1、線性系統的頻域分析法本章要求1 1理解頻率特征的定義的定義及物理意義；理解頻率特征的定義的定義及物理意義；2 2學會定性（或定量）給出系統的開環幅相頻學會定性（或定量）給出系統的開環幅相頻 率特性曲線（奈氏曲線）；率特性曲線（奈氏曲線）；3 3 能夠熟練的給出系統的開環對數頻率特性曲能夠熟練的給出系統的開環對數頻率特性曲 線（線（BodeBode曲線），并能由系統的開環曲線），并能由系統的開環BodeBode曲曲 線，確定系統的開環傳遞函數；線，確定系統的開環傳遞函數；線性系統的頻域分析法本章要求4 4 能夠熟練的掌握奈氏穩定判據，并能根據系能夠熟練的掌握奈氏穩定判據，并能根據系 統的開環頻率

2、特性曲線（奈氏曲線或統的開環頻率特性曲線（奈氏曲線或BodeBode曲曲 線）判別閉環系統穩定性；線）判別閉環系統穩定性；5 5 掌握穩定寬度的概念，并會做圖確定系統的掌握穩定寬度的概念，并會做圖確定系統的 穩定裕度（幅裕度和相裕度）；穩定裕度（幅裕度和相裕度）；6 6 了解最小相位系統的概念；了解最小相位系統的概念；7 7 了解尼柯爾斯圖線的應用；了解尼柯爾斯圖線的應用；線性系統的頻域分析法本章要求8 8 理解閉環頻域指標理解閉環頻域指標9 9 掌握開環圖的三個頻段（低、中、掌握開環圖的三個頻段（低、中、 高頻段）的概念。并熟練掌握開環頻域指標；高頻段）的概念。并熟練掌握開環頻域指標；10

3、10 掌握系統時域性能指標與開、閉環頻域性能掌握系統時域性能指標與開、閉環頻域性能 指標間的關系。指標間的關系。線性系統的頻域分析法諧波輸入下，輸出響應中與輸入同頻率的諧波分量與諧諧波輸入下，輸出響應中與輸入同頻率的諧波分量與諧波輸入的幅值之比波輸入的幅值之比 為為幅頻特性幅頻特性；相位之差；相位之差 為為相頻特性相頻特性。并稱其并稱其指數表達形式指數表達形式為系統的為系統的頻率特性頻率特性。)( A)( )()()( jeAjG 頻率特性的頻率特性的定義定義內容回顧內容回顧頻率特性的頻率特性的物理意義物理意義：系統的系統的頻率特性頻率特性等于等于輸出和輸入的傅氏變換之比輸出和輸入的傅氏變換之

4、比線性系統的頻域分析法內容回顧內容回顧微分方程微分方程頻率特性頻率特性傳遞函數傳遞函數ps js pj系統系統頻率特性頻率特性與微分方程、傳遞函數間與微分方程、傳遞函數間關系關系線性系統的頻域分析法1 1復數形式復數形式實頻特性實頻特性虛頻特性虛頻特性)()()( jQPjG )(Re)( jGP )(Im)( jGQ 頻率特性頻率特性的數學表示方法的數學表示方法內容回顧)()()( jGjejGjG )(cos)()( jGjGP )(sin)()( jGjGQ 2指數形式指數形式線性系統的頻域分析法3 3對數形式對數形式用用幅頻特性幅頻特性的對數形式的對數形式、相頻特性相頻特性來表示來表示

5、引入對數形式的引入對數形式的目的目的：將乘除運算化為加減運算。：將乘除運算化為加減運算。)()()(lg20)( jGjGL )()()()()()(lg20)(lg20)(2121 nnLLLjGjGjGjGL 頻率特性頻率特性的數學表示方法的數學表示方法內容回顧內容回顧線性系統的頻域分析法1 1幅相頻率特性曲線（幅相頻率特性曲線（ NyquistNyquist曲線）曲線）在復平面上，以在復平面上，以 為為參變量參變量的的頻率特性曲線頻率特性曲線稱之為稱之為幅幅相頻率特性曲線相頻率特性曲線，也稱，也稱極坐標曲線極坐標曲線。因為當因為當 由由 時的曲線和由時的曲線和由 的曲線是的曲線是關于實軸

