1、第IX卷增刊2001年8月控制理論與丿衛(wèi)用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 2001文章編號：1000 8152(2001 )S- (1)89 06安排過渡過程是提高閉環(huán)系統(tǒng)“魯棒性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的一種有效方法黃煥袍萬暉韓京清(中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所北京I0008D)摘要：經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器件魯棒性和適應(yīng)性”存在不盡如人意的地方.本文提出了通過安排過渡過程來提高閉 壞系緲魯棒性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的方法同時也提出了如何合理安排過渡過程的方法.關(guān)鍵詞：安排過渡過程；曾棒性；適應(yīng)性文獻標(biāo)識碼：AArranging

2、 the Transient Process Is an Effective Method Improvedthe " Robustness* Adaptability and Stability” of Closed Loop SystemHUANG Huanpao WAN Hui and HAN Jinking(Institute of Systems Scietre Chinese Academy of Sciences Beijing. 1000S1 P R. China)Abstract： The u robustness and adap(abilityr of clas

3、sical PID a)n (roller are not good enough. In this pa pen a method im proved the " robustness adaptability and slabilily” of closed loop s>steni by arraiig ing lhe transient process is presen led. and how to arrang lhe transient process reasonably is dkcuisal too.Key words： arranging the tra

4、nsient process： robustness ahiptdbilily1 前言(Preface)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)通常耍根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)過程 對控制的耍求來制定這種耍求可概括為穩(wěn)定性、準(zhǔn) 確性和快速性其中超調(diào)足動態(tài)準(zhǔn)確性的一個衡最 指標(biāo)快速性是用調(diào)節(jié)時間來衡暈，工程上通常認(rèn)為 從開始到被調(diào)昴進入穩(wěn)態(tài)值的土5%偏差范圍內(nèi)而 不再越出的這段時間為調(diào)節(jié)時間也稱過渡過程時 間.胃棒性:控制器參數(shù)變化而保持控制性能的性質(zhì).適應(yīng)性:控制器能適應(yīng)不同控制對彖的性質(zhì).經(jīng)典PID調(diào)節(jié)器是靠目標(biāo)和實際行為之間的 誤差來消除此誤差”的控制策略.根據(jù)誤差的“過 公”、“現(xiàn)在”和“將來”的變化趨勢即誤差的比例積分

5、微分的線性組合來構(gòu)造控制信號但是常規(guī)PID 1*( 接取目標(biāo)和實際行為之間的誤差常常使初始控制 力太人而岀現(xiàn)超調(diào)；同時使PID控制器參數(shù)所能適 用的控制對彖范閘不夠人使PID調(diào)節(jié)器的魯棒性 不夠強.如果根據(jù)階躍信號和系統(tǒng)所能承受的“能力”來 安排一個合適的過渡過程.然后讓系統(tǒng)的輸出跟蹤這個安排的過渡過程就能實現(xiàn)快速而乂無超調(diào)地 跟蹤階躍信號的冃的.并且使控制器的44魯棒性和適 應(yīng)性”大大得到改善仿真結(jié)果充分表明了這一點.木文第2節(jié)詳細介紹安排過渡過程的作用第 3節(jié)討論如何合理安排快速而乂無超調(diào)的過渡過程 的方法最后是總結(jié).2安排過渡過程的作用(The ftinction of arrangin

6、g the transient process)先考察放人系數(shù)為1的二階系統(tǒng)u = 1時的單位階躍響應(yīng).令取a 此= 2 S” (叫 (L (X IV 1), 則系統(tǒng)(21)的單位階躍響應(yīng)是y = 1 (T si n( + 9 ), t ()J1 一匚(2.2)其中第IX卷增刊2001年8月控制理論與丿衛(wèi)用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 2001第IX卷增刊2001年8月控制理論與丿衛(wèi)用CONTROL 1HB3RY AND APPLICATIONSVol. 18« Na Suppl.Aug. 200

7、1收稿 口 期：1999- 09- 06.? 1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. ki.Mt9()控制理論打應(yīng)用18卷3d = 5 J1 -9 = tg1"這甲.叫分別稱為無阻尼自然振蕩頻率和阻尼 H然振蕩頻率.g作阻尼比或相對阻尼系數(shù)這時. 最大超調(diào)量是%=已戸100%,調(diào)節(jié)時間為人=J-hi (0.05 J1 « ).如果取C = J3/2時.其過渡過程的超調(diào)不超過 05%就可以認(rèn)為沒有“超調(diào)”和“振蕩”.當(dāng)?> 戸/2(過阻尼)時.其

8、過渡過程雖然無“超調(diào)”但跟 蹤時間變長;反之當(dāng)1<込/2(缺阻尼)時,雖然加 快了跟蹤速度，但產(chǎn)生“超調(diào)”和“振蕩”，且?越小, 超調(diào)就越大.在PID調(diào)節(jié)律中的比例和微分的增益kv和加 的作用就是把系統(tǒng)(2.1)1'的參數(shù)宀02改變成新 的 gi a2： a = a+kp> 0. ai = ai + kv)> 0.使得 參數(shù)兀也所代表的閉環(huán)系統(tǒng)X = a(x u) y = x (23) 的階躍響應(yīng)'快而無超調(diào)” 前而己看到欲使這個系 統(tǒng)的階躍響應(yīng)無超調(diào)最好使5 G2滿足關(guān)系:"2 = 顧.而這時的過渡過程時間約為5/如果對象參數(shù)S G2給定，那么當(dāng)增

