1、第24章 圓單元測試（二）1、 選擇題（3分*12=36分）1、下列關于三角形的外心的說法中，正確的是（ ）。A、三角形的外心在三角形外 B、三角形的外心到三邊的距離相等C、三角形的外心到三個頂點的距離相等 D、等腰三角形的外心在三角形內解析：本題考查三角形外心的意義：（1）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（2）三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等。故答案選C。2、如果兩圓半徑分別為3和5，圓心距為6，那么這兩圓的位置關系是（ ）。A內切 B相交 C外離 D外切 解析：本題考查圓與圓的位置關系。因為5-3<6<5+3故答案選B。3、如圖，A、B、C、是O上的三點，ACB

2、=45°，則AOB的大小是（ ）。 A90°B60°C45°D22.5°解析：本題考查“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，AOB=2ACB=90°故答案選A。4、如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發，繞側面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是（ ） A2 B4 C4 D5 第3題 第4題 第5題 第6題解析：本題考查“圓錐的側面展開圖”以及“螞蟻爬行路程最短問題”A 把圓錐沿母線PA剪開得如圖所示的側面展開圖，則由“兩點之間線段最短”可知線段AA即為螞蟻爬行最短路程。規律：此種題型通常要求出側面展開圖

3、這個扇形的圓心角的度數。 求這個圓心角的度數利用扇形的弧長等于底面圓周長來求。 由題意得， PAA是等腰直角三角形 AA=故答案選B。規律：牢記這個求圓錐側面展開圖的扇形圓心角的度數公式： （注意：本公式只能在選擇、填空題直接使用）5、 如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB,AOC=78°,則E等于（ ）A39° B28°C26°D21°解析：本題考查“連半徑，得等腰三角形”的常用輔助線作法。連結OD，則由題意可得OCD和ODB，利用“等腰三角形兩底角相等”和“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”可得OCD=ODC=2

4、E,AOC=3E=78°，E=26°故答案選C。6、如圖，AB是半圓的直徑，AB2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（ ）。 A、r2 B、r2 C、r2 D、r2解析：本題考查“求陰影部分的面積”的常用作法。連結OD，OC，C、D為半圓的三等分點，弧AC=弧BD，DAB=ADC,CD/AB，故答案選B。7、 已知圓錐側面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（ ） A1：2 B2：1 C1：4 D4：1 解析：本題考查求圓錐側面展開圖的扇形圓心角的度數公式： （注意：本公式只能在選擇、填空題直接使用） 故答案選C。8、一條弦把圓

5、分成1 : 5兩部分，那么這條弦所對的圓心角的度數為（ ） A60º B30º C60º或120º D30º或150º 解析：本題是易錯題：把求“圓心角”習慣性的當做求“圓周角” 一條弦把圓分成1 : 5兩部分，這條弦所對的劣弧、優弧的度數分別為60°，120° 這條弦所對的圓心角的度數即為這條弦所對的劣弧的度數60°故答案選A。9、 如圖，弦和相交于點，則的度數為（ ） A20° B50° C70° D110° 第9題 第10題 D第12題解析：本題考查“在同圓或

6、等圓中，同弧所對的圓周角相等”，D=， = 故答案選B。10、 如圖，過上一點作的切線，交直徑的延長線于點D. 若D=40°，則A的度數為（ ） A20° B25° C30° D40° 解析：本題重點考查“切線的性質圓的切線垂直于過切點的半徑” 連結OC得，OCCD，則COD=90°-D=50° 又COD=A+OCA，A=OCA A=25° 故答案選B。11、 正六邊形的半徑與邊心距之比為（ ） A、 B、 C、 D、 解析：本題重點考查正六邊形的基本圖形，如右圖，中心角AOB=60°，由等腰三角形的“三

7、線合一”可知1=30°，RtOAC中，OA:OC=。 故答案選C。12、 如圖，兩圓相交于A、B兩點，小圓經過大圓的圓心O，C，D分別在兩圓上，若ADB=100°，則ACB=( ) A35° B40° C50° D80°解析：本題考查“圓內接四邊形的對角互補”以及“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”，輔助線的作法是識圖能力的訓練與培養。連結OA、OB,則四邊形OADB是小圓的內接四邊形，AOB=180°ADB=80°，在O中，ACB=AOB=40°故答案選B。題號123456789101112答案

