1、第三章 計(jì)算機(jī)數(shù)控裝置的插補(bǔ)原理3.1 概述插補(bǔ)的基本概念 是指在輪廓控制系統(tǒng)中，根據(jù)給定的進(jìn)給速度和輪廓線形的要求等“有限信息”，在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間插入中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法。插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)據(jù)點(diǎn)的“密化”。插補(bǔ)的結(jié)果是輸出運(yùn)動軌跡的中間坐標(biāo)值，機(jī)床伺服驅(qū)動系統(tǒng)根據(jù)這些坐標(biāo)值控制各坐標(biāo)軸協(xié)調(diào)運(yùn)動，加工出預(yù)定的幾何形狀。插補(bǔ)有二層意思：一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；二是用基本線型擬和其它輪廓曲線。插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時性，直接影響刀具的運(yùn)動。插補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。下面以直線、圓弧生成為例

2、，論述插補(bǔ)原理。 插補(bǔ)方法的分類 完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器,包括:硬件插補(bǔ)器：早期NC系統(tǒng)的數(shù)字電路裝置。軟件插補(bǔ)器：現(xiàn)代CNC系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)程序。軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器：軟件完成粗插補(bǔ)，硬件完成精插補(bǔ)。由于直線和圓弧是構(gòu)成零件輪廓的基本線型，因此CNC系統(tǒng)一般都具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種基本類型。插補(bǔ)運(yùn)算所采用的原理和方法很多，一般可歸納為基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)兩大類型。1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動坐標(biāo)軸輸出一個控制脈沖，各坐標(biāo)僅移動一個脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動位移的大小。這類插補(bǔ)運(yùn)算簡單，主要用于步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動的開環(huán)數(shù)控系

3、統(tǒng)的中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟(jì)型計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)。也有的數(shù)控系統(tǒng)將其用做數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)中的精插補(bǔ)。基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)也叫脈沖增量插補(bǔ)，其插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 采用時間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個插補(bǔ)周期的進(jìn)給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器并與指令進(jìn)行比較，有誤差就運(yùn)動，誤差為零則停止，從而完成閉環(huán)控制。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時間分割插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)，這類算法插補(bǔ)結(jié)果

4、輸出的不是脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制數(shù)。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。3.2 基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ) 逐點(diǎn)比較法 早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步伐，適用于開環(huán)系統(tǒng)。1.插補(bǔ)原理及特點(diǎn) 原理：每次僅向一個坐標(biāo)軸輸出一個進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，使刀具向減小偏差的方向進(jìn)給，且只有一個方向的進(jìn)給，周而復(fù)始，直到全部結(jié)束。使之趨近于加工軌跡。XYO一般來講，逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過程中每進(jìn)給一步都要經(jīng)過如下這四個節(jié)拍的處理：插補(bǔ)結(jié)束插補(bǔ)開始偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別YN第一節(jié)拍偏差判別判別刀具當(dāng)前位置相對于給定輪廓

5、的偏差情況，也就是說通過偏差符號來確定加工點(diǎn)處于規(guī)定輪廓的外面還是里面，并以此決定刀具的進(jìn)給方向。第二節(jié)拍坐標(biāo)進(jìn)給根據(jù)偏差判別結(jié)果，控制相應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一步，使加工點(diǎn)向規(guī)定輪廓靠攏，從而減小其間偏差。第三節(jié)拍偏差計(jì)算刀具進(jìn)給一步后，計(jì)算新的加工點(diǎn)與規(guī)定輪廓之間新的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。第四節(jié)拍終點(diǎn)判別每進(jìn)給一步都要修正總步數(shù)，并判別刀具是否到達(dá)被加工零件輪廓的終點(diǎn)。若到達(dá)則結(jié)束，否則繼續(xù)循環(huán)以上四個節(jié)拍，直至終點(diǎn)為止。 2.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)（1）偏差函數(shù)構(gòu)造如圖所示第一象限直線OE，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，用戶編程時，給出直線的終點(diǎn)坐標(biāo)E（Xe，Ye），直線方程為 XeYjXiYe0 XY

6、OE（Xe ，Ye）P（Xi，Yj）P1P2直線OE 為給定軌跡，P（Xi，Yj）為動點(diǎn)坐標(biāo)，動點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有三種情況：動點(diǎn)在直線上方、直線上、直線下方。偏差判別函數(shù)當(dāng)P在OE上： 當(dāng)P在OE上方： 當(dāng)P在OE下方： 由以上關(guān)系式可以看出，（XeYi-XiYe）的符號就反映了動點(diǎn)P與直線OE之間的偏離情況，可以構(gòu)造偏差函數(shù)為 Fi=YiXe-XiYe 插補(bǔ)規(guī)則對于第一象限直線，其偏差符號與進(jìn)給方向的關(guān)系為： OE(Xe,Ye)P(X,Y)XYF>0F<0F=0···P1(X,Y)P2(X,Y)F0時，表示動點(diǎn)在OE上，如點(diǎn)P，可向X向進(jìn)給，也可向

