1、昌平區2016-2017學年第二學期初二年級期末質量抽測數學試卷 滿分100分。考試時間120分鐘。 一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是 A B C D2函數中，自變量x的取值范圍是 A. B. C. 1 D. 1 3如右圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內角和是A180° B360° C540° D720° 4“健步走”越來越受到人們的喜愛，某個“健步走”小組將自己的活動場地定在奧林匹克公園，所走路線如圖所示：森林公園 玲瓏塔國家體育場水立方設在奧林匹克公園設

2、計圖上玲瓏塔的坐標為（1，0），森林公園的坐標為（2，2），那么，水立方的坐標為 A（2，4） B（1，4） C（2，4） D（4，1）5手鼓是鼓中的一個大類別，是一種打擊樂器如圖是我國某少數民族手鼓的輪廓圖，其主視圖是A B C D 6. 右圖是甲、乙兩名運動員正式比賽前的5次訓練成績的折線統計圖，你認為成績較穩定的是A.甲 B.乙C.甲、乙的成績一樣穩定D.無法確定7. 一幢4層樓房只有一個房間亮著燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則亮著燈的房間是A. 1號房間 B. 2號房間 C. 3號房間 D. 4號房間8. 為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個教具（如下左圖）：

3、用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD，并在A與C、 B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定. 課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動框架至ABBC（如下右圖）. 觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是ABCA45°BBD的長度變小CACBDDACBD9. 如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長A逐漸增大 B逐漸變小C不變 D先增大，后變小10. 如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E、F分別是邊AD、BC的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B出發，沿著

4、BADC的方向在矩形的邊上運動，運動到點C停止.點M為圖1中的某個定點，設點P運動的路程為x，BPM的面積為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示.那么，點M的位置可能是圖1中的 A. 點C B.點E C.點F D.點G二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11北京市今年5月份最后六天的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：）. 這組數據的極差是 .12已知兩個相似三角形的相似比為23，則這兩個三角形的周長比為_.13. 如圖，在ABCD中，AB=4，BC=7，ABC的平分線BE交AD于點E，則DE=_.14. 寫出一個經過點（1，2）的函數表達式_.15如右圖

5、，已知點A（0，4），B（4，1），BC軸于點C，點P為線段OC上一點，且PAPB，則點P的坐標為_.16尺規作圖：作一個角的平分線.小涵是這樣做的：已知：MAN，如圖1所示求作：射線AD，使它平分MAN作法：（1）如圖2，以A為圓心，任意長為半徑作弧，交AM于點B，交AN于點C；（2）分別以B、C為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D；（3）作射線AD所以射線AD就是所求作的射線小涵是個喜歡動腦筋的孩子，他繼續對圖形進行探究：連接BD、CD和BC，發現BC與AD的位置關系是_，依據是_.三、解答題（本題共6道小題，第17-19小題各3分；第20-22小題各4分，共21分）17已知：一次函數

6、.（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值；（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍.18如圖，點E、F在ABCD的對角線AC上，且AE=CF. 求證：DE = BF.19已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于. 求證：ABDCBE20如圖，在ABC中，C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中點，過點D作DEAB于E，求DE的長.21如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象經過點A（3，1）和點B（0，2）（1） 求一次函數的表達式；（2）若點在軸上，且,直接寫出點的 坐標.22如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BA

7、D，CEAD交AB于E如果點E是AB的中點，AC=4，EC=2.5，寫出求四邊形ABCD的面積的思路四、解答題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）23為弘揚中華傳統文化，了解學生整體數學閱讀能力，某校組織全校1000名學生進行一次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪制出了頻數分布表和頻數分布直方圖： 分組/分頻數頻率50x6060.1260x70a0.2870x80160.3280x90100.2090x10040.08（1）表中的a = ；（2）把上面的頻數分布直方圖補充完整，并畫出頻數分布折線圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決

8、賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人24在平面直角坐標系xOy中，直線y=x-1與y軸交于點A，與雙曲線交于點B(m，2) .（1）求點B的坐標及k的值；（2）將直線AB平移后與x軸交于點C，若，求點C的坐標. 25. 在測量旗桿高度的綜合與實踐活動課中，第一組的同學設計了如下測量方案，并根據測量結果填寫了如下數學活動報告，請你補充完整 數學活動報告活動小組：第一組              組長：許佳瑩    &#

9、160;    活動地點：學校操場 天氣：晴朗無云活動時間：2017年6月8日上午9：00                  課題 測量校內旗桿高度 目的 利用相似三角形的有關知識解決實際問題-測量旗桿高度 測量工具 皮尺測量數據：許佳瑩的身高AB=1.6m，在陽光照射下落在地面上的影長BC約為2.4m；旗桿在同一時刻陽光照射下落在地面上

10、的影子EF約為20m示意圖（請你畫出旗桿的影子EF）計算過程（請你寫出求DE的計算過程）解：  旗桿高度（結果精確到0.1） 26某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是 ；（2）下表是y與x的幾組對應數值：x-3-2-10234y0-1-3m2寫出m的值為 ；在平面直角坐標系中，描出了以表中各對對應值為坐標的點. 根據描出的點，畫出該函數的圖象；（3）當時，直接寫出x的取值范圍為 .五、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分） 27. 2017年5月31日，昌平區舉辦了首屆初二年級學生“數學古文化閱讀展示

