1、2.3.3 直線與平面垂直的性質 教材分析本節內容是數學必修2第二章 點、直線、平面之間的位置關系 直線、平面垂直的判定及其性質 的第三課時本節課是在學習了直線、平面的位置關系及相關定理后進行的，是對前面學習內容的延續與深入,也是空間中線線垂直、面面垂直關系的一個交匯點空間中直線與平面垂直的性質定理不僅將線面關系轉化為線線關系，而且將垂直關系轉化為平行關系，在教材中起著連接線線垂直和面面垂直、以及銜接平面幾何和立體幾何的重要作用 課時分配 本節內容用1課時的時間完成，主要講解直線與平面垂直的性質定理以及直線與平面垂直的性質定理的綜合應用，通過學習更全面地把握空間中直線、平面的位置關系教學目標

2、重 點: 探究、發現直線與平面垂直的性質定理及性質定理的簡單應用 難 點：直線與平面垂直的性質定理的推導證明以及靈活運用知識點：直線與平面垂直的性質定理能力點：能利用直線與平面垂直的性質定理解決簡單的數學問題，通過直觀感知、操作確認歸納線面垂直的性質定理，提高學生的空間想象能力、幾何直觀能力和等價轉化能力 教育點：通過觀察、操作確認，讓學生獲得對性質定理正確性的認識，培養學生的空間概念和應用意識；在探究和解決問題的過程中，培養學生細心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點：直線與平面垂直的性質定理的探究發現與證明考試點：直線與平面垂直的性質定理易錯易混點：對定理理解不到位，應用不熟練，自創

3、定理、結論拓展點：通過課外思考探究距離、角度問題，培養學生的空間想象能力，體會空間中的垂直、平行關系教具準備 多媒體課件、三角板、長方體模型課堂模式 學案導學一、引入新課知識回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題）問題1：直線與平面垂直的定義是什么？如何判斷直線和平面垂直？問題2：如果一條直線垂直于一個平面，能得到什么結論？【師生活動】教師展示課件、提出問題，學生思考并回答問題 教師根據學生回答進行適當板書 【設計意圖】通過知識回顧為學習新內容作好知識上的準備，更為學生自主探究鋪平道路問題3：如果有兩條、三條或更多直線垂直于一個平面，則這些直線之間又有什么位置關系呢？【師生活動】學生思考、討論問

4、題，教師點出本節課的主題 【設計意圖】復習鞏固，以舊帶新 簡單的知識回顧，能喚起學生的記憶，引發學生探究新知識的的學習興趣和學習熱情，并自然導入新課 二、探究新知（一）歸納定理情境1：（課件展示） 師：教師展示課件，并重申問題：垂直于同一個平面的直線之間具有怎樣的位置關系？觀察圖片，你能得到什么啟發 生：獨立思考、分組討論，同學間交流各自的意見，最終分析得出猜想結論：垂直于同一個平面的直線互相平行 【設計意圖】通過熟悉生活情境進行引入，引發學生探究知識的興趣，培養學生發現、歸納、概括數學問題的能力情境2：如圖，長方體中，棱所在直線都與底面垂直，各側棱之間具有什么位置關系？師：提出問題，引導學生

5、分組討論問題 生：認真觀察、思考得出結論：因為棱所在直線都垂直于平面，所以 【設計意圖】借助學生最熟悉的長方體模型和生活中的簡單經驗，引導學生分析，將“垂直問題”逐步轉化為“平行問題”，以此為基礎，進行合情推理，驗證猜想，使學生的思維更加順暢；讓學生在發現定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增強加邏輯思維能力【設計說明】在直觀感知、操作確認的基礎上，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何結論的全過程，從而形成完整和正確的概念，這種立足于感性認識的歸納過程，既有助于學生對知識本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，在培養學生的幾何直觀能力同時，也勇于探索的科學精神經

6、過師生對話猜想結論進行完善，并引導學生從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面歸納直線和平面垂直的性質定理生：學生自主完成師：巡視課堂,對學生的完成情況進行個別指導 師：板書定理文字語言：垂直于同一個平面的兩條直線平行 符號語言： 圖形語言：生：校對答案，完善自己作品【設計意圖】通過板書加深學生對所學知識的印象，達到鞏固新知的目的；通過三種語言間的轉化，加深學生對定理的認識與記憶，培養學生的數形結合能力、轉化化歸能力和書寫表達能力 （二）證明定理已知：求證：師：怎樣證明兩條直線平行?生：思考回答判定線線平行的方法 師：由于無法把兩條直線a、b歸入到一個平面內，無法應用平行直線的判定知識，也無法應

7、用公理4，在這種情況下，我們常采用“反證法” 證明：假定不平行，設過點作直線，即經過一點的存在兩條直線都與垂直這是不可能的假設不成立，即：【設計意圖】通過證明，加深對定理的理解和記憶，教師板書示范，讓學生體會反證法的證明步驟三、理解新知1師：你是怎樣理解直線與平面垂直的性質定理的，定理的實質是什么？性質定理有什么作用呢？生：通過合作交流，分組討論，得出結論：（1）直線與平面垂直的性質定理的實質是：線面垂直線線平行；（2）利用直線與平面垂直的性質定理可以證明直線與直線平行 師：對完善學生的結論給予肯定，并進行完善總結 直線與平面垂直的性質定理不僅揭示了線面之間的關系，而且揭示了平行與垂直之間的內

