1、2012中考數學壓軸題及答案40例（2）5.如圖，在直角坐標系中，點為函數在第一象限內的圖象上的任一點，點的坐標為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結交軸于，直線交軸于（1）求證：點為線段的中點；（2）求證：四邊形為平行四邊形；平行四邊形為菱形；（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點？并說明理由（08江蘇鎮江28題解析）（1）法一：由題可知，（1分），即為的中點（2分）法二：，（1分）又軸，（2分）（2）由（1）可知，（3分），又，四邊形為平行四邊形（4分）設，軸，則，則過作軸，垂足為，在中，平行四邊形為菱形（6分）（3）設直線為，由，得，代入得： 直線為（7分）設直線與拋物

2、線的公共點為，代入直線關系式得：，解得得公共點為所以直線與拋物線只有一個公共點（8分）6.如圖13，已知拋物線經過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點C，直線y=-2x-1經過拋物線上一點B(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.（1）求m的值及該拋物線對應的函數關系式；（2）求證： CB=CE ； D是BE的中點；（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.（1） 點B(-2,m)在直線y=-2x-1上， m=-2×(-2)-1=3. （2分） B(-2,

3、3) 拋物線經過原點O和點A，對稱軸為x=2， 點A的坐標為(4,0) . 設所求的拋物線對應函數關系式為y=a(x-0)(x-4). （3分）將點B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的拋物線對應的函數關系式為，即. （6分） （2）直線y=-2x-1與y軸、直線x=2的交點坐標分別為D(0,-1) E(2,-5). 過點B作BGx軸，與y軸交于F、直線x=2交于G，ABCODExyx=2GFH 則BG直線x=2，BG=4. 在RtBGC中，BC=. CE=5， CB=CE=5. （9分）過點E作EHx軸，交y軸于H，則點H的坐標為H(0,-5).又點F、D的坐

4、標為F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90°. DFBDHE （SAS）， BD=DE.即D是BE的中點. （11分） （3） 存在. （12分） 由于PB=PE， 點P在直線CD上， 符合條件的點P是直線CD與該拋物線的交點. 設直線CD對應的函數關系式為y=kx+b. 將D(0,-1) C(2,0)代入，得. 解得 . 直線CD對應的函數關系式為y=x-1. 動點P的坐標為(x，)， x-1=. （13分）解得 ，. ，. 符合條件的點P的坐標為(，)或(，).（14分）(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)7.如圖，在平面直角坐標

5、系中，拋物線=+經過A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對 角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由（3分）解： （解析）解：（1）解法一：拋物線=+經過點A（0，4）， =4 1分又由題意可知，、是方程+=0的兩個根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得=± 3分當=時，拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 4分

6、解法二：、是方程+c=0的兩個根， 即方程23+12=0的兩個根=，2分=5， 解得 =±3分 （以下與解法一相同） （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據菱形的性質，點D必在拋物線的對稱軸上， 5分 又=4=（+）+ 6分 拋物線的頂點（，）即為所求的點D7分 （3）四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形，點B的坐標為（6，0），根據菱形的性質，點P必是直線=-3與拋物線=-4的交點， 8分 當=3時，=×（3）×（3）4=4， 在拋物線上存在一點P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標只能是（3，3），但這一點不在拋物線上10分8.已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？（解