1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（人教版）章末復(fù)習(xí)課 整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示·易錯提醒1(1)簡單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個抽取的，是不放回抽樣，且每個個體被抽到的概率相等(2)系統(tǒng)抽樣中，易忽視抽取的樣本數(shù)也就是分段的段數(shù)，當(dāng)不是整數(shù)時，注意剔除，剔除的個體是隨機(jī)的，各段入樣的個體編號成等差數(shù)列(3)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即均為.(4)易把直方圖與條形圖混淆：兩者的區(qū)別在于條形圖是離散隨機(jī)變量，縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖是連續(xù)隨機(jī)變量，連續(xù)隨機(jī)變量在某一點上是沒有頻率的(5)易忽視頻率分布直方圖中縱軸表示的應(yīng)為.(6)在繪制莖葉圖時，易遺漏重復(fù)出現(xiàn)

2、的數(shù)據(jù)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，同時不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義(7)回歸分析中易誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質(zhì)上回歸直線必過的點是(，)，可能所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上(8)利用回歸方程分析問題時，所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為準(zhǔn)確值，而實質(zhì)上是預(yù)測值(期望值)專題一抽樣方法及其應(yīng)用隨機(jī)抽樣有簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種其共同點是在抽樣過程中每個個體被抽到的機(jī)會相等，當(dāng)總體中的個體數(shù)較少時，常采用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，多采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常采用分層抽樣其中簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時都要用到簡單隨機(jī)抽樣例

3、1(1)為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣(2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為()A11B12C13D14解：(1)因為男女生視力情況差異不大，而各學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣，故選C.(2)因為84042201，故編號在4

4、81，720內(nèi)的人數(shù)為240÷2012.答案：(1)C(2)B歸納升華1系統(tǒng)抽樣是將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體2分層抽樣從各部分抽取的個體數(shù)與該部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體容量的比變式訓(xùn)練(2014·天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生解析：依題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為×30060.答案：60專題二利用樣本

5、的頻率分布估計總體分布本專題主要利用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖分析、估計總體的分布規(guī)律要熟練掌握繪制統(tǒng)計圖表的方法，明確圖表中有關(guān)數(shù)據(jù)的意義是正確分析問題的關(guān)鍵從圖形與圖表中獲取有關(guān)信息并加以整理，是近年來高考命題的熱點問題例2(2014·重慶卷改編)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50，60)與60，70)中的學(xué)生人數(shù)解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)×101，解得a0.005.(2)成績落在50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×202.

6、成績落在60，70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×203.歸納升華1已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)，可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)2已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及某范圍結(jié)合求解變式訓(xùn)練學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為n且支出在20，60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50，60)元的同學(xué)有30人，則n的值為_(2)(2014·江蘇卷)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均

7、在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有_株樹木的底部周長小于100 cm.解析：(1)支出在50，60)元的頻率為10.360.240.10.3，因此0.3，故n100.(2)底部周長在80，90)的頻率為0.015×100.15，底部周長在90，100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.答案：(1)100(2)24專題三利用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差往往通過樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差來估計一般地，樣本容量越大，對總體的

8、估計越精確平均數(shù)描述集中趨勢，方差、標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大小，也可以說方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原單位相同例3(2014·課標(biāo)全國卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能

9、否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解：(1)由數(shù)據(jù)可作出如下頻率分布直方圖：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.380.22

10、0.080.68.由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定歸納升華利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征的方法1眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點的橫坐標(biāo)2中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等3平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和4利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)變式訓(xùn)練抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位

11、運(yùn)動員成績的方差為_解析：設(shè)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的平均成績分別為甲，乙，方差分別為s，s.由題意得，甲9090，s(x1甲)2(x2甲)2(x5甲)2×(3)21202(1)2324；乙9090，s(y1乙)2(y2乙)2(y5乙)2×(1)20212(2)2222.因為s>s，所以成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為2.答案：2專題四回歸分析及其應(yīng)用回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法相關(guān)性問題是日常生活中普遍存在的問題生活中有些變量之間存在著明顯的函數(shù)關(guān)系，有些變量之間不滿足函數(shù)關(guān)系，但是它們之間又存在著一種明顯的依賴關(guān)系利用回

12、歸分析的方法對兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量研究的步驟為：1畫出這兩個變量的散點圖2求回歸直線方程3利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報例4(2014·課標(biāo)全國卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表所示年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

13、解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得×(1234567)4，×(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，4.30.5×42.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得0.5×92.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元歸納升華對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出散點圖，看其是否呈直線形，再依，的計算公式算出，.變式訓(xùn)練有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售

14、額y的有關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示平均氣溫/2356銷售額/萬元20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間的線性回歸方程x的系數(shù)2.4.則預(yù)測平均氣溫為8 時該商品的銷售額為()A34.6萬元B35.6萬元C36.6萬元 D37.6萬元解：4，25，所以25(2.4)×(4)a.所以15.4.所以回歸直線方程為2.4x15.4.當(dāng)x8時，y34.6，即預(yù)測平均氣溫為8 時，該商品的銷售額為34.6萬元故選A.答案：A專題五數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在本章中的重要應(yīng)用是通過頻率分布的態(tài)勢對總體進(jìn)行估計及根據(jù)散點圖確定兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，并做出判斷統(tǒng)計圖表(

15、頻率分布直方圖、莖葉圖)與數(shù)字特征(平均數(shù)、中位數(shù)、方差)是高考的重點和熱點內(nèi)容，幾乎每年必考，通常以莖葉圖和頻率分布直方圖為載體，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等的計算，高考對變量間的相關(guān)性的考查呈逐年上升的趨勢，主要考查借助散點圖直觀地分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系，知道回歸直線經(jīng)過樣本中心，會求回歸方程，并能利用方程對有關(guān)變量做出估計例5從甲、乙兩個城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲<乙，m甲>m乙 B.甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>

16、m乙 D.甲>乙，m甲<m乙解析：由莖葉圖得到甲的取值有一半在20以下，乙取值主要集中在20以上，故甲<乙，m甲<m乙，選B.答案：B歸納升華求解莖葉圖問題，需注意以下兩點：1在繪制莖葉圖時應(yīng)注意重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)應(yīng)重復(fù)記錄，不能遺漏2莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時比較適用由于它較好地保留了原始數(shù)據(jù)，所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征，如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等變式訓(xùn)練(2015·課標(biāo)全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