6、對稱關于實軸對稱的，所以的，所以 的變化范圍一般的變化范圍一般為為 。曲線的曲線的橫坐標橫坐標為為實頻特性實頻特性，縱坐標縱坐標為為虛頻特性虛頻特性，曲線曲線與原點所構成與原點所構成向量向量，其模為，其模為幅頻特性幅頻特性，其相角為，其相角為相頻相頻特性特性。00 0頻率特性頻率特性的的幾何幾何表示方法表示方法內容回顧內容回顧線性系統的頻域分析法BodeBode曲線是在曲線是在半對數坐標系半對數坐標系中畫出系統的中畫出系統的幅頻特性曲幅頻特性曲線線和和相頻特性曲線相頻特性曲線。其其橫坐標橫坐標以來以來 表示，但其長度以表示，但其長度以 來劃分；來劃分；單位為單位為 。對數幅頻特性的對數幅頻特性

7、的縱坐標縱坐標，按，按 取值，單位為分貝取值，單位為分貝 。對數幅頻特性的對數幅頻特性的縱坐標縱坐標在對數相頻特性中，相位仍以在對數相頻特性中，相位仍以度度 來表示。來表示。lg)(lg20)( jGL )(dB)/(srad)( 頻率特性頻率特性的的幾何幾何表示方法表示方法2對數頻率特性曲線（對數頻率特性曲線（ Bode曲線）曲線）內容回顧內容回顧線性系統的頻域分析法十倍頻程十倍頻程(dec)(dec)十倍頻程十倍頻程)/(decdBkdec(decade)dec(decade)12lg1020lg)lg(lg)()(1212 kLL對數分度174207040102100頻率特性頻率特性的的

8、幾何幾何表示方法表示方法2對數頻率特性曲線（對數頻率特性曲線（ Bode曲線）曲線）內容回顧內容回顧線性系統的頻域分析法對數幅相曲線是將對數幅頻特性與對數相頻特性這兩對數幅相曲線是將對數幅頻特性與對數相頻特性這兩條曲線，以條曲線，以 為為參變量參變量，畫在，畫在同一個坐標系同一個坐標系里。里。其其縱坐標縱坐標為為 ，以，以分貝分貝表示；表示；橫坐標橫坐標為為 ，以，以度度 表示（表示（或弧度或弧度）。）。橫、縱坐標都是橫、縱坐標都是線性分度線性分度。)(lg20)( jGL )( )(頻率特性頻率特性的的幾何幾何表示方法表示方法3對數幅相曲線（對數幅相曲線（ Nichols曲線）曲線）內容回顧

9、內容回顧線性系統的頻域分析法根據開環系統傳遞函數零、極點可將開環傳遞函數的根據開環系統傳遞函數零、極點可將開環傳遞函數的分子、分母多項式分解成因式，再將因式分類，即是分子、分母多項式分解成因式，再將因式分類，即是典型環節。典型環節。典型環節分兩大類：典型環節分兩大類：最小相位環節最小相位環節非最小相位環節。非最小相位環節。概述概述線性系統的頻域分析法最小相位典型環節及傳遞函數最小相位典型環節及傳遞函數 比例環節：比例環節： 慣性環節：慣性環節： 一階微分環節：一階微分環節： 振蕩環節：振蕩環節： 1/2/1)(22 nnsssG 1)( TssG)1(1)( TssGKsG )()0( K)0

10、( T)0( T)10, 0( n1 1典型環節典型環節線性系統的頻域分析法 二階微分環節：二階微分環節： 積分環節：積分環節： 微分環節：微分環節： 延遲環節：延遲環節： 1/2/)(22 nnsssG ssG1)( ssG )(sesG )()10, 0( n1 1典型環節典型環節最小相位典型環節及傳遞函數最小相位典型環節及傳遞函數線性系統的頻域分析法 比例環節：比例環節： 慣性環節：慣性環節： 一階微分環節：一階微分環節： 振蕩環節：振蕩環節：二階微分環節：二階微分環節：1/2/)(22 nnsssG )1/2/(1)(22 nnsssG 1)( TssG)1/(1)( TssGKsG

11、)()0( K)0( T)0( T)10, 0( n1 1典型環節典型環節非最小相位非最小相位典型環節及傳遞函數典型環節及傳遞函數)10, 0( n線性系統的頻域分析法 0)(lg20)( KL1 1比例環節比例環節 KsG)(dBKlg20KjG )( 0j0 K0 K)(L)(001800K0K0 K0 K2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率特性線性系統的頻域分析法 90)(lg20)( LdecdB/20 1)(jjG 0j090)(L0dB201 . 01)(02 2積分環節積分環節 ssG1)( 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率

