1、南昌大學(xué) 201320014學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 函數(shù) 的定義域是 。2. 設(shè)函數(shù) 則 。3. 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 。4. _。5. 。二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分) 1. 當(dāng)時(shí)，曲線 （ ）。（A）有且僅有鉛直漸近線. （B）有且僅有水平漸近線.（C）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線. （D）既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線.2. 當(dāng)時(shí)，是 的（ ）。（A） 高階無(wú)窮小. （B） 低階無(wú)窮小.（C） 等價(jià)無(wú)窮小. （D） 同階但非等價(jià)無(wú)窮小.3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4.

2、曲線的上凸區(qū)間是（ ）。(A) . (B) . (C) . (D) 沒(méi)有凸區(qū)間.5. （ ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、計(jì)算題（一）（每小題 8分，共24分）1. 。2. 。3. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。四、計(jì)算題（二）（每小題 8分，共 16分）1. 設(shè) 求 。2. 求不定積分。五、求下列各題（每小題 8分，共 16分）1. 計(jì)算定積分。2. 試問(wèn)為何值時(shí)，函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值。六、解答題與證明題（第1小題 8分，第2小題 6分，共 14分）1.確定常數(shù)和，使函數(shù) 處處可導(dǎo)。2. 設(shè)在區(qū)間上可微，且滿足條件：，試證: 存在，使得

3、。 南昌大學(xué) 20132014學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 函數(shù) 的定義域是2. 設(shè)函數(shù) 則3. 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是4. 5. 二、 單項(xiàng)選擇題 (每小題3分,共15分)1. 當(dāng)時(shí)，曲線 （ B ）。（A）有且僅有鉛直漸近線. （B）有且僅有水平漸近線.（C）既有水平漸近線，又有鉛直漸近線. （D）既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線.2. 當(dāng)時(shí)，是 的（ A ）。（A） 高階無(wú)窮小. （B） 低階無(wú)窮小.（C） 等價(jià)無(wú)窮小. （D） 同階但非等價(jià)無(wú)窮小.3. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ C ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4.

4、曲線的上凸區(qū)間是（ A ）。(A) . (B) . (C) . (D) 沒(méi)有凸區(qū)間.5. （ D ）。(A) . (B) . (C) . (D) .三、計(jì)算題（一）（每小題 8分，共24分）1. 。解: 原式 2. 。解: 原式 3. 設(shè)函數(shù)是由方程所確定的隱函數(shù)，求。解: 方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，有由原方程知 時(shí)，代入上式，得 四、計(jì)算題（二）（每小題 8分，共 16分）1. 設(shè) 求 。解: . . .2. 求不定積分。解: 原式 五、求下列各題（每小題 8分，共 16分）1. 計(jì)算定積分。解: 令，則 ，于是原式 2. 試問(wèn)為何值時(shí)，函數(shù)在處取得極值？它是極大值還是極小值？并求此極值。解: ，得 又 時(shí)，取極大值，六、解答題與證明題（第1小題 8分，第2小題 6分，共 14分）1.確定常數(shù)和，使函數(shù) 處處可導(dǎo)。解: 當(dāng)時(shí)，顯然可導(dǎo)。當(dāng)時(shí)，因在處連續(xù)，由，得 由，得 故當(dāng)，時(shí)，處處可導(dǎo)。2. 設(shè)在區(qū)間上可微