1、生活的色彩就是學習2022版高考數學大一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 4.2 同角三角函數根本關系及誘導公式教師用書 文 北師大版1同角三角函數的根本關系(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數關系：tan .2各角的終邊與角的終邊的關系角2k(kZ)圖示與角終邊的關系相同關于原點對稱關于x軸對稱角圖示與角終邊的關系關于y軸對稱關于直線yx對稱3.六組誘導公式組數一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口訣函數名不變符號看象限函數名改變符號看象限【知識拓展】

2、1誘導公式的記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限2同角三角函數根本關系式的常用變形：(sin ±cos )21±2sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos .【思考辨析】判斷以下結論是否正確(請在括號中打“或“×)(1)假設，為銳角，那么sin2cos21.(×)(2)假設R，那么tan 恒成立(×)(3)sin()sin 成立的條件是為銳角(×)(4)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限，其中的奇、偶是指的奇數倍和偶數倍，變與不變指函數名稱的變

3、化()1(2022·福建)假設sin ，且為第四象限角，那么tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ，且為第四象限角，cos ，tan ，應選D.2(教材改編)sin()，那么cos 的值為()A± B. C. D±答案D解析sin()sin .sin ，cos ±±.3(2022·東營模擬)計算：sin cos 等于()A1 B1 C0 D.答案A解析sin sin()sin ，cos cos(2)cos ，sin cos 1.4(教材改編)假設tan 2，那么 .答案解析.5函數f(x)那么f(f(2 018) .

4、答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.題型一同角三角函數關系式的應用例1(1)sin cos ，且<<，那么cos sin 的值為()A B. C D.(2)化簡：(1tan2)(1sin2) .答案(1)B(2)1解析(1)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)(1tan2)(1sin2)(1)·cos2·cos21.思維升華(1)利用sin2cos21可以實現角的正弦、余弦

5、的互化，利用tan 可以實現角的弦切互化(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.sin cos ，(0，)，那么tan 等于()A1 B C. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.題型二誘導公式的應用例2(1)(2022·長春模擬)f(x)，那么f() .(2)A(kZ

6、)，那么A的值構成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)tan2x，f()tan2()tan21.(2)當k為偶數時，A2；當k為奇數時，A2.A的值構成的集合是2，2思維升華(1)誘導公式的兩個應用求值：負化正，大化小，化到銳角為終了化簡：統一角，統一名，同角名少為終了(2)含2整數倍的誘導公式的應用由終邊相同的角的關系可知，在計算含有2的整數倍的三角函數式中可直接將2的整數倍去掉后再進行運算，如cos(5)cos()cos .(1)化簡： .(2)角終邊上一點P(4,3)，那么的值為 答案(1)1(2)解析(1)原式

7、83;1.(2)原式tan ，根據三角函數的定義得tan .題型三同角三角函數關系式、誘導公式的綜合應用例3(1)為銳角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，那么sin 的值是()A. B. C. D.答案C解析2tan()3cos()50化簡為2tan 3sin 50，tan()6sin()10化簡為tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又為銳角，根據sin2cos21，解得sin .(2)<x<0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由，得sin xcos x，sin2x2sin xcos xcos2x，整理得

8、2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由<x<0，知sin x<0，又sin xcos x>0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.引申探究本例(2)中假設將條件“<x<0改為“0<x<，求sin xcos x的值解假設0<x<，又2sin xcos x，sin x>0，cos x<0，sin xcos x>0，故sin xcos x.思維升華(1)利用同角三角函數關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯系，靈活使用公式進

9、行變形(2)注意角的范圍對三角函數符號的影響sin，那么sin()等于()A. BC. D答案D解析由sin，得cos ，sin ，sin()sin .7分類討論思想在三角函數中的應用典例(1)sin ，那么tan() .(2)(2022·湛江模擬)kZ，化簡： .思想方法指導(1)在利用同角三角函數根本關系式中的平方關系時，要根據角的范圍對開方結果進行討論(2)利用誘導公式化簡時要對題中整數k是奇數或偶數進行討論解析(1)sin 0，為第一或第二象限角tan()tan .當是第一象限角時，cos ，原式.當是第二象限角時，cos ，原式.綜上知，原式或.(2)當k2n(nZ)時，原

10、式1；當k2n1(nZ)時，原式1.綜上，原式1.答案(1)或(2)11(2022·西安模擬)cos ，(0，)，那么tan 的值等于()A. B. C D答案B解析(0，)，sin ，由tan ，得tan .2tan()，且(，)，那么sin()等于()A. B C. D答案B解析由tan()，得tan ，(，)，由及(，)，得cos ，而sin()cos .3假設角的終邊落在第三象限，那么的值為()A3 B3 C1 D1答案B解析由角的終邊落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.4假設sin()2sin()，那么sin ·cos 的值等于()A B C.或

11、 D.答案A解析由sin()2sin()，可得sin 2cos ，那么tan 2，sin ·cos .5函數f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，那么f(2 017)的值為()A1 B1 C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3. 6.(2022·揭陽模擬)假設sin ，cos 是方程4x22mxm0的兩根，那么m的值為()A1 B1 C1± D1答案B解析由題意知sin cos ，sin cos ，又(s

12、in cos )212sin cos ，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.7為鈍角，sin()，那么sin() .答案解析因為為鈍角，所以cos()，所以sin()cos()cos().8假設f(cos x)cos 2x，那么f(sin 15°) .答案解析f(sin 15°)f(cos 75°)cos 150°cos(180°30°)cos 30°.9角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy0上，那么 .答案2解析由題意可得tan 2，原式2.10(2022·長春模擬

13、)為第二象限角，那么cos sin .答案0解析原式cos sin cos sin ，因為是第二象限角，所以sin >0，cos <0，所以cos sin 110，即原式等于0.11sin(3)2sin，求以下各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tan A的值解(1)(sin Acos A)2，12sin Acos A，sin Acos A.(2)sin Acos A<0，又0<A<，cos A<0，A為鈍角，ABC為鈍角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A.又sin