1、WORD格式2021*高考數學模擬考試數學一、填空題：本大題共14 小題，每題5 分，共計70 分請把答案填寫在答題卡相應的位置上1假設函數ycos(x) (0) 的最小正周期是，那么32假設復數(12i )(1ai ) 是純虛數，那么實數a 的值是專業資料整理WORD格式3平面向量a (1, 1)，b ( x 2,1)，且ab ，那么實數 x4一個袋中有 3 個大小質地都一樣的小球，其中紅球1 個，白球次隨機取一個，那么連續取兩次都是白球的概率是2 個，現從袋中有放回地取球，每開場專業資料整理WORD格式5右圖是某程序的流程圖，那么其輸出結果為6給出以下四個命題： 1如果平面與平面相交，那么

2、平面內所有的直線都與平面相交 2如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面 3如果平面平面，那么平面內與它們的交線不垂直的直線與平面也不垂直 4如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂S0k1k是2021否S S1k ( k 1)輸出 Skk 1完畢專業資料整理WORD格式直于平面真命題 的序號是寫出所有真命題的序號第 5題x2y21(a0,b0)的焦點到一條漸近線的距離等于實軸長，那么該雙曲線的離7雙曲線2b2a心率為8二次函數f (x)ax24xc1 的值域是 1,) ，那么19的最小值是ac9設函數f (x)x33x2 ，假設不等式f (3 2sin )m23m 對任意R 恒成

3、立，那么實數m的取值X圍為2xy4nm 的取10假設動點P(m, n)在不等式組x0表示的平面區域內部及其邊界上運動，那么ty0m1值X圍是11在ABC中，AB邊上的中線CO2，假設動點P滿足 AP1 sin 2AB cos2AC (R) ，2那么 (PA PB)PC 的最小值是12設D是函數yf ( x) 定義域內的一個區間， 假設存在 x0D ，使 f (x0 )x0，那么稱 x0是 f (x) 的一個“次不動點，也稱 f ( x) 在區間 D 上存在次不動點假設函數 f ( x)ax23xa5在區間專業資料整理WORD格式2專業資料整理WORD格式1,4 上存在次不動點，那么實數a 的取

4、值X圍是13將所有的奇數排列如右表，其中第 i 行第j個數表示為aij，例如 a32 91假設5aij 445 ，那么i j3791114假設實數a,b,c成等差數列，點P( 1,0) 在動直線 ax byc 0 上的射影為 M ，點N (3,3)，那么線段MN長度的最大值是第 12 題專業資料整理WORD格式二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、專業資料整理WORD格式證明或演算步驟專業資料整理WORD格式15本小題總分值14 分專業資料整理WORD格式 ABC 中，A，B，C 1求角B的大小；的對邊分別為a,b, c，且2acosBcc

5、osBbcosC 專業資料整理WORD格式 2設向量m(cos A,cos 2 A)， n(12,5) ，求當m n 取最大值時，tan(A) 的值專業資料整理WORD格式4專業資料整理WORD格式16本小題總分值 14 分如圖，直四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90 ，AB 2AD ， CDAD 1求證：B1CB 是二面角 B1 ACB 的平面角； 2在 A1B1上是否存一點P，使得 DP 與平面 BCB 1與平面 ACB1都平行？證明你的結論A1B1D1C1ABDC專業資料整理WORD格式17本小題總分值14 分專業資料整理WORD格式某貨輪勻速

6、行駛在相距300 海里的甲、乙兩地間，運輸本錢由燃料費用和其它費用組成，該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比比例系數為0.5 ，其它費用為每小時m元，根據市場調研，得知m 的波動區間是1000,1600，且該貨輪的最大航行速度為50 海里 /小時 1請將從甲地到乙地的運輸本錢y 元表示為航行速度x 海里/小時的函數；專業資料整理WORD格式 2要使從甲地到乙地的運輸本錢最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？專業資料整理WORD格式18本小題總分值16 分專業資料整理WORD格式中心在原點O 、焦點在x 軸上的橢圓C 過點M (2,1) ，離心率為3如圖， 平行于OM的專業資料整理WOR

7、D格式2專業資料整理WORD格式直線l交橢圓C 于不同的兩點A, B專業資料整理WORD格式 1當直線l經過橢圓C的左焦點時，求直線l 的方程； 2證明：直線MA,MB 與x軸總圍成等腰三角形19本小題總分值16 分函數 f ( x)1 ax2(2a 1)x 2ln x ，其中常數 a 0 2 1求f ( x)的單調區間； 2如果函數f ( x),H ( x),g( x) 在公共定義域D 上，滿足f (x)H (x)g( x) ，那么就稱 H ( x)為 f (x) 與 g(x) 的“和諧函數設g( x)x24x ，求證：當2a5時，在區間 (0,2 上，2函數 f (x) 與 g(x) 的“