11、”活動，為表彰在本次活動中表現優秀的學生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品.已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優惠；彩色鉛筆不超過10筒不優惠，超出10筒的部分“八折”優惠. 若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元. 請用含x的代數式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢.28（1）如圖1，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D如果AD=4，BD=9

12、，那么CD= ；如果以CD的長為邊長作一個正方形，其面積為，以BD，AD的長為鄰邊長作一個矩形，其面積為，則 （填“”、“=”或“”）. （2）基于上述思考，小澤進行了如下探究：如圖2，點C在線段AB上，正方形FGBC， ACDE和EDMN，其面積比為1:4:4，連接AF，AM，求證AFAM；如圖3，點C在線段AB上，點D是線段CF的黃金分割點，正方形ACDE和矩形CBGF的面積相等，連接AF交ED于點M，連接BF交ED延長線于點N，當CF=a時，直接寫出線段MN的長為 .29如圖1，點A（a，b）在平面直角坐標系xOy中，點A到坐標軸的垂線段AB，AC與坐標軸圍成矩形OBAC，當這個矩形的一

13、組鄰邊長的和與積相等時，點A稱作“垂點”，矩形稱作“垂點矩形”. （1）在點P（1，2），Q（2，-2），N（，-1）中，是“垂點”的點為 ；（2）點 M（-4，m）是第三象限的“垂點”，直接寫出m的值 ；（3）如果 “垂點矩形”的面積是，且“垂點”位于第二象限，寫出滿足條件的“垂點”的坐標 ；（4）如圖2，平面直角坐標系的原點O是正方形DEFG的對角線的交點，當正方形DEFG的邊上存在“垂點”時，GE的最小值為 .昌平區2016-2017學年第二學期初二年級期末質量抽測 數學試卷參考答案及評分標準 20177一、選擇題（本題共10道小題，每題3分，共30分） 題號12345678910答案B

14、DCACABCCD二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案112:33，（答案不唯一）（2，0）垂直；四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對角線互相垂直等三、解答題（本題共6道小題，第17-19小題各3分；第20-22小題各4分，共21分）17解：（1）一次函數圖象過原點， 解得: m=5. 1分 （2） 一次函數的圖象經過第二、三、四象限， 2分 3m5 3分18解：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC ，ADBC DAE=BCF 1分又AE=CFADEBCF（SAS） 2分DE = BF. 3分19證明：在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADB

15、C1分CEAB，ADB=CEB=90º 2分B=B， ABDCBE 3分20解：在RtABC中，C=90º AC=5，BC=12， 1分點D是線段BC中點，BD=BC=×12=6DEAB，DEB=90º=C B=B，BDEBAC 2分 即 . 3分解得， 4分21（1）解：一次函數的圖象經過點A（3，1）和點B（0，2）， 1分解得：一次函數的表達式為y=x+2 2分（2）（0，1），（0，3） 4分22ADCE，AECD四邊形AECD為平行四邊形1分AC平分BAD，ADCEAE=CE 2分由得，四邊形AECD是菱形 由ACE=EAC，ECB=B和ABC

16、內角和180ºABC是直角三角形 3分由菱形AECD和E為中點=3四邊形ABCD的面積為94分14四、解答題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）23解：（1）a=14 1分（2）頻數分布直方圖、折線圖如圖3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)4分24解：（1）把B(m，2)代入y=x-1中得，m=3.則B(3，2) 1分B(3，2)在雙曲線的圖象上，k=6. 2分（2）直線y=x-1與y軸交于點A，A（0，-1）設直線y=x-1與x軸交于點D，則D（1,0）=6，即CD×2+CD×1=6解得，CD=4 D（1，0），（-3，0），（

17、5，0） 4分25解：（1）如圖所示1分（2）解：如圖，由題意知， AB=1.6m，BC=2.4 m， EF=20 m， 太陽光線是平行的， ACDF ACB=DFE ABBF，DEBF， ABC=DEF=90º ABC DEF 2分 3分 （3）答：旗桿的高度大約為13.3 m 4分.26解：（1）x1 1分（2）5 2分如圖所示 3分（3）x0或1x2 4分五、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）27解：（1）設每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據題意，得： 1分 解得： 2分 所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元. （2）y114×0.9x

18、12.6x. 3分 當x10時：y215x； 當x10時：y212x30. 4分 （3）方法1： 9510，將95分別代入y112.6x和y212x30中，得y1 y2.買彩色鉛筆省錢. 5分 方法2：當y1y2時，有12.6x12x30，解得x50，因此當購買同一種獎品的數量少于50件時，買筆袋省錢. 當y1y2時，有12.6x12x30，解得x50，因此當購買同一種獎品的數量為50件時，兩者費用一樣. 當y1y2時，有12.6x12x30，解得x50，因此當購買同一種獎品的數量大于50件時，買彩色鉛筆省錢. 獎品的數量為95件，9550， 買彩色鉛筆省錢. 5分28解：（1）CD=6 1分 = 2分（2）證明：