1、生活的色彩就是學習第五節函數yAsin(x)的圖象及三角函數模型的簡單應用2022考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解函數yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數A，對函數圖象變化的影響；2.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題。2022，全國卷，12,5分(三角函數圖象對稱性、單調性)2022，全國卷，7,5分(三角函數圖象平移)2022，全國卷，14,5分(三角函數圖象平移)2022，全國卷，8,5分(三角函數的圖象與性質)1.主要考查正弦型函數的圖象的五點法畫圖、圖象之間的變換、由圖象求解析式以及利用正弦型函數解

2、決實際問題等；2.題型多種多樣，屬于中檔題。微知識小題練自|主|排|查1用五點畫yAsin(x)一個周期內的簡圖用五點畫yAsin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示。xx02yAsin(x)0A0A02.函數ysinx的圖象經變換得到yAsin(x)的圖象的步驟如下3簡諧振動yAsin(x)中的有關物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相ATfx微點提醒1由ysin(x)到ysin(x)的變換：向左平移(>0，>0)個單位長度而非個單位長度。2平移前后兩個三角函數的名稱如果不一致，應先利用誘導公式化為同名函數，為負時應先變成

3、正值。小|題|快|練一 、走進教材1(必修4P70A組T16改編)函數ysin在區間上的簡圖是()【解析】當x0時，ysin，排除B，D，當x時，y0。排除C。應選A。【答案】A2(必修4P58A組T4改編)電流i(單位：A)隨時間t(單位：s)變化的函數關系是i5sin，t0，)。那么電流i變化的初相、周期分別是_。【解析】由初相和周期的定義，得電流i變化的初相是，周期T。【答案】，二、雙基查驗1y2sin的振幅、頻率和初相分別為()A2，B2，C2， D2，【解析】由振幅、頻率和初相的定義可知，函數y2sin的振幅為2，周期為，頻率為，初相為。【答案】A2(2022·四川高考)為

4、了得到函數ysin的圖象，只需把函數ysin2x的圖象上所有的點()A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度【解析】因為ysinsin，所以只需把函數ysin2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度即可。應選D。【答案】D3將函數ysin的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象的對稱軸是()Ax，kZ Bx，kZCx，kZ Dxk，kZ【解析】ysin的圖象向右平移個單位長度，得ysinsin。令2xk，kZ，得x，kZ。應選B。【答案】B4(2022·江蘇高考)定義在區間0,3上的函數ysin2x的圖象與ycosx的圖象的交

5、點個數是_。【解析】由sin2xcosx可得cosx0或sinx，又x0,3，那么x，或x，故所求交點個數是7。【答案】75函數f(x)sin(x)(0)的圖象如下圖，那么_。【解析】由圖可知，即T。所以，故。【答案】微考點大課堂考點一 函數yAsin(x)的圖象畫法及變換【典例1】函數y2sin。(1)用“五點法作出它在一個周期內的圖象；(2)說明y2sin的圖象可由ysinx的圖象經過怎樣的變換而得到。【解析】(1)令X2x，那么y2sin2sinX。列表如下：xX02ysinX01010y2sin02020描點畫出圖象，如下圖：(2)解法一：把ysinx的圖象上所有的點向左平移個單位長度

6、，得到ysin的圖象；再把ysin的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，得到ysin的圖象；最后把ysin上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到y2sin的圖象。解法二：將ysinx的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)，得到ysin2x的圖象；再將ysin2x的圖象向左平移個單位長度，得到ysinsin的圖象；再將ysin的圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍(橫坐標不變)，即得到y2sin的圖象。【答案】見解析反思歸納1.五點法作簡圖：用“五點法作yAsin(x)的簡圖，主要是通過變量代換，設zx，由z取0，2來求出相應的x，通過列表，計算得出五

7、點坐標，描點后得出圖象。2圖象變換：由函數ysinx的圖象通過變換得到yAsin(x)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮與“先伸縮后平移。【變式訓練】(1)要得到函數ycos的圖象，可由函數ysin2x()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位(2)將函數f(x)sin(x)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到ysinx的圖象，那么f_。【解析】(1)因為ycoscossinsinsin2，所以要得到函數ycos的圖象，可將函數ysin2x的圖象向左平移個長度單位。應選A。(2)將函數ysinx的圖象向左平移個