8、和諧函數有無窮多個20本小題總分值 16 分無窮數列 an 的各項均為正整數，Sn為數列 an 的前n項和 1假設數列 an是等差數列，且對任意正整數n 都有S3Sn3成立，求數列 an 的通項公式；n 2對任意正整數n，從集合 a1, a2, an 中不重復地任取假設干個數，這些數之間經過加減運算后所得數的絕對值為互不一樣的正整數，且這些正整數與a1 ,a2 , , an一起恰好是1至 Sn全體正整數組成的集合i 求a1, a2的值；ii 求數列 an的通項公式數學附加題21【選做題】在 A 、B 、C、 D 四小題中只能選做兩題，每題10 分，共計20 分請在答題卡指定區域 內作答，解答時

9、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，設 AB 為O的任一條不與直線 l 垂直的直徑， P 是O與 l 的公共點，AC l ，BD l ，垂足分別為 C、D ，且PC PD，求證：PB平分 ABD 專業資料整理WORD格式B 選修42 ：矩陣與變換12矩陣A的一個特征值為1，求另一個特征值及其對應的一個特征向量2xC選修4 4：坐標系與參數方程xtR 與圓xcos0,2 ) ，a為常數相切，求a假設直線參數 ty參數y2 2tsin a的值D選修45 ：不等式選講假設對于一切實數x ，不等式|2x1|1x | | x | | 2a1| 恒成立，*數a 的取值X圍專業資

10、料整理WORD格式【必做題】第22 題、第 23 題，每題10 分，共計出文字說明、證明過程或演算步驟20 分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫專業資料整理WORD格式22本小題總分值10 分一個口袋裝有5 個紅球， 3 個綠球，這些球除顏色外完全一樣，某人一次從中摸出中綠球的個數記為X 3 個球，其專業資料整理WORD格式（ 1求摸出的三個球中既有紅球又有綠球的概率；（ 2X的分布列及X的數學期望專業資料整理WORD格式23本小題總分值10 分專業資料整理WORD格式數列 an 中， 1a12 ， an 11an1 an22(nN*)專業資料整理WORD格式（ 1求證：a3(11,3)；8

11、 2 2求證：當n3 時， | an2 |12n專業資料整理WORD格式2021*高考最后一卷試題答案與評分標準數學 一、填空題：本大題共14 小題，每題5 分，共計70 分1【解析】此題主要考察三角函數的周期性【答案】 22【解析】此題主要考察復數的概念和運算專業資料整理WORD格式【答案】12專業資料整理WORD格式3【解析】此題主要考察平面向量的垂直【答案】 34【解析】此題主要考察古典概型專業資料整理WORD格式【答案】49專業資料整理WORD格式5【解析】此題主要考察流程圖專業資料整理WORD格式【答案】2021專業資料整理WORD格式20216【解析】此題主要考察立體幾何中的平行與

12、垂直關系【答案】 347【解析】此題主要考察圓錐曲線中離心率的計算【答案】58【解析】此題主要考察根本不等式【答案】 39【解析】此題主要考察函數的性質【答案】 (, 4) (1,)10【解析】此題主要考察線性規劃y【答案】 2,443解答如下：畫出可行域如下列圖陰影局部nmn1，而 t1m1其中 n1表示 P( m, n) 與點 ( 1,m111) 連線的斜率k ，由圖可知O1m11k 1 2k ,5 ，故 t,43311【解析】此題主要考察平面向量的概念與數量積【答案】2解答如下：因為 AP1 sin2AB cos2AC sin2AO cos2AC且sin2,cos22在線段OC上，故(

13、PAP) BP 2C，PO設|PPOC|t(t( PAP) BP 2C (2 t) 2 t (，1當)t1t2時取最t小4值22x0,1 ，所以點P0,，那么專業資料整理WORD格式12【解析】此題主要考察函數的概念和最值【答案】 (, 1 2解答如下：由題意， 存在 x1,4，使 g(x)f (x)xax22xa5 0 當 x1時，使 g(1)10 ；22當 x 1時，解得a4x5設4x5，那么由h '(x)2x25x20，得x2 或x12( x21)h(x)2( x21)( x21)22舍去，且 h( x) 在(1,2)上遞增，在(2,4)上遞減因此當x2時， g(x)最大4x51

