1、26.1.5 26.1.5 用待定系數法求用待定系數法求二次函數的解析式二次函數的解析式1.1.會用待定系數法確定二次函數的解析式會用待定系數法確定二次函數的解析式. .2.2.會求簡單的實際問題中的二次函數解析式會求簡單的實際問題中的二次函數解析式. .二次函數解析式有哪幾種表達方式？二次函數解析式有哪幾種表達方式？ 一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 頂點式：頂點式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k如何求二次函數的解析式？如何求二次函數的解析式？已知二次函數圖象上兩個點的坐標，可用待定系數法已知二次函數圖象上兩個點的坐標，可用待定系數法求其解析式求其解

2、析式 交點式：交點式：y=a(x-xy=a(x-x1 1) )(x-x(x-x2 2) )解析：解析：設所求的二次函數為設所求的二次函數為y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c，由條件得：由條件得：a-b+c=10a-b+c=10，a+b+c=4a+b+c=4，4a+2b+c=74a+2b+c=7，解方程組得：解方程組得：因此，所求二次函數的解析式是：因此，所求二次函數的解析式是：a=2, b=-3, c=5.a=2, b=-3, c=5.y=2xy=2x2 2-3x+5.-3x+5.【例例1 1】已知一個二次函數的圖象過（已知一個二次函數的圖象過（1 1，1010），（），（1 1，4

3、4），（），（2 2，7 7）三點，求這個函數的解析式）三點，求這個函數的解析式. .【例題例題】【例例2 2】已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為(-1(-1，-3),-3),與與y y軸交點為軸交點為(0(0，-5),-5),求拋物線的解析式求拋物線的解析式. .yox解析：解析：設所求的二次函數為設所求的二次函數為y=a(xy=a(x1)1)2 2-3-3由點由點( 0,-5 )( 0,-5 )在拋物線上得：在拋物線上得：a-3=-5, a-3=-5, 得得a=-2a=-2，故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為y=y=2(x2(x1)1)2 2-3.-3.-1-1-3-3【規律方

4、法規律方法】1.1.求二次函數求二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，關鍵是求的解析式，關鍵是求出待定系數出待定系數a, b, ca, b, c的值，由已知條件（如二次函數圖象上的值，由已知條件（如二次函數圖象上三個點的坐標）列出關于三個點的坐標）列出關于a, b, ca, b, c的方程組，并求出的方程組，并求出a, b, a, b, c c，就可以寫出二次函數的解析式，就可以寫出二次函數的解析式. .2.2.當給出的坐標或點中有頂點，可設頂點式當給出的坐標或點中有頂點，可設頂點式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k,+k,將將h,kh,k換為頂點坐標，再將另一點

5、的坐標代入即可求出換為頂點坐標，再將另一點的坐標代入即可求出a a的的值值. .（西安（西安中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三點）三點. .求該拋物線的解析式求該拋物線的解析式. .解析：解析：設該拋物線的解析式為設該拋物線的解析式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根據題意，得根據題意，得 . 1, 039, 0ccbacba.1,32,31cba解之解之 得得所求拋物線的解析式為所求拋物線的解析式為. 132312xxyAyxOCB【跟蹤訓

6、練跟蹤訓練】1 1（衢州（衢州中考）下列四個函數圖象中，當中考）下列四個函數圖象中，當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的是的增大而增大的是( )( )C C2 2（寧夏（寧夏中考）把拋物線中考）把拋物線y=-xy=-x2 2向左平移向左平移1 1個單位，個單位，然后向上平移然后向上平移3 3個單位，則平移后拋物線的解析式是個單位，則平移后拋物線的解析式是( )( )3) 1(A.2xy3) 1(B.2xy3) 1(C.2xy3) 1(D.2xyB B3.3.（莆田（莆田中考）某同學用描點法畫中考）某同學用描點法畫y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的圖象時

7、，列出如下表格的圖象時，列出如下表格: :經檢查，發現只有一處數據計算錯誤，請你寫出這經檢查，發現只有一處數據計算錯誤，請你寫出這個二次函數的解析式個二次函數的解析式 . .x x0 01 12 23 34 4y30203y=xy=x2 2 4x+34x+34.4. （潼南（潼南中考）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形中考）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABCOABC是菱形，是菱形，點點C C的坐標為（的坐標為（4,04,0），），AOC= 60AOC= 60，垂直于，垂直于x x軸的直線軸的直線l從從y y軸出發，軸出發，沿沿x x軸正方向以每秒軸正方向以每秒1 1個單位長度的速度向右平移

8、，設直線個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形與菱形OABCOABC的兩邊分別交于點的兩邊分別交于點M,NM,N（點（點M M在點在點N N的上方），若的上方），若OMNOMN的面積為的面積為S S，直線，直線l的運動時間為的運動時間為t t 秒（秒（0 0t t4 4）, ,則能大致反映則能大致反映S S與與t t的函數關系的圖象是的函數關系的圖象是( )( )xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：解析：選選C.C.過點過點A A作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為E E，則，則OE=2OE=2，AE= AE= ，當點

9、，當點M M在在OAOA上時，上時，ON=tON=t，MN= MN= ，所以，所以S= S= （0 0t t2 2）；當點）；當點M M在在ABAB上時，上時，MNMN的的值不變為值不變為 ，所以，所以S= S= （2 2t t4 4），故選），故選C.C.3t23t22 32 33t你學到哪些二次函數解析式的求法？你學到哪些二次函數解析式的求法？（1 1）已知圖象上三點的坐標或給定）已知圖象上三點的坐標或給定x x與與y y的三對對應值，的三對對應值，通常選擇一般式通常選擇一般式. .（2 2）已知圖象的頂點坐標）已知圖象的頂點坐標, ,對稱軸和最值對稱軸和最值, ,通常選擇頂點式通常選擇頂點式. . 確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，確定二次函數的解析式時，應該根據條件的特點，恰當地選用一種函數表達方式恰當地選用一種函數表達方式. . （3 3）已知圖象與）已知圖象與x x軸的交點坐標軸