1、1 / 8(時間時間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個選項中分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的只有一項是符合題目要求的)1設設 U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，則下列結論中正確的是，則下列結論中正確的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5DA( UB)1解析：解析：選選 DA 顯然錯誤；顯然錯誤；AB2,3，B 錯；錯；AB1,2,3,4，C 錯，故選錯，故選 D.2已知集合已知集合 Ax|y 1x2，xZ，By|yx21，xA，

2、則，則 AB 為為()A B1C0，)D(0,1)解析：解析：選選 B由由 1x20 得，得，1x1，xZ，A1,0,1當當 xA 時，時，yx212,1，即，即 B1,2，AB13設設 f(x)2ex1，x2，log3 2x1 ，x2，則則 f(f(2)()A0B1C2D3解析：解析：選選 Cf(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.4下列函數中，既是偶函數，又在區間下列函數中，既是偶函數，又在區間(0，)上單調遞減的函數是上單調遞減的函數是()Ayx2Byx1Cyx22Dylog12x解析：解析：選選 Ayx1是奇函數，是奇函數，ylog12x 不具有奇偶性，故排除不具

3、有奇偶性，故排除 B、D，又函數，又函數 yx22 在區間在區間(0，)上是單調遞增函數，故排除上是單調遞增函數，故排除 C，只有選項，只有選項 A 符合題意符合題意5函數函數 ylog2|1x|的圖像是的圖像是()解析：解析：選選 D函數函數 ylog2|1x|可由下列變換得到：可由下列變換得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故選故選 D.2 / 86已知冪函數已知冪函數 yf(x)的圖象過點的圖象過點12，22 ，則，則 log2f(2)的值為的值為()A.12B12C2D2解析：解析：選選 A設設 f(x)x，則，則2212，12，f(2)212，所以

4、，所以 log2f(2)log221212.7函數函數 f(x)lg x1x的零點所在的區間是的零點所在的區間是()A(0,1)B(1,10)C(10,100)D(100，)解析：解析：選選 Bf(1)10，f(10)11109100，f(100)211000，f(1)f(10)0，由函數零點存在性定理知，函數，由函數零點存在性定理知，函數 f(x)lg x1x的零點所在的區間為的零點所在的區間為(1,10)8已知已知 a0.32，blog20.3，c20.3，則，則 a，b，c 之間的大小關系是之間的大小關系是()AacbBabcCbcaDbac解析：解析：選選 Da0.32(0,1)，bl

5、og20.30，c20.31.cab.9如右圖如右圖，向放在水槽底部的燒杯注水向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定流量一定)，注滿燒杯后注滿燒杯后，繼繼續注水續注水，直至注滿水槽直至注滿水槽，水槽中整體水面上升高度水槽中整體水面上升高度 h 與注水時間與注水時間 t 之間的之間的函數關系大致是下列圖象中的函數關系大致是下列圖象中的()解析：解析：選選 B開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快開始一段時間，水槽底部沒有水，燒杯滿了之后，水槽中水面上升先快后慢故選后慢故選 B.10已知函數已知函數 f(x)1x21x2，則有，則有()Af(x)是奇函數，且是奇函數，且 f1x

6、 f(x)Bf(x)是奇函數，且是奇函數，且 f1x f(x)3 / 8Cf(x)是偶函數，且是偶函數，且 f1x f(x)Df(x)是偶函數，且是偶函數，且 f1x f(x)解析：解析：選選 Cf(x)f(x)，f(x)是偶函數，排除是偶函數，排除 A、B.又又 f1x 11x211x21x2x21f(x)，故選，故選 C.11已知函數已知函數 f(x)mlog2x2的定義域是的定義域是1,2，且，且 f(x)4，則實數，則實數 m 的取值范圍是的取值范圍是()A(，2B(，2)C2，)D(2，)解析解析：選選 A因為因為 f(x)m2log2x 在在1,2是增函數是增函數，且由且由 f(x

7、)4，得得 f(2)m24，得得 m2.12已知函數已知函數 f(x)|lg x|，010，若若 a，b，c 互不相等，且互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則則 abc 的取值范圍是的取值范圍是()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)解析：解析：選選 C作出作出 f(x)的大致圖象的大致圖象由圖象知，要使由圖象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨設，不妨設 abc，則，則lg alg b12c6.于是于是 lg alg b0.故故 ab1.因而因而 abcc.由圖知由圖知 10c12，故，故 abc(10,12)二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，

8、每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分請把正確答案填在題中橫線上分請把正確答案填在題中橫線上)13設設 UR，已知集合，已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且，且( UA)BR，則實數，則實數 a 的取的取值范圍是值范圍是_解析：解析：Ax|x1， UAx|x1由由 Bx|xa，( UA)BR 可知可知 a1.4 / 8答案：答案：(，114lg4 27lg 823lg 7 5_.解析：解析：原式原式lg 412lg 2lg 723lg 8lg 712lg 52lg 212(lg 2lg 5)2lg 212.答案：答案：1215已知函數已知函數 f(x)2x1，x1，x2ax，x1，若若

9、 f(f(0)4a，則實數，則實數 a 等于等于_解析：解析：01，f(0)2012.21，f(2)42a，f(f(0)f(2)42a4a，a2.答案：答案：216已知函數已知函數 f(x)lg(2xb)(b 為常數為常數)，若，若 x1，)時，時，f(x)0 恒成立，則恒成立，則 b 的的取值范圍是取值范圍是_解析解析：要使要使 f(x)lg(2xb)在在 x1，)上上，恒有恒有 f(x)0，有有 2xb1 在在 x1，)上恒成立上恒成立，即即 2xb1 恒成立恒成立又又指數函數指數函數 g(x)2x在定義域上是增函數在定義域上是增函數只只要要2b1 成立即可，解得成立即可，解得 b1.答案