8、2、 填空題（3分*10=30分）1、 已知圓錐母線長為4cm，底面半徑為2cm，則圓錐的側面積等于_解析：本題考查“圓錐的側面積公式S=rl”，答案：8cm22、 半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為 解析：本題考查“垂徑定理”，答案：63、 在直徑為的圓柱形油槽內裝入一些油后，如果油面寬為8m，那么油的深度是_ 解析：本題考查“垂徑定理”，同時要注意兩種情況的討論，答案：2m或8m 4、 已知方程的兩根分別是兩圓的半徑，且這兩圓相離，則圓心距d的取值范圍是_ 解析：本題考查“一元二次方程的解法”以及“圓與圓的位置關系”， 同時注意：相離的理解內含或外離 解方程得 答案：5

9、、 若 O的半徑為5，O內一點P與圓心的距離為4，則過點P的整數弦有_條。 解析：本題考查“圓內過一點最短的弦與最長的弦”的認知：圓內過一點最長的弦是直徑，最短的弦是與這條直徑垂直的弦，并且有且只有一條，同時要注意過這點的其它的等于某個整數的弦由圓的對稱性各有兩條。 如圖，設過點P的弦長為x，則最長的弦長為10，由垂徑定理及勾股 定理可求得最短的弦長為6， ，等于6和10的各只有一條，等于7， 8，9的各有兩條，所以過點P的整數弦共有8條。答案：86、 兩同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點，且AB=4cm,則夾在兩圓間的圓環面積是_ 解析：本題考查“圓環的面積公式”。由垂徑定理及勾股定理可求得

10、 答案：4cm27、若直角三角形的兩直角邊長分別為5cm，12cm，則其內切圓半徑為_解析：本題考查“直角三角形的內切圓半徑公式”。答案：2cm8、用半徑為20厘米，圓心角為108º的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐 的底面半徑是 。解析：本題考查“扇形的弧長公式”及“圓錐側面展開圖扇形的弧長等于底面圓的周長”。由題意得，答案：6cm9、如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，AC是O的直徑， ，則的度數為_解析：本題考查“切線長定理”及“等腰三角形的性質”答案：70°10、如圖,在條件:;AC=AD=OA;點E分別是AO、CD的中點；，且中，能推出四邊形OCAD是菱形

11、的條件有_個. 答案：4三、解答題E1、如圖所示，在RtABC中，A=90°，AB=5，AD=12，以A為圓心，AB為半徑的A交BD于C，求BC長（8分）分析：要求弦長，通常利用垂徑定理，構造直角三角形，再利用勾股定理來解決；也可在直角三角形中利用三角函數來解決。 2、 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的弧AB），點O是這段弧的圓心。AB=300m，C是弧AB上的一點，OCAB于D，CD=45m，求這段彎路的半徑.（8分） 分析：要求半徑，通常利用垂徑定理，構造直角三角形，再利用勾股定理來解決。3、（10分）已知：如圖，在ABC中，AB30º，D是AB 邊上一點，以A

12、D為直徑作O恰過點C（1）求證：BC所在直線是O的切線； （2）若AD2，求弦AC的長4、延長O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.求證:ACB=OAC.（8分） 5、 已知：如圖，兩圓相交于點E、F，過點E、F的直線分別與兩圓相交于點A、B、C、D，求證：ADBC（8分）6、 （12分）已知：如圖，ABC內接于O，外角CAE=120°，AD平分CAE，AD的反向延長線交O于點FM（1） 判斷FBC的形狀，請說明理由；（2） 線段AF、AB、AC有何數量關系，請證明你的結論。42 （1）答：FBC是等邊三角形13證明：CAE=1

13、20°，AD平分CAE， 3=60°，1=180°-CAE=60° 3=4，1=2，4=FCB 2=FCB=60°FBC是等邊三角形（2） 答：AB=AF+AC （ 猜想方法：利用較標準的圖形，簡單的量一量，看看數據之間的關系。和、差關系的證明多采用割補法） 方法一、充分利用（1）結論和1=60°，在AB上截取AM=AC，連接CM。證明：在AB上截取AM=AC，連接CM 由（1）知1=60° ACM是正三角形，AMC=60°BMC=120° 由（1）知1=4=60°， FAC =120° BMC=FAC，CBM=CFA，BC=FC ，CBMCFA（AAS）BMAF， BM+AM=AF+AC，即：AB=AF+AC 方法二、充分利用（1