12、特性線性系統的頻域分析法 90)(lg20)( LdecdB/20 jjG )(0j090)(L0dB201 . 01)(03 3微分環節微分環節 ssG)(2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率特性線性系統的頻域分析法22)(1)(1111)( TTjTjTjG 222)2/1()(Im2/1)Re( GG)0( T222)2/1()(Im2/1)Re( GG22)(1)(1111)( TTjTjTjG 4 4慣性環節慣性環節 11)( TssG2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法慣性環節的幅相頻率特性011)( jTjG11)( jTjGj

13、0211)0(T4 4慣性環節慣性環節 11)( TssG2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法為了簡化對數幅頻特性，工程上常用對數幅頻的漸近為了簡化對數幅頻特性，工程上常用對數幅頻的漸近特性曲線來代替。特性曲線來代替。 )arctan()(1lg20)(22TTL TTLTL/1)lg(20)(/10)( T/1 1 T 01lg20)( LT/1 1 T TL lg20)( )0(T4 4慣性環節慣性環節 11)(TssG2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(0011011)( jTjG線性系統

14、的頻域分析法4590decdB/20 00.1)(LdBTT)(011011)( jTjG線性系統的頻域分析法10-1100101-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50)()()( aLLL )()(dBLT慣性環節的誤差曲線慣性環節的誤差曲線線性系統的頻域分析法1)( jTjG0j11)( jTjG1)( jTjG)0(T5 5一階微分環節一階微分環節 1)( TssG2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率特性線性系統的頻域分析法 )arctan()(1lg20)(22TTL TTLTL/1)lg(20)(/10)( 為了簡化對數幅頻特性，工程上常用對數幅頻的

15、漸近特性曲線來代替。T/1 1 T 01lg20)( LT/1 1 T TL lg20)( )0( T5 5一階微分環節一階微分環節 1)( TssG2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(001101)( jTjG線性系統的頻域分析法4590decdB/200.1)(LdBTT)(001101)( jTjG線性系統的頻域分析法)1/2/(1)(22 nnsssG nnjjG /2/11)(22 0j0nnjjG /2/11)(22 6 6振蕩環節振蕩環節 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率特性線

16、性系統的頻域分析法 nnnnnnnnL 12arctan18012arctan)(4)1(lg20)(2222222222)1/2/(1)(22 nnsssG 6 6振蕩環節振蕩環節 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法10-1100101-50-40-30-20-100102010-1100101-200-150-100-500 =0.05 =0.2 =0.35 =0.5 =0.65 =0.8 =0.95 )(L)(n/n/線性系統的頻域分析法振蕩環節的幅頻漸近特性振蕩環節的幅頻漸近特性 nnnnLL lg40lg20)(0)(22n1n01lg20)( Ln1nn

17、L lg40)( 2222224)1(lg20)(nnL )1/2/(1)(22 nnsssG 6 6振蕩環節振蕩環節 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法90180decdB/404010.110)(LdBn/)(00n/nnjjG /2/11)(22 線性系統的頻域分析法90180decdB/40 4010.110)(LdBn/)(00n/nnjjG /2/11)(22 線性系統的頻域分析法10-1100101-10-5051015202 . 0)()()(aLLL05. 035. 05 . 065. 08 . 095. 0振蕩環節的誤差曲線線性系統的頻域分析法n

18、njjG /2/1)(22 1j0nnjjG /2/1)(22 1/2/)(22 nnsssG 7 7二階微分環節二階微分環節 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性幅相頻率特性幅相頻率特性線性系統的頻域分析法 nnnnnnnnL 12arctan18012arctan)(4)1(lg20)(2222222222漸近幅頻特性漸近幅頻特性 nnnLL lg40)(0)(1/2/)(22 nnsssG 2 2典型環節的頻率特性典型環節的頻率特性線性系統的頻域分析法decdB/4040nnjjG /2/1)(22 9018010.110)(LdBn/0)(0n/線性系統的頻域分析法nnjjG /2/1)(22 90180)(0n/decdB/404010.110)(LdBn/0線性系統的頻域分析法典型環節頻率特性的特點典型環節頻率特性的特點1 1 最小相位環節與其對應的非最小相位環節在幅相頻率最小相位環節與其對應的非最小相位環節在幅相頻率特性曲線上以特性曲線上以實軸為對稱實軸為對稱；它們的；它們的對數幅頻特性對數幅頻特性曲線曲線相同相同，相頻特性相頻特性以以零度線為對稱零度線為對稱。2 2 傳遞函數傳遞函數互為倒數互為倒數的典型環節，其的典型環節，其對數幅頻對數幅頻符號相反，符號相反，關于零關于零dBdB線對稱線對稱，對數相頻對數相頻符號相反，符號相反，關于