(wěn)的時(shí)間序列建立ARMA模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程（MA）、自回歸過(guò)程（AR）

2、、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（ARMA）以及求和自回歸移動(dòng)平均過(guò)程ARIMA過(guò)程。在ARIMA模型的識(shí)別過(guò)程中，我們主要用到兩個(gè)工具：自相關(guān)函數(shù)ACF，偏自相關(guān)函數(shù)PACF以及它們各自的相關(guān)圖。對(duì)于一個(gè)序列而言，它的第階自相關(guān)系數(shù)為它的階自協(xié)方差除以方差，即 ，它是關(guān)于滯后期的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF()。偏自相關(guān)函數(shù)PACF()度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）根據(jù)時(shí)序圖的形狀，采用相應(yīng)的方法把非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化； （2）對(duì)經(jīng)過(guò)平穩(wěn)化后的1950年到2007年中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額數(shù)據(jù)運(yùn)用經(jīng)典B-J方法論建立合適的ARIMA（）

3、模型，并能夠利用此模型進(jìn)行進(jìn)出口貿(mào)易總額的預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解非平穩(wěn)時(shí)間序列的概念和ARIMA模型的建模思想；（2）如何通過(guò)觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；（3）熟練掌握相關(guān)Eviews操作，讀懂模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、模型識(shí)別（1）數(shù)據(jù)錄入 >eg<-read.csv("全國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額.csv") #讀入數(shù)據(jù)（2）時(shí)序圖判斷平穩(wěn)性做出該序列的時(shí)序圖3-2，看出該序列呈指數(shù)上升趨勢(shì)，直觀來(lái)看，顯著非平穩(wěn)。命令如下：>win.graph(wid

4、th=5,height=3.5,pointsize=8) #給出作圖視窗尺寸>plot(eg,type="o") #作時(shí)序圖1 / 6（3）原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)處理 因?yàn)閿?shù)據(jù)有指數(shù)上升趨勢(shì)，為了減小波動(dòng)變化，對(duì)其對(duì)數(shù)化，其時(shí)序圖如下，對(duì)數(shù)化后的序列遠(yuǎn)沒(méi)有原始序列波動(dòng)劇烈： 命令為：> win.graph(width=5,height=3.5,pointsize=8) #給出作圖視窗尺寸> plot(eg,1,log(eg,2), xlab="年份",ylab="貿(mào)易總額的對(duì)數(shù)值",type="o") #

5、作出時(shí)序圖圖3-3 對(duì)數(shù)進(jìn)出口總額時(shí)序圖從圖上仍然直觀看出序列不平穩(wěn)，為了證實(shí)這個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)其做ADF檢驗(yàn)。首先加載tseries程序包，然后執(zhí)行下列命令：> adf.test(eg,2)結(jié)果如下：Augmented Dickey-Fuller Testdata: eg, 2Dickey-Fuller = 2.4886, Lag order = 3, p-value = 0.99alternative hypothesis: stationaryWarning message:In adf.test(eg, 2) : p-value greater than printed p-va

6、lueADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，p值遠(yuǎn)大于默認(rèn)p值（0.05），接受存在單位根的原假設(shè)，所以驗(yàn)證了序列是非平穩(wěn)的。（4）建立一階差分序列 對(duì)于非平穩(wěn)序列，通常做法是通過(guò)差分比如一階差分，二階差分甚至更高階差分來(lái)消除趨勢(shì)，但差分會(huì)丟失原始數(shù)據(jù)的信息。另一種做法是將數(shù)據(jù)中較為明顯的趨勢(shì)用某種數(shù)學(xué)模型擬合后剔除，然后將剩余序列擬合合適的ARMA模型，最后將兩部分序列組合起來(lái)得到最終的混合模型。 現(xiàn)建立一階差分序列R語(yǔ)言差分命令為：diff(data,lag=1 ),默認(rèn)為一階差分 命令為：>y<-diff(log(eg,2) #對(duì)數(shù)值取一階差分> plot(y,xlab='年份&

7、#39;,ylab='貿(mào)易額的對(duì)數(shù)差分值',type='l')從直觀上來(lái)看，序列y似乎是平穩(wěn)的，可以通過(guò)ADF檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其平穩(wěn)性。執(zhí)行命令如下：>adf.test(y)結(jié)果為：Augmented Dickey-Fuller Testdata: yDickey-Fuller = -3.7585, Lag order = 3, p-value = 0.02778alternative hypothesis: stationaryADF檢驗(yàn)結(jié)果表明，p值小于默認(rèn)p值（0.05），拒絕接受存在單位根的原假設(shè)，所以可以接受序列是平穩(wěn)的。因?yàn)檫@就可以對(duì)y序列進(jìn)行ARM

8、A模型分析了。實(shí)際上，我們是對(duì)一階差分后的序列在進(jìn)行ARMA建模，因此，建立的模型從原序列角度應(yīng)該稱為ARIMA模型，其中，差分部分的參數(shù)d=1.（5）模型的識(shí)別為了識(shí)別模型的階數(shù)，我們計(jì)算平穩(wěn)序列y的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)：>acf(y,40)>pacf(y,40)從y的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性并不明顯的，因此考慮建立混合ARMA模型。2、模型的定階和參數(shù)估計(jì)針對(duì)序列y我們嘗試幾種不同的模型擬合，比如ARMA（1，1），ARMA（1，2），ARMA（1，3）等。ML表示參數(shù)的極大似然估計(jì)，CSS表示參數(shù)的條件最小二乘法。另外還

9、有混合方法CSS-ML。命令如下：>arima(y,order=c(1,0,1),method='ML') #ARMA(1,1)>arima(y,order=c(1,0,1),method='CSS') #ARMA(1,1)>arima(y,order=c(1,0,2),method='ML') #ARMA(1,2)>arima(y,order=c(1,0,3),method='ML') #ARMA(1,3)>arima(y,order=c(2,0,1),method='ML') #A

10、RMA(2,1)如：(1)Call:arima(x = y, order = c(1, 0, 1), method = "ML")Coefficients: ar1 ma1 intercept（截矩項(xiàng)） 0.1943 0.3323 0.1475s.e. 0.2475 0.2381 0.0313sigma2 estimated as 0.02069: log likelihood = 29.5, aic = -51.01(2)Call:arima(x = y, order = c(1, 0, 2), method = "ML")Coefficients:

11、ar1 ma1 ma2 intercept -0.4893 1.0192 0.3592 0.1470s.e. 0.5862 0.5691 0.3033 0.0301sigma2 estimated as 0.02058: log likelihood = 29.65, aic = -49.29(3)Call:arima(x = y, order = c(1, 0, 3), method = "ML")Coefficients: ar1 ma1 ma2 ma3 intercept -0.4551 0.9833 0.3342 -0.0141 0.1470s.e. 0.7668 0.7677 0.4676 0.1982 0.0299sigma2 estimated as 0.02057: log likelihood = 29.65, aic = -47.3（4）Call:arima(x = y, order = c(2, 0, 1), method = "ML")Coefficients: a