1、23.3 實踐與探索(一)教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶嶋H工資問題進行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型.2.讓學(xué)生積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣；獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.重點難點：1.重點：利用一元二次方程對實際問題進行數(shù)學(xué)建模，從而解決實際問題.2.難點：學(xué)生分析方程的解，自主探索得到解決實際問題的最佳方案教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、鞏

2、固舊知識1.解方程，并敘述解一元二次方程的解法.2.說說你對實踐問題的解決時，有何經(jīng)驗，有何體會？二、設(shè)疑自探解疑合探 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形盒子. （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用： 1.長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系 （長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系） 2.長方形

3、的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍） 3.你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長.解：設(shè)剪去的正方形邊長為，依題意得： ，因為正方形硬紙板的邊長為，所以剪去的正方形邊長為.4.請問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時長方體的體積. （長方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長一樣；體積為）5.完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？6.在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會不會

4、有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點，看看與你的感覺是否一致.四、鞏固練習(xí)： 如圖，ABC的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果這長方形面積，（1）試求這長方形的邊長.（2）什么情況下，長方形的面積最大.五、課堂小結(jié)：1.談?wù)劚竟?jié)的收獲.2.談?wù)劚竟?jié)的體會.3.談?wù)劚竟?jié)的疑惑.教學(xué)反思：23.3 實踐與探索(二)教學(xué)目標(biāo)： 1.使學(xué)生利用一元二次方程的知識解決實際問題，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.2.讓學(xué)生經(jīng)歷由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會如何尋找實際問題中等量

5、關(guān)系來建立一元二次方程.3.通過合作交流進一步感知方程的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，通過交流互動，逐步培養(yǎng)合作的意識及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.重點難點1.重點：列一元二次方程解決實際問題.2.難點：尋找實際問題中的相等關(guān)系.教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探（考考你）1.有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個位上的數(shù)字大3，這兩個數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù).（這個兩位數(shù)是63）2.如圖，一個院子長，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度.（花圃的寬度為）二、解疑合探 陽江市市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩

6、年中財政凈收入的平均年增長率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題 1.翻一番，你是如何理解的 （翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2） 2.“平均年增長率”你是如何理解的. （“平均年增長率”指的是每一年凈收入增長的百分?jǐn)?shù)是一個相同的值.即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長的絕對數(shù)是不相同的）3.獨立思考后，小組交流，討論.4.展示成果，相互補充.解：設(shè)平均年增長率應(yīng)為，依題意，得 ， 因為增長率不能為負數(shù) 所以增長率應(yīng)為.三、質(zhì)疑再探：同學(xué)們還有什么問題或疑問？四、拓展運用若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的1.5倍、1.2倍、，那么兩年中的平均年增長率相應(yīng)地

7、調(diào)整為多少？又若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)市財政凈收入翻一番？獨立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流.五、鞏固練習(xí)： 1.某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？2.某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩次降價；現(xiàn)在每盒售價54元.平均每次降價百分之幾？課堂小結(jié)：談?wù)勀銓Ρ竟?jié)所探討的知識有何體會，你能否結(jié)合你的體會編制一道應(yīng)用題，在小組內(nèi)交流.請一些小組展示成果.作業(yè)教學(xué)反思：23.3 實踐與探索(三)教學(xué)目標(biāo)： 1.引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

8、系，及其此關(guān)系的運用.2.通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程.3.在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，初步體驗發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度以及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.重點難點：1.重點：啟發(fā)學(xué)生，觀察數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證. 2.難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用.教學(xué)方法：三疑三探教學(xué)過程：一、設(shè)疑自探解疑合探解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60二、質(zhì)疑再探：（嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）1

9、.完成如上表格.2.猜想一元二次方程的兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？小組交流.同學(xué)各抒已見后，老師總結(jié)：兩個根的和等于一元二次方程的一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩個根的積等于一元二次方程的常數(shù)項.3.一般地，對于關(guān)于方程為已知常數(shù)，試用求根公式求出它的兩個解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么結(jié)果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.解：所以與上面猜想的結(jié)論一致.三、拓展運用：（1）不解方程，求方程兩根的和兩根的積解： （2）已知方程的一個根是2，求它的另一個根及的值.（3）不解方程，求一元二次方程兩個根的平方和；倒數(shù)和（4）求一元二次方程，使它的兩個根是. 解：所求方程是 K 即 或四、鞏固練習(xí)（1）下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？；（2）已知方程的一個根是1，求它的另一個根及的值.（3）設(shè)是方程