7、Y向進(jìn)給。F0時，表示動點(diǎn)在OE上方，如點(diǎn)P1，應(yīng)向X向進(jìn)給。F0時，表示動點(diǎn)在OE下方，如點(diǎn)P2，應(yīng)向Y向進(jìn)給。這里規(guī)定動點(diǎn)在直線上時，可歸入F0的情況一同考慮。根據(jù)上述原則，插補(bǔ)工作從起點(diǎn)O（0，0）開始，走一步，算一步, 判別一次F的符號，再走一步，趨向直線進(jìn)給，直至終點(diǎn)E (Xe,Ye) 。 故得出插補(bǔ)規(guī)則為：當(dāng)F0，則沿+X方向進(jìn)給一步；當(dāng)F0，則沿+Y方向進(jìn)給一步。這樣，通過逐點(diǎn)比較的方法，控制刀具走出一條盡量接近零件輪廓直線的軌跡，如圖中的折線所示。當(dāng)每次進(jìn)給的臺階（即脈沖當(dāng)量）很小時，就可以將這條折線近似的當(dāng)作直線來看待。顯然逼進(jìn)程度的大小與脈沖當(dāng)量的大小直接相關(guān)。 （2）偏差

8、函數(shù)字的遞推計(jì)算采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式），既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)。設(shè)當(dāng)前切削點(diǎn)p(Xi,Yi)的偏差為 F=Fi,j=XeYj-XiYe則根據(jù)偏差公式當(dāng)Fi,j 0新加工點(diǎn)坐標(biāo)為： Xi+1= Xi +1, Yj+1=Yj新偏差為： Fi,j +1 =XeYj-(Xi +1) Yj = Fi,j Ye當(dāng)Fi,j 0新加工點(diǎn)坐標(biāo)為： Xi+1= Xi, Yj+1=Yj+1新偏差為： Fi,j+1=Xe (Yj+1) - Xi Ye Fi,j +Xe開始加工時，將刀具移到起點(diǎn)，刀具正好處于直線上，偏差為零，即F0，根據(jù)這一點(diǎn)偏差可求出新一點(diǎn)偏差，隨著加工的進(jìn)行，每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏

9、差和終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相減得到。（3）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： N =Xe +Ye ；2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。根據(jù)前面總結(jié)出的四個節(jié)拍可設(shè)計(jì)出逐點(diǎn)比較法第象限直線插補(bǔ)的軟件流程圖。開始初始化Xe，Ye，F(xiàn)0=0； Xe + YeF0 ？+X軸進(jìn)給一步+Y軸進(jìn)給一步F-YeFF+XeF-1=0？結(jié)束 NY YN （4）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例 (第二講)欲加工象限的直線OE，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E（3, 5），脈沖當(dāng)量為1，試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。解：總步數(shù)03+5=8，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一

10、步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。開始時刀具處于直線起點(diǎn)（原點(diǎn)）， =0，則插補(bǔ)運(yùn)算過程如下表所示，插補(bǔ)軌跡如圖所示。 O XYE（3，5）序號工 作 節(jié) 拍第 一 拍偏差判別第二拍進(jìn) 給第 三 拍偏 差 計(jì) 算第 四 拍終 點(diǎn) 判 別起點(diǎn)F0=00=812345678F0=0F1=-50F2=-20F3=+10F4=-40F5=-10F6=+20F7=-30+X+Y+Y+X+Y+Y+X+YF1=F0-Ye=0-5=-5F2=F1+Xe=-5+3=-2F3=F2+Xe=-2+3=+1F4=F3-Ye=1-5=-4F5=F4+Xe=-4+3=-1F6=F5+Xe=-1+3=+2F7=F6-Ye=2-

11、5=-3F8=F7+Xe=-3+3=01=0-1=8-1=72=1-1=7-1=63=2-1=6-1=54=3-1=5-1=45=4-1=4-1=36=5-1=3-1=27=6-1=2-1=18=7-1=1-1=0在這里要注意的是，對于逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)，在起點(diǎn)和終點(diǎn)處刀具均落在零件輪廓上，也就是說在插補(bǔ)開始和結(jié)束時偏差值均為零，即F=0，否則，就說明插補(bǔ)過程中出現(xiàn)了錯誤。逐點(diǎn)比較法即可以作直線插補(bǔ)，又可以作圓弧插補(bǔ)。特點(diǎn)是，運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便，因此，在兩坐標(biāo)聯(lián)動的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。3.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) （1）偏差函數(shù) XY