14、 ，所2(x21)2以 a 的取值X圍是(,1 213【解析】此題主要考察數列的通項【答案】 34解答如下：可以求得通項aiji 2i2 j1，所以i2i2 j1445且1ji ，從而i 2i444，解得i 2i446i 21，于是 j13，故 ij3414【解析】此題主要考察直線與圓的方程及位置關系【答案】 52解答如下：由題可知動直線ax byc0 過定點 A(1,2) 設點 M ( x, y) ，由MPMA 可求得點 M 的軌跡方程為圓 Q : x2( y1)22 ，故線段 MN 長度的最大值為QNr 52二、解答題：本大題共6 小題，共計90 分15此題主要考察平面向量的數量積、邊角關

15、系的互化，考察運算求解能力解： 1由題意，2sin A cosBsin C cosBcosC sin B2 分所以 2sin A cos B sin( BC )sin(A)sin A .3 分因為 0 < A < p ，所以 sin A1 0.所以 cos B1.5 分2因為 0 < B < p ，所以B3. 6 分 2因為m n12cos A5cos2 A8 分所以 m n10cos2A12cos A510(cos A3)243 10 分55所以當 cos A3時， m n 取最大值5此時 sin A4 0 < A < p ，于是tan A412 分53所

16、以 tan(A)tan A1114 分tan A174專業資料整理WORD格式16此題主要考察直線與平面、平面與平面的位置關系，考察空間想象能力、推理論證能力證明： 1 直棱柱 ABCDA1B1C1D1中， BB1平面 ABCD ，BB1AC2 分又 BAD ADC 90°，AB 2 AD2CD ，CABABC45 ，BCAC5 分 AC平面 B1 BC ， ACB1 CB1CB 是二面角 B1ACB 的平面角7 分 2存在點 P，P 為 A1B1的中點8 分由 P 為 A1B1的中點，有 PB1 AB，且 PB11AB2又 DCAB， DC1AB，DC PB1，且 DC PB 1，

17、2 DC PB1為平行四邊形，從而CB1 DP 11 分又 CB1面 ACB1，DP面 ACB1， DP面 ACB1 12 分同理， DP面 BCB1 14 分17此題主要考察，考察數學建模能力、抽象概括能力和解決實際問題的能力解： 1由題意，每小時的燃料費用為0.5x2 (0 x50)1 分從甲地到乙地所用的時間為300 小時2 分x那么從甲地到乙地的運輸本錢y0.5x2 300m300， (0 x 50)xx即 y150(x2mx50) 6 分x) ，(0 2y '150(12m2) 8 分x令 y '0 ，得 x2m 負值舍去當 x(0,2m) 時，y關于 x 單調遞減當

18、 x( 2m,) 時，y關于 x 單調遞增9 分所以，當2m50 即 1250m1600 時， x50 時y取最小值11 分當2m50即 1000m1250 時， x2m時 y 取最小值13 分綜上所述，假設1000m1250 ，那么當貨輪航行速度為2m 海里/小時時，運輸本錢最少；假設 1250m1600 ，那么當貨輪航行速度為50 海里 /小時時，運輸本錢最少14 分專業資料整理WORD格式18此題主要考察直線的方程及橢圓的標準方程，考察數學運算求解能力、綜合分析問題的能力專業資料整理WORD格式解： 1根據ec3，可設橢圓方程為x2y21，a24b2b2將 M (2,1) 代入可得b22

19、 ，所以橢圓 Cx2y214 分的方程為28因此左焦點為 (6,0) ，斜率 klkOM12所以直線 l 的方程為y1(x6) ，即 y1 x66 分222 2設直線MA, MB的斜率分別為k1,k2，那么 k1y11， k2y21x12x22k1 k2y11y21 ( y11)(x22) ( y21)(x12)x12 x22( x12)(x22)(1x1m1)(x22)(1x2m1)(x12)22( x12)(x22)專業資料整理WORD格式x1 x2設 l : y1x2y1x由2y2x 282(m2)( x1x2 ) 4(m 1)10 分(x12)( x2 *2)m ， A( x1, y1

20、 ), B( x2 , y2 )m，得 x22mx2m2401專業資料整理WORD格式所以， x1 x22m ， x1 x22m2413 分代入 * 式，得2m24( m2)(2m)4( m 1)k1 k2( x12)( x22)2m242m24m4m4( x12)( x22)0所以直線 MA, MB 與x軸總圍成等腰三角形16 分19此題主要考察導數的運算及其在研究函數性質、不等式與方程中的運用，考察探索、分析及求證能力解： 1f '( x) ax (2 a 1)x2ax 2(2 a 1)x 2( x 2)(ax 1) ( x 0，常數a0 xxx專業資料整理WORD格式令 f '( x)0 ，那么 x12 ， x212 分a