8、在聯系【設計意圖】通過學生獨立思考、師生共同總結加強對性質定理的理解，正確認識定理、記憶定理，學會學習；進而培養學生的口頭表達能力和歸納概括能力 2師：判斷下列命題的正誤（1）平行于同一直線的兩條直線互相平行 （2）垂直于同一直線的兩條直線互相平行 （3）平行于同一平面的兩條直線互相平行 （4）垂直于同一平面的兩條直線互相平行 生：獨立思考，并請一名同學起立回答；若有不足，再找學生點評完善 答案：（1）；(2) ×；(3) ×；(4) 【設計意圖】為準確地運用新知作必要的鋪墊四、運用新知例1（教材探究） 設直線分別在正方體中兩個不同的平面內，欲使，則應滿足什么條件？分析：運

9、用兩條直線平行的判定方法，如：直線與平面垂直的性質定理，直線與平面平行的性質定理，平面與平面平行的性質定理，平行性公理、線線平行的定義等等，充分考慮所能滿足的條件 師：引導學生分析問題，為問題的解決點明方向 生：思考問題，小組交流后解決問題 解：滿足下面條件中的任何一個，都能使：（1）同垂直于正方體一個面；（2）分別在正方體兩個相對的面內且共面；（3）平行于同一條棱；（4）分別為的中點，所在的直線為，或所在直線為 設計意圖鞏固所學知識，提高學生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，重現證明線線平行各種方法，通過方法探究，一問多解，發散思維，有益于溝通知識和方法，開拓解題思路例2 已知，求證：

10、 分析：要證明面面平行，根據面面平行的判定定理，只需證一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行 根據已知條件首先利用線面垂直的性質，將線面垂直轉化為線線垂直，進而轉化為線線平行，再由線面平行得到面面平行 師生共同分析問題，師板書示范 證明：設 在平面內過點作兩條直線 則直線與點確定一個平面，設為 ，設 ，同理可證：，又，同理可證：又直線在平面內且過點 設計意圖此題是線面垂直、線線平行、線面平行以及面面平行相互轉化的問題，通過對問題的分析、解決過程，培養學生綜合分析問題和轉化化歸的能力通過教師板書，規范學生的證明過程和解題步驟練習：（教材練習2變式） 已知直線，求證： 請一名學生到黑板板演證明過

11、程 師生共同批閱證明過程，探討解題中出現的問題和解題的關鍵點，糾正問題，完善證明，并校對自己的答案設計意圖 通過練習，便于及時發現為題、解決問題，并規范學生的解題步驟；通過對答案的批改、校對，培養學生反思、總結的習慣五、課堂小結 教師提問：本節課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數學思想方法？學生總結：1知識點：直線與平面垂直的性質定理2思 想：由特殊到一般的思想（定理的猜想、證明）； 等價轉化的思想（由空間到平面，由垂直到平行）；反證法的思想（性質定理的證明） 教師強調: 1線面垂直性質定理的實質：線面垂直線線平行； 2反證法的證明思路：反設歸謬結論； 3兩直線平行的判定方法設計意圖 通過學生總

12、結，培養學生的口頭表達能力、歸納概括能力，教會學生學習方法，讓學生再次回顧本節課的活動過程、重點、難點所在，再次對線面垂直的性質定理加以思考延伸使學生對本節課所學知識結構有一個清晰的認識，形成知識體系六、布置作業 1書面作業 必做題： 練習 1；自主學習 1，3，4，5選做題：1下列說法不正確的是若一條直線垂直于一個三角形的兩邊，則一定垂直于第三邊同一平面的兩條垂線一定共面過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直2已知是兩條相交直線， 是與都垂直的兩條直線，且直線與都相交求證：答案：12課外思考 思考1：已知在梯形中，在平面

13、內，到的距離為10 cm，求梯形對角線的交點到的距離 思考2：對于一個三角形，它的三條高線總相交于點，而對于一個四面體，它的四條高線是否總相交于一點呢？若不總相交于一點，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點呢？設計意圖書面作業的布置，以不同層次出現，對不同層次學生有不同的要求，體現了分層教學的教學思想設置“必做題”是為了進一步鞏固所學，加強學生學習的自信心；課外思考探究活動進一步激勵學生學習的熱情，培養學生的空間想象能力七、教后反思 本節課在設計上注重課堂的開放性，力求充滿生命活力，在學習過程中讓學生主動參與，使學生在參與活動過程中感受體驗由空間物體到平面圖形的相互轉換教學中使用了大量圖片、多媒體課件和實物直觀，使學生感知、猜想出線面垂直的性質定理，通過學生的觀察思考，動手實