12、Pi（Xi，Yi）ABF > 0F < 0O任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為 Fi = Xi2 + Yi2 R2 若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上； 若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于圓外； 若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)。（2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算 1） 逆圓插補(bǔ)若F0，規(guī)定向-X方向走一步 Xi+1 = Xi - 1 Fi+1 =（Xi - 1）2 + Yi2 R2 = Fi 2Xi + 1若Fi0，規(guī)定向+Y方向走一步 Yi+1 = Yi + 1 Fi+1=Xi2 +（Yi + 1）2 R2 = Fi + 2Yi + 12） 順圓插補(bǔ) 若Fi0，規(guī)定向-Y方

13、向走一步 Yi+1 = Yi - 1 Fi+1=Xi2 +（Yi - 1）2 R2 = Fi - 2Yi + 1若Fi0，規(guī)定向+y方向走一步Xi+1 = Xi + 1 Fi+1 =（Xi + 1）2 + Yi2 R2 = Fi + 2Xi + 1（3）終點(diǎn)判別 1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)： N = Xa - Xb + Ya - Yb 2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)：Nx = Xa - Xb Ny = Ya - Yb （4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)舉例 ABYX44對于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4）步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)F0=0X0=4；Y0=0=4+

14、4=81F0=0-XF1=F0-2X0+1 =-7X1=X0-1=3；Y1=0=8-1=72F1<0+YF2=F1+2Y1+1=-6X2=3；Y2=Y1+1=1=7-1=63F2<0+YF3=F2+2Y2+1=-3X3=3；Y3=Y2+1=2=6-1=54F3<0+YF4=F3+2Y3+1=2X4=3；Y4=Y3+1=3=5-1=45F4>0-XF5=F4-2X4+1 =-3X5=X4-1=2；Y5=3=4-1=36F5<0+YF6=F5+2Y5+1=4X6=2；Y6=Y5+1=4=3-1=27F6>0-XF7=F6-2X6+1 =1X7=X6-1=1；Y7

15、=4=2-1=18F7<0-XF8=F7-2X7+1 =0X8=X7-1=0；Y8=4=1-1=04.逐點(diǎn)比較法的速度分析 fNVL= 式中：L 直線長度； V 刀具進(jìn)給速度； N 插補(bǔ)循環(huán)數(shù)； f 插補(bǔ)脈沖的頻率。 N = Xe + Ye = L cos+ L sinfsin+cos=所以：V 刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)，若保持f不變，0°和90°最大，45°最小。 Vf0.707fO45°90°加工圓弧時刀具的進(jìn)給速度也是如此。 5.逐點(diǎn)比較法的象限處理 （1）分別處理法 四個象限的直線插補(bǔ)，會有4組計(jì)算公式，對于4

16、個象限的逆時針圓弧插補(bǔ)和4個象限的順時針圓弧插補(bǔ)，會有8組計(jì)算公式，其刀具的偏差和進(jìn)給方向可用下圖表示。順圓逆圓（2）坐標(biāo)變換法 用第一象限逆圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限逆圓和第二、四象限順圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算，用第一象限順圓插補(bǔ)的偏差函數(shù)進(jìn)行第三象限順圓和第二、四象限逆圓插補(bǔ)的偏差計(jì)算。四象限插補(bǔ)計(jì)算過程直線象 限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算F0F0F0F0+X+YFi+1 = Fi YeFi+1 = Fi +Xe-X+YFi+1 = Fi YeFi+1 = Fi Xe-X-YFi+1 = Fi +YeFi+1 = Fi Xe+X-YFi+1 = Fi +YeFi+1 = Fi +Xe圓弧進(jìn)給坐標(biāo)計(jì)算偏差計(jì)

17、算終點(diǎn)判別+XXi+1 = Xi +1Fi+1 = Fi + 2Xi +1Xe Xi+1 = 0-XXi+1 = Xi -1Fi+1 = Fi - 2Xi +1Xe Xi+1 = 0+YYi+1 = Yi +1Fi+1 = Fi + 2Yi +1Ye Yi+1 = 0-YYi+1 = Xi -1Fi+1 = Fi 2Yi +1Ye Yi+1 = 0 數(shù)字積分法 數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法。是用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，可以用來實(shí)現(xiàn)各種函數(shù)的運(yùn)算。其最大的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易于實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)擴(kuò)展，每個坐標(biāo)就是一個模塊，幾個相同的模塊組合就可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸的聯(lián)動控