8、單位得ysin的圖象，再把圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得ysin的圖象，即f(x)sin，所以fsinsin。【答案】(1)A(2)考點二 求函數yAsin(x)的表達式母題發散【典例2】函數f(x)Asin(x)b的圖象的一局部如下圖：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調遞增區間。【解析】(1)由圖象可知，函數的最大值M3，最小值m1，那么A2，b1。又T2，2，所以f(x)2sin(2x)1。將x，y3代入上式，得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ。因為|<，所以，所以f(x)2sin1。(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函數f(

9、x)的單調遞增區間是(kZ)。【答案】(1)f(x)2sin1(2)(kZ)【母題變式】對于本典例，求f(x)的對稱中心。【解析】由例題解析知，f(x)2sin2x1，令2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的對稱中心是，kZ。【答案】，kZ反思歸納確定yAsin(x)b(A>0，>0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數的最大值M和最小值m，那么A，b。(2)求，確定函數的最小正周期T，那么可得。(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個點代入(此時A，b)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區間上還是在下降區間上)。五點法：確定值時，往往以尋找“五點法中的

10、特殊點作為突破口。具體如下：“第一點(即圖象上升時與x軸的交點)為x0；“第二點(即圖象的“峰點)為x；“第三點(即圖象下降時與x軸的交點)為x；“第四點(即圖象的“谷點)為x；“第五點為x2。【拓展變式】將函數f(x)sin(2x)的圖象向右平移(>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，假設f(x)，g(x)的圖象都經過點P，那么的值可以是()A.B.C. D.【解析】P在f(x)的圖象上，f(0)sin。，f(x)sin。g(x)sin。g(0)，sin。驗證時，sinsinsin成立。應選B。【答案】B考點三 函數yAsin(x)的應用多維探究角度一：三角函數模型的實際應用【典例

11、3】(2022·陜西高考)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y3sink。據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10【解析】由題圖可知3k2，k5，故y3sin5，所以ymax358。應選C。【答案】C角度二：函數yAsin(x)的性質應用【典例4】函數f(x)sin(x)的圖象關于直線x對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為。(1)求和的值；(2)當x時，求函數yf(x)的最大值和最小值。【解析】(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，所以f(x)的最小正周期T，從而2。又因為f(x)的圖象關于直線x對稱，所以2·

12、;k，kZ，由<得k0，所以。綜上，2，。(2)由(1)知f(x)sin，當x時，2x，當2x，即x時，f(x)最大；當2x，即x0時，f(x)最小。【答案】(1)2，(2)最大值為，最小值為反思歸納(1)三角函數模型的應用表達在兩方面：一是函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立數學模型再利用三角函數的有關知識解決問題。(2)三角函數圖象和性質的應用：先將yf(x)化為yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的圖象和性質(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題。【變式訓練】(1)某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函

13、數yaAcos(x1,2,3，12)來表示，6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，那么10月份的平均氣溫值為_。(2)(2022·呼倫貝爾模擬)將函數f(x)sin的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖象，假設關于x的方程g(x)k0在區間上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍。【解析】(1)依題意知，a23，A5，y235cos，當x10時，y235cos20.5(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到ysin的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

14、，得到ysin的圖象。所以g(x)sin。令2xt，因為0x，所以t。g(x)k0在區間上有且只有一個實數解，即函數g(x)sint與yk在區間上有且只有一個交點，如圖，由正弦函數的圖象可知k<或k1。所以<k或k1。【答案】(1)20.5(2)1微考場新提升1.(2022·全國卷)將函數y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析函數y2sin的周期為，所以將函數y2sin的圖象向右平移個單位長度后，得到函數圖象對應的解析式為y2sin2sin。應選D。答案D2函數f(x)tanx(>0)的圖象的相鄰兩支截直線y2所得線段長為，那么f的值是()A B.C1 D.解析由題意可知該函數的周期為，2，f(x)tan2x，ftan。應選D。答案D3方程sinxx的解的個數是()A5 B6C7 D8解析如下圖，在x0時，有4個交點，方程sinxx的解有7個。應選C。答案C4(2022·泰安模擬)假設yAsin(x)(A>0，>0，|<)的圖象如下圖，那