1、華南農業大學期末考試試卷（A卷）2008-2009學年第 1學期 考試科目： 數理統計 考試類型：（閉卷）考試 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業 題號一二三四五六七八九總分得分評閱人已知： 附 正態分布、分布、分布、分布數值表 一、（填空題,選擇題9分，每小題3分）1設為一個秩是的階常數矩陣，是維常數列向量，則維隨機向量 。 2對于假設檢驗問題中有個未知參數，已知樣本分為組，理論頻數為，實際頻數為，則采用皮爾遜檢驗時，的拒絕域為_.3設是取自總體的樣本，為樣本均值，又記，則服從分布的統計量（ ）A B C D 二、（10分）現對某地區17個集市的雞蛋價格（每500克的售價）進行調查，

2、已知這17個集市的平均價格為，方差為=0.64。已知往年的平均售價一直穩定在3.25元左右且服從正態分布，能否認為該地區當前的雞蛋售價低于往年？（=0.05）三、（6分，）設總體為未知參數，為的樣本，現考慮假設（為已知數，）取=0.05，試用廣義似然比檢驗法檢驗此假設（寫出拒絕域即可）四、（10分）設為取自總體的樣本，求（1）常數，使得服從分布，并指出自由度。（2）求五、（10分）一袋中有兩個球，其中白球個數為，未知，通過有放回抽樣，得到容量為2的樣本，其中白球數記為，現根據這個樣本來決定的值，損失函數取為如果定義估計量（決策函數）為求的風險函數六（8分）調查339名50歲以上吸煙習慣與患慢性

3、氣管炎的關系，見下表：是否吸煙是否患病吸煙不吸煙求和患病431356未患病162121283求和205134339患病率21.09.716.5試問吸煙者與不吸煙者的慢性氣管炎患病率是否有所不同（=0.05）七.（12分）大豆栽培實驗中，測得株齡(x)與樹高(Y)數據，xYx2Y2xY151255217428934324957672433161089132541251681205=15這里x是一般變量，Y是隨機變量，試求（1） 變量Y關于x的回歸方程 （2）檢驗方程的有效性八. （25分）設為總體的一個樣本，.（1）參數的矩估計量與極大似然估計量，（2）可估計函數的有效估計量，和信息量（3）如果

4、，求的貝葉斯估計量九、（10分）用一定數量的小麥品種進行切胚乳實驗，設計分三種處理：為整粒小麥，為切去一半胚乳，為切除全部胚乳。同期播種于條件較為一致的花盆內，出苗后每盆選留2株，成熟后進行單株考察，每株粒重結果如下表，試檢驗三種不同方法對每株粒重的影響（取0.05）小麥切胚乳實驗單株粒重重復處理12345678910212924222530272620425.52025252329312426202124424.424222825212614624.3=594=24.75華南農業大學數理統計期末考試試卷參考答案一、（填空題,選擇題9分，每小題3分）1 。 2 的拒絕域為. 3.（B）二、（1

5、0分）解法1：本問題是在下檢驗假設 -2分由于未知，所以在成立的條件下拒絕域為， -6分已知， =0.64，n=17, 算得 9分從而拒絕，即在=0.05的水平下認為該地區當前的雞蛋售價低于往年10分解法2：本問題是在下檢驗假設 -2分由于未知，所以在成立的條件下拒絕域為， -6分已知， =0.64，n=17, 算得 9分從而拒絕，即在=0.05的水平下認為該地區當前的雞蛋售價不低于往年10分三、（6分）解：因為所以且當時，取達最大值，即故 -3分從而對給定的，得即，因為當成立時，查表得，所以，即所求拒絕域為. -6分四、（10分）設為取自總體的樣本，求（1）常數，使得服從分布，并指出自由度。

6、（2）求解：（1）因為，所以 -2分所以，時 -5分（2） -8分 -10分五、（10分）解：因為，又-2分又-6分-9分所以所求風險函數為 -10分六（8分）解：原假設是吸煙者與不吸煙者的慢性氣管炎患病率沒有不同，或慢性氣管炎患病率與吸煙無關 -2分在獨立性的假設下，原假設的拒絕域為由 -7分所以否定原假使，即認為慢性氣管炎患病率與吸煙有關。 -8分七.（12分） 解：（1）設回歸方程為 2分 4分 -6分為所求方程. 7分（2） 9分 11分 回歸方差分析表方差來源平方和自由度均方和F值回歸774.41774.4414.1剩余5.631.87總和780.04由于拒絕原假設，即認為回歸方程在0.05檢驗水平下有統計意義 -12分八. （25分）解： -5分 -10分 -20分 -25分九、（10分）解： -2分4