18、制及描繪平面各種函數(shù)曲線。但是，數(shù)字積分插補(bǔ)法的速度調(diào)節(jié)不方便，插補(bǔ)誤差比較大，它的插補(bǔ)誤差有時會大于1個脈沖當(dāng)量，需要采取一定措施才能滿足精度要求。采用軟件插補(bǔ)時，利用計(jì)算機(jī)功能強(qiáng)大可以克服這一缺點(diǎn)。1.數(shù)字積分原理S=0t(t)dtn= Xi-1t t=1i=1nS= Xi-1i=1 Xi-1Xiti-1tinXtX= (t)或者說：積分的過程可以用微小量的累加近似：X = Vxt ；Y = VYt2. DDA直線插補(bǔ)(1)DDA法直線插補(bǔ)的積分表達(dá)式要對XY平面的直線進(jìn)行脈沖分配，如圖，起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為（Xe，Ye），令V表示動點(diǎn)移動速度，Vx，Vy分別表示動點(diǎn)在X軸和Y軸方向的分

19、速度，則由圖所示 XYA(Xe,Ye)VyVxVO Y XL K = V/L = Vx / Xe = Vy / Ye 則 X = KXet ；Y = KYetX、Y方向的位移 X=0tKXedt ；Y=0tKYedt （積分形式） X = KXemt ；Y= KYemt （累加形式）其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=02N-1，共2N 次(N為累加器位數(shù))。令t =1,mK =1，則K =1/m=1/2N。則 X = Xe ； Y = Ye（2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔，分別以增量KXe（Xe / 2N ）及KYe（Ye / 2N ）同

20、時累加的過程。累加的結(jié)果為： X=Xe ； Y=Ye DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N 、Ye/2N （二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、Ye ）作為被積函數(shù)，同時進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N -1時，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。即積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個脈沖、Y坐標(biāo)Ye個脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動，即可加工出所要求的直線。（3）終點(diǎn)判別 累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。 （4）組成二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積

21、函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。(5)DDA法直線插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。A(5,3)XY 累加次數(shù) X積分器 Y積分器 終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE 備 注 JVX(Xe)JRX溢出 Jvy(Ye)JRy溢出0101/5000/0011/3000/0000/0初始狀態(tài)1101101/0+5011011/0+3001/1第一次迭代2101010/5+51011110/3

22、+3 010/2X溢出3101111/2+5011001/6+31011/3Y溢出4101100/7+5011100/1+3 100/4X溢出5101001/4+5011111/4+3 101/5X溢出6101110/1+5011010/7+31110/6Y溢出7101011/6+51011101/2+3111/7X溢出81011000/3+510111000/5+311000/8X,Y溢出3. DDA法圓弧插補(bǔ) (第三講)(1)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 VVyVxPABRXYO由 K = V/R = Vx / Yi = Vy / Xi Vx = KYi ；

23、Vy = KXi ïïîïïíì=åå=miiNmiiNXYYX112121令 t = 1 K = 1/2N則 圓弧插補(bǔ)時，是對切削點(diǎn)的即時坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加。(2) 其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、Yi在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖X、Y時，要對相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個計(jì)數(shù)器，哪個坐標(biāo)終點(diǎn)到了，哪個坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JV

24、Y中的值影響插補(bǔ)速度。(3) DDA圓弧插補(bǔ)舉例 YX 次序 X積分器 X終 Y積分器 Y終 備 注(Yi)(Xi)0000/0000/00101/5101/5000/00101/5初始1000/0000/0+00101/5101/5101/0+50101/5第一次迭代2000001/1000/0+00101101010/5+51100/4產(chǎn)生Y；修正Yi3001001/0+10101101111/2+50100 4001010/2010/1+10101101100/7+51011/3積分器再次溢出，修正Yi5010011/3100/2+20101101001/4+51010/2產(chǎn)生

25、Y；修正Yi6011111/4+30101101110/1+50010 7011100/4010/7+31100/4101100/4011/6+51001/1同時產(chǎn)生、Y修正Yi;修正Xi8100110/2+40100100111/3+40001 9100101/5010/6+41011/3100011/3011/7+41000/0產(chǎn)生、Y,Y到達(dá)終點(diǎn)，停止迭代10101111/2+50011011 11101100/7+51010/2011010/2產(chǎn)生；修正Xi12101001/4+51001/1010001/1產(chǎn)生；修正Xi13101110/1+500010