10、：答案：(，1三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 70 分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 10 分分)已知集合已知集合 Ax|22x8，Bx|axa3(1)當當 a2 時，求時，求 AB；(2)若若 B RA，求實數，求實數 a 的取值范圍的取值范圍解解： (1)當當 a2 時時， Ax|22x8(1,3)， Bx|axa32,5， 故故 AB2,3)(2) RA(，13，)故由故由 B RA 知，知，a31 或或 a3，故實數故實數 a 的取值范圍為的取值范圍為(，23，)1

11、8(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的圖象過點的圖象過點(4,2)(1)求求 a 的值；的值；(2)若若 g(x)f(1x)f(1x)，求，求 g(x)的解析式及定義域；的解析式及定義域；(3)在在(2)的條件下，求的條件下，求 g(x)的單調減區間的單調減區間解：解：(1)由已知由已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的圖象過點的圖象過點(4,2)，則則 2loga4，即，即 a24，5 / 8又又 a0 且且 a1，所以，所以 a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由由1x0，1x0，得得1x1，定義

12、域為，定義域為(1,1)(3)g(x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，其單調減區間為，其單調減區間為0,1)19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 a，b 為常數為常數，且且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程方程 f(x)x 有兩個相等實根有兩個相等實根(1)求函數求函數 f(x)的解析式；的解析式；(2)若若 x1,2時，求時，求 f(x)的值域；的值域；(3)若若 F(x)f(x)f(x)，試判斷，試判斷 F(x)的奇偶性，并證明你的結論的奇偶性，并證明你的結論解：解：(1)由由 f(2)0，得，得 4a2b0，即，即2ab0.方程方程 f(x)x，

13、即，即 ax2bxx，即即 ax2(b1)x0(a0)有兩個相等實根，有兩個相等實根，(b1)20，b1，代入，代入得得 a12.f(x)12x2x.(2)由由(1)知知 f(x)12(x1)212.顯然函數顯然函數 f(x)在在1,2上是減函數，上是減函數，x1 時，時，f(x)max12，x2 時，時，f(x)min0.x1,2時，函數時，函數 f(x)的值域是的值域是0，12 .(3)F(x)是奇函數是奇函數證明如下：證明如下：F(x)f(x)f(x)12x2x12 x 2 x 2x，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函數是奇函數20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某商品經營

14、部每天的房租、人員工資等固定成本為某商品經營部每天的房租、人員工資等固定成本為 300 元，已元，已知該商品進價為知該商品進價為 3 元元/件件，并規定其銷售單價不低于商品進價并規定其銷售單價不低于商品進價，且不高于且不高于 12 元元，該商品日均該商品日均6 / 8銷售量銷售量 y(件件)與銷售單價與銷售單價 x(元元)的關系如圖所示的關系如圖所示(1)試求試求 y 關于關于 x 的函數解析式；的函數解析式；(2)當銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？當銷售單價定為多少元時，該商品每天的利潤最大？解解： (1)設日均銷售設日均銷售 y 與銷售單價與銷售單價 x(元元)的函數關系為的函

15、數關系為： ykxb(k0)， 把把(3,600)， (5,500)代入上式，得代入上式，得3kb600，5kb500，解得解得 k50，b750，日均銷售量日均銷售量 y 與銷售單價與銷售單價 x(元元)的函數關系為的函數關系為 y50 x750,3x12.(2)設銷售單價為設銷售單價為 x 元，日均獲利元，日均獲利 W 元，根據題意得，元，根據題意得，W(x3)(50 x750)30050(x9)21 500，a500，且，且 3912，當當 x9 時，時，W 有最大值，最大值為有最大值，最大值為 1 500 元元21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知 f(x)是定義在是定義在

16、R 上的奇函數，當上的奇函數，當 x0 時，時，f(x)2x1.(1)求求 f(3)f(1)；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)若若 xA，f(x)7,3，求區間，求區間 A.解：解：(1)f(x)是奇函數，是奇函數，f(3)f(1)f(3)f(1)231216.(2)設設 x0，則，則x0，f(x)2x1，f(x)為奇函數，為奇函數，f(x)f(x)2x1，f(x)2x1，x0，2x1，x0.(3)作出函數作出函數 f(x)的圖象，如圖所示的圖象，如圖所示根據函數圖象可得根據函數圖象可得 f(x)在在 R 上單調遞增，上單調遞增，當當 x0 時，時，72x10，解得解得3x0；當

17、當 x0 時，時，02x13，解得解得 0 x2；區間區間 A 為為3,27 / 822(本小題滿分本小題滿分 12 分分)對于函數對于函數 f(x)a2bx1(aR，b0，且，且 b1)(1)探索函數探索函數 yf(x)的單調性；的單調性；(2)求實數求實數 a 的值，使函數的值，使函數 yf(x)為奇函數；為奇函數；(3)在在(2)的條件下，令的條件下，令 b2，求使，求使 f(x)m(x0,1)有解的實數有解的實數 m 的取值范圍的取值范圍解解：(1)函數函數 f(x)的定義域為的定義域為 R，設設 x1x2，則則 f(x1)f(x2)a2bx11 a2bx21 2 bx1bx2 bx11 bx21 .當當 b1 時，由時，由 x1x2，得得 bx1bx2，從而，從而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以所以 f(x1)f(x2)，此時函數此時函數 f(x)在在 R 上是單調增函數；上是單調增函數；當當 0b1 時，由時，由 x1x2，得得 bx1bx2，從而，從而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以，所以 f(x1)f(x2)，此時函數此時函數 f(x)在在 R 上是單調減函數上是單調減函數(2)函數函數