1、§3.1平方根一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，并且會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；2.了解開(kāi)平方與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求實(shí)數(shù)的平方根；3.了解平方根的產(chǎn)生過(guò)程，會(huì)用平方根的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：在經(jīng)歷平方根產(chǎn)生的過(guò)程中，體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：1.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的；2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)中文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美；3.在學(xué)習(xí)平方根的過(guò)程中，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中運(yùn)算的互逆性與嚴(yán)謹(jǐn)性.二、教

2、學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.平方根的概念、性質(zhì)和求法；2.算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)平方根和算數(shù)平方根概念與符號(hào)的正確理解與區(qū)分.三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境：同學(xué)們，你們能將手中兩個(gè)相同的小正方形剪一剪，拼一拼，拼成一個(gè)大的正方形嗎？如果小正方形的邊長(zhǎng)是1，那么大正方形的邊長(zhǎng)是多少？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題的本質(zhì)，就是求平方等于2的數(shù)是什么？由此引入課題“平方根”（二）探索新知，突破重點(diǎn)探究1：（1）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為5米，面積是多少？（2）一個(gè)正方形面積是100米2，則邊長(zhǎng)是多少？（3）除了10以外還有什么數(shù)的平方也是100嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，第一問(wèn)實(shí)質(zhì)是求52

3、=？，第二問(wèn)實(shí)質(zhì)是（ ？ ）2=100，所以算出邊長(zhǎng)為10米以后，教師還需引導(dǎo)學(xué)生思考除了10以外還有什么數(shù)的平方也是100。練習(xí)1：計(jì)算【師生活動(dòng)】教師由此引入平方根和開(kāi)平方的概念，并指出平方運(yùn)算和開(kāi)平方是互為逆運(yùn)算。平方根：若x2=a（a0）,則x是a的平方根。開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算。練習(xí)2：下面各數(shù)的平方根是多少？25,9，19,0，-4問(wèn)題1：25,9，19都屬于哪一類數(shù)，這類數(shù)的平方根有什么特性？問(wèn)題2：那-4屬于哪類數(shù)？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方會(huì)等于負(fù)數(shù)？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考，由此歸納出平方根的性質(zhì)。平方根性質(zhì)：1.正數(shù)：有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒(méi)

4、有平方根.【師生活動(dòng)】教師由此舉例強(qiáng)調(diào)，我們能說(shuō)5是25的平方根，-5是25的平方根，但不能說(shuō)25的平方根是5,25的平方根是-5，必須說(shuō)完整，25的平方根是±5.問(wèn)題3：回歸到最開(kāi)始的那個(gè)問(wèn)題，我要對(duì)2進(jìn)行開(kāi)平方，結(jié)果會(huì)等于多少呢？【師生活動(dòng)】教師由此引入平方根的符號(hào)表示。符號(hào)表示：正數(shù)的平方根表示為±a，其中“”為根號(hào), a叫做被開(kāi)方數(shù)。a是a的正平方根-a是a的負(fù)平方根注：±不能漏掉上面的一橫不能太短舉例：9的平方根表示為±9，即±9=±3 2的平方根表示為±2例1：求下列各數(shù)的平方根（1）9 （2）14 （3）0.3

5、6 （4） 【師生活動(dòng)】教師強(qiáng)調(diào)對(duì)求一個(gè)數(shù)的平方根的書寫格式，一定要嚴(yán)格按照步驟來(lái)，例如求9的平方根，要寫成如下所示：?jiǎn)栴}4：對(duì)于0的平方根我們?cè)趺幢硎灸?？【師生活?dòng)】教師由此引入算術(shù)平方根的概念。算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根和0的平方根記做：a（a0,a0）舉例：9的算術(shù)平方根表示為9，即9=3； 14的算術(shù)平方根表示為14，即14=12練習(xí)3：判斷下列句子是否正確（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）±4是16的算術(shù)平方根；（3）-6是（-6）2的算術(shù)平方根；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根。例2：先說(shuō)出下列各式的意義，再求出結(jié)果（1） (2) (3) （三）課堂練習(xí)，鞏固提高練習(xí)4：P71作業(yè)題第4題練習(xí)5：16的算式平方根是多少？拓展1：如果一個(gè)正數(shù)a的平方根是x+2和x-4,求正數(shù)a.拓展2：一個(gè)自然數(shù)的算式平方根是a,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是多少？（四）復(fù)習(xí)小結(jié)，深化內(nèi)涵教師先請(qǐng)學(xué)生小結(jié)學(xué)習(xí)了本節(jié)課有什么收獲，然后教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行概括補(bǔ)充，主要內(nèi)容有：1.一種運(yùn)算開(kāi)平方；2.兩個(gè)概念：平方根和算術(shù)平方根；3.三種表示：±a,a,-a（五）布置作業(yè)1.作業(yè)本：平方根2.學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)叢書：3.1平方根板書設(shè)計(jì)：一、平方根1.定義：若x2=a（a0）,則x是a的平方根。2.性質(zhì)1.正數(shù)：有兩個(gè)平方根，且