26、0114101011/6+51000/0001000/0產(chǎn)生,X到達(dá)終點(diǎn)插補(bǔ)結(jié)束4. DDA法插補(bǔ)的合成速度由于DDA插補(bǔ)是控制脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次積分運(yùn)算。每次運(yùn)算中X方向平均進(jìn)給的比率為Y/2n（2n累加器的容量），而Y方向的比率為X/2n，所以合成的進(jìn)給速度為（單位：mm/min）VLVg/2n ；Vg=60fg式中，脈沖當(dāng)量，mm； fg插補(bǔ)迭代控制脈沖源頻率，Hz； L程編的插補(bǔ)段的行程，直線插補(bǔ)段時為直線長度，圓弧插補(bǔ)段為圓弧半徑R。可見，速度變化率與程序段的行程L成正比。當(dāng)fg一定時，行程長，脈沖溢出快，起刀快；行程短，脈沖溢出慢，起刀慢。引起各程序段進(jìn)給速度的不一致，影

27、響加工質(zhì)量和效率，為此人們采取了許多改善措施。1）設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRN利用G93，設(shè)置進(jìn)給速率數(shù)FRN，即 FRN= v/L = f/2n 或 FRN= v/R = f/2n 則v= FRN*L，或v= FRN*R，通過FRN調(diào)整插補(bǔ)時鐘頻率 f ，使其與給定的進(jìn)給速度相協(xié)調(diào)，消除線長 L 與圓弧半徑 R 對進(jìn)給速度的影響。2）左移規(guī)格化“左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。直線插補(bǔ)時，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時，稱為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱為非規(guī)格化數(shù)。直線插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時左移（最低位移入零），直

28、到其中之一最高位為1時為止。若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。3.3 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 概述 這種插補(bǔ)方法多用于進(jìn)給速度要求較高的閉環(huán)控制系統(tǒng)。它與前面我們介紹的插補(bǔ)方法的最大不同就是前者計(jì)算機(jī)一般不包含在伺服控制環(huán)內(nèi)，計(jì)算機(jī)插補(bǔ)的結(jié)果是輸出進(jìn)給脈沖，伺服系統(tǒng)根據(jù)進(jìn)給脈沖進(jìn)給。每進(jìn)給一步（一個脈沖當(dāng)量），計(jì)算機(jī)都要進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算。進(jìn)給速度受計(jì)算機(jī)插補(bǔ)速度的限制，很難滿足現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床高速度的要求。而后者計(jì)算機(jī)一般包含在伺服控制環(huán)內(nèi)。數(shù)字增量插補(bǔ)用小段直

29、線來逼近給定軌跡，插補(bǔ)輸出的是下一個插補(bǔ)周期內(nèi)各軸要運(yùn)動的距離，不需要每走一個脈沖當(dāng)量就插補(bǔ)一次，可達(dá)到很高的進(jìn)給速度。1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理 粗插補(bǔ)：采用時間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L，L=FT，然后計(jì)算出每個插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量，進(jìn)而得出下一插補(bǔ)點(diǎn)指令位置。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。 2.插補(bǔ)周期和檢測采樣周期 插補(bǔ)周期要大于插補(bǔ)運(yùn)算時間與完成其它實(shí)時任務(wù)時間之和 ，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為24ms，有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。插補(bǔ)周期應(yīng)是位置反饋檢測采樣周期的整數(shù)倍。3.插補(bǔ)精度分析 直線插補(bǔ)時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有

30、插補(bǔ)誤差。圓弧插補(bǔ)時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進(jìn)行逼近，存在半徑誤差。如圖所示。YYXXOOerlr*rraeriera采用弦線（L）逼近時，見左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對應(yīng)的圓心角為，由圖可推導(dǎo)出：()r8FTr8le22r= 2當(dāng)采用內(nèi)外均差（ era = eri ）的割線時，半徑誤差更小，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長或步距角是內(nèi)接弦時的 倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。由上面分析可知：圓弧插補(bǔ)時的半徑誤差er與圓弧半徑r成反比，與插補(bǔ)周期T 和進(jìn)給速度F 的平方成正比。 數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ) 1.插補(bǔ)計(jì)算過程 YA(Xe,Ye)YXOl l lXP 由圖可知，在直線插補(bǔ)過程中，輪廓步長l及其對應(yīng)的坐標(biāo)增量X、Y等是固定的。（1）插補(bǔ)準(zhǔn)備 主要是計(jì)算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計(jì)算