1、8 整式的除法1.1.經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式、多項式除以單式除法運算（只要求單項式除以單項式、多項式除以單項式，并且結果都是整式）項式，并且結果都是整式）. .2.2.理解整式除法運算的方法，發展有條理的思考及表達理解整式除法運算的方法，發展有條理的思考及表達能力能力. .mn(a )(2)(2)= ; ; （a 0a 0）1.1.用字母表示冪的運算性質：用字母表示冪的運算性質：n nm ma a. .n(ab)(5)(5)= ; ; 0a(4)(4)= ; ; mnaa(3)(3)= ；

2、. . -pa(6)(6)= _ _ . . . .mnaa(1)(1)= ; ; nna bm na1 1p1a（p p為正整數）為正整數）m na2.2.計算：計算：(1) a(1) a2020a a1010 (2) a (2) a2n2na an n(3) (3) (c)c)4 4 ( (c)c)2 2(5) (5) (a(a2 2) )3 3 ( (- -a a3 3 ) )(a(a3 3) )5 5 = a= a1010= a= an n= c= c2 2= =a a9 9 a a1515= =a a6 661-a=x=x2424x x12 12 x x8 8=x=x24 -1224

3、 -12+ +8 8=x=x2020 (4) (4) (x(x4 4) )6 6 (x(x6 6) )2 2 ( (- -x x4 4 ) )2 2 計算下列各題計算下列各題, , 并說說你的理由并說說你的理由: :(1)x(1)x5 5y y x x2 2 ; ;(2)8m(2)8m2 2n n2 22m2m2 2n;n;(3)a(3)a4 4b b2 2c c3a3a2 2b b【解析解析】(1)x(1)x5 5y y x x2 2把除法式子寫成分數形式把除法式子寫成分數形式, ,把冪寫成乘積形式把冪寫成乘積形式, ,約分約分. .= =25xyx= =xxyxxxxx =x=xx xx

4、xy yx xx x x xx x=x=x3 3y y ； 可以用類似于可以用類似于分數約分的方法分數約分的方法來計算來計算. 省略分數及其運算：省略分數及其運算： x x5 5y yx x2 2 =(x=(x5 5x x2 2 ) )y y =x=x5 52 2y y=x=x3 3y y獨立完成（獨立完成（2 2）（）（3 3）小題，并說說你的理由）小題，并說說你的理由: :(2)8m(2)8m2 2n n2 2 2m2m2 2n;n;(3)a(3)a4 4b b2 2c c3a3a2 2b b 【解析解析】(2) 8m(2) 8m2 2n n2 2 2m2m2 2n n =(8=(82 2

5、 ) )m m2 22 2n n2 21 1=(8=(82 2 ) )(m(m2 2m m2 2 ) )(n(n2 2n n ) )=4n.=4n.(3)a(3)a4 4b b2 2c c3a3a2 2b b =(1 =(13)(a3)(a4 4a a2 2)(b)(b2 2b)cb)c =(1 =(13)a3)a4 4 2 2b b2 2 1 1c c = a = a2 2bc.bc.13被除式的指數被除式的指數 除式的指數除式的指數被除式的系數被除式的系數 除式的系數除式的系數商式的系數商式的系數單項式除以單項式，其結果單項式除以單項式，其結果( (商式商式) )仍是仍是( (同底數冪同底

6、數冪) ) 商的指數商的指數一個單項式一個單項式; ;指數不變寫在商里面作指數不變寫在商里面作被除式里單獨有的冪，被除式里單獨有的冪，因式因式. . x x5 5y y x x2 2 = x= x5 5 2 2 y y 8m 8m2 2n n2 2 2m 2m2 2n = (8n = (82 2 ) )m m2 2 2 2n n2 2 1 1 ; ; a a4 4b b2 2c c 3a 3a2 2b= (1b= (13 3 ) )a a4 4 2 2b b2 2 1 1c .c .商式商式被除式被除式除式除式仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：如何進行單項

7、式除以單項式的運算如何進行單項式除以單項式的運算? ?理解理解商式系數商式系數 同底的冪同底的冪 被除式里單獨有的冪被除式里單獨有的冪除式的系數除式的系數被除式的系數被除式的系數底數不變，底數不變，指數相減指數相減保留在商里保留在商里作為因式作為因式 單項式相除單項式相除, , 把系數、同底數冪分別相除后，作為商把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式一起作為商的一個因式. . 答答: :【例例】月球距離地球大約月球距離地球大約3.843.8410105 5 km, km, 一架飛

8、機的速度約一架飛機的速度約為為8 810102 2 km/h.km/h.如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, , 大約需大約需要多少時間要多少時間? ? 3.843.8410105 5 ( 8( 810102 2 ) )= = 0.480.4810103 3 = =480480 h h = =20(20(天天) ) . .如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, , 大約需要大約需要2020天天. .【解析解析】 (3) (3) 2 2x x3 3y y3 3= = ; ;1.1.計算填空計算填空: : 60 x 60 x3 3y y5 5 (

9、(1212xyxy3 3) =) = ; ;(2)8x(2)8x6 6y y4 4z z ( ( ) = ) =4x4x2 2y y2 2 ; ;233x y z4(4) (4) 若若axax3m3my y12123x3x3 3y y2n2n=4x=4x6 6y y8 8 , , 則則a=a= , m =, m = ,n =,n = . .2.2.xy2x-y3 =a, 3 =b,3.若求的值5x5x2 2y y2 22x2x4 4y y2 2z z563x y z212123 32 22ab你能計算下列各題嗎？說說你的理由你能計算下列各題嗎？說說你的理由. .（1 1）(ad+bd)(ad+

10、bd)d=_d=_（2 2）(a(a2 2b+3ab)b+3ab)a=_a=_（3 3）(xy(xy3 3-2xy)-2xy) xy =_ xy =_(1)(adbd)d1(adbd)d11adbdddadbdddab2222(2)(a b3ab)a1(a b3ab)a11a b3abaaa b3abaaab3b3332(3)(xy2xy)xy1(xy2xy)xy11xy2xyxyxyy2方法一：多項式除以單項式，可以看成多項式乘以這個方法一：多項式除以單項式，可以看成多項式乘以這個單項式的倒數，再用這個倒數去乘以多項式的各項，所單項式的倒數，再用這個倒數去乘以多項式的各項，所得結果相加得結果

11、相加. .【解析解析】（1 1）中（）中（ad+bdad+bd）d d是多少？試著想一下：是多少？試著想一下： ( )d=ad+bd( )d=ad+bd，反用乘法分配律可得出，反用乘法分配律可得出 （a+ba+b）d=ad+bdd=ad+bd， 所以（所以（ad+bdad+bd）d=a+b. d=a+b. 23323y2) xyxy2xy,(xy2xy)xyy2.（ ）因為（所以方法二：利用乘法和除法互為逆運算方法二：利用乘法和除法互為逆運算同理同理（2 2）因為（）因為（ab+3bab+3b）a=a=a a2 2b+3abb+3ab，所以（，所以（a a2 2b+3ab)b+3ab)a=ab

12、+3b.a=ab+3b.223231 (adbd)dabaddbdd2 (a b3ab)aab3ba ba3aba(3)(xy2xy)xyy2xyxy2xyxy共同分析得出：（ ）（ ）法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加別除以單項式，再把所得的商相加.1.1.（聊城（聊城中考）下列計算不正確的是（中考）下列計算不正確的是（ ）(A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 555aa2a2 36( 2a )2a212a a2a322(2aa ) a2a 12 36( 2a )8a【解析解

13、析】選選B.B. ( )( )2n119183xyx2.2.填空填空（1 1） 一共有一共有_項，項，多項式多項式2n 12n 22n maaa它除以它除以 ，其商式應是，其商式應是_項式，項式， na商式為商式為 m mn 1n 2n maaam m(2)(2)=1.=1.5610 x y(3)(3)n 1221136xyxy32224223xyxxx yy2 22n119183xyx.（1 1）3xyyy（2 2）ma mb mcm（3 3） 23 326c d c d2c d （4 4）3.3.計算計算3x+13x+1a+b+ca+b+c213cd2 3477xy224x y 3xy7xy4.4.任意給一個非零數，按下任意給一個非零數，按下列程序計算下去，寫出輸出列程序計算下去，寫出輸出結果結果. .2mmm1= m= m輸入輸入m m平方平方+m+m-1-1輸出輸出m m1.1.系數相除系數相除. .2.2.同底數冪相除同底數冪相除. .3.3.被除式里單獨有的