9、益燈和加滿足關(guān)系式顯然9 kp取大,而ki)滿足關(guān)系式(2.4)時9就能得到 “快而無超調(diào)”的階躍響應(yīng).假定對象的"額定"參數(shù)為ai = 3, °2= Z那么 取P的增益加=2.0時，過渡過程時間約為T =.= 2.236,而實現(xiàn)“快而無超調(diào)”所需的I) Jdl 十 kp的增益 k° 為 k.= J3(ai + &p) a 1，即ki)= 1.873 下而的圖1為仿真結(jié)果.圖1系統(tǒng)(23)的譏位階躍111J線1.21108 f/5=3耳0.6/ a22/A'p2.00.4/1Z8730.21 /°(/) 246810Fig. 1

10、 Response of system (2.3) to unit stepk“ = J3(ai + &i>)時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)將無“超調(diào)”，而其過渡過程 時間約為(2.4)現(xiàn)在我們固泄PD的增益M和Ad.然后讓對象 的參數(shù)1下攝動5()%來看閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響 應(yīng)如圖2到圖5所示顯然對象參數(shù)的攝動對過渡 過程的影響是比較人的在系統(tǒng)(23)的階躍響應(yīng) 中我們苴接取系統(tǒng)的實際行為y= x與控制冃標(biāo) W)之間的誤差0= vo- x.這樣當(dāng)為了加快過渡過T=Jai + 好(2.5)程而取較大的增益炸時.系統(tǒng)(23)的第一項石(x一 vo)將變成很大給予系統(tǒng)很大的初始“沖擊”，使 系統(tǒng)產(chǎn)

11、生"超調(diào)”.圖2廿獄參數(shù)5=4.5切=2時系統(tǒng)的單位階沃響應(yīng) Fig. 2 Response to unit step without ananging transient process where 5 =4.52=2圖3對象參數(shù)=1.54/2=211統(tǒng)的甲位;介躍響應(yīng) Fig. 3 Response to unit step without ananging transient process where “ 1.5"2二271994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights

12、reserved, 增PJ安排過渡過程圧提高閉環(huán)系統(tǒng)沖;檢性.適應(yīng)性和穩(wěn)立性欄的種仃效方法911.20.8亠0.60.40.200246810"s圖5對彖參數(shù)5=3. 4=1時系統(tǒng)的中位階躍響應(yīng)l ig. 5 Response to unit step without arrangingtransient process where c/t=3 “三=11.2 1八i 一一 0.8 / 卜/有3- 0.6/他=3/0.4/0.2 ；00246810z/sm 4對象參數(shù)5 = 322 = 3時系統(tǒng)的單位階躍咆應(yīng) Fig. 4 Response to unit step without

13、arranging transient process where 5=45,h?=2增PJ安排過渡過程圧提高閉環(huán)系統(tǒng)沖;檢性.適應(yīng)性和穩(wěn)立性欄的種仃效方法91今定義傳遞函數(shù)1 (1 一trns( T、= «T_2T.ct-2fT t 5I.2如果我們能夠“降低起始謀差”，那么在不改變 系統(tǒng)阻尼的情況卜有可能用較大的增益h來加快 過渡過程降低“起始誤差”的具體辦法是：在對彖 “能力”所能承受的范用內(nèi).根據(jù)控制冃標(biāo)"爭先 “安排” 一個合適的“過渡過程”然后讓系統(tǒng)的實際 行為p = X跟蹤這個“安排的過渡過程”來最終達到 控制目標(biāo).V| (T. 5)= T(尹所確泄的單位階躍

14、響應(yīng)為 程.卩為過渡過程時間,是由對象的“能力”來確定.現(xiàn)在.在系統(tǒng)(2.3)中用“安排”的過渡過程 v(r)= votrns(r,卩)來代替仏并假定D的增益 加=(X那么系統(tǒng)(23)變成x =一 a(x votnis(7 /)他大，$ a I = a 1 +(2.7)y = x現(xiàn)在考察增益kp對以v(/)為輸入的閉環(huán)系統(tǒng)(2.7) 的影響.由于安排的過渡過程V(r)和系統(tǒng)輸 出y之間的誤差始終都很小.需要有足夠的“推動 力”增益k?必須要足夠大下而給出了分別取850. 40()：過渡過程的時間為7 = 2s時的仿真結(jié)果.從圖6和圖7可以看出，“快速性”和“超調(diào)”并 不對立而且系統(tǒng)的響應(yīng)效果對

15、一定范I韋I內(nèi)的增益 加的變化并不敏感反過來這也說明：一個固定的 増益燈能夠適應(yīng)較大范囤的系統(tǒng)參數(shù)(如當(dāng)增 益kp= 400時,a取區(qū)間0 400范圍內(nèi)的值并不 改變響應(yīng)效果).增PJ安排過渡過程圧提高閉環(huán)系統(tǒng)沖;檢性.適應(yīng)性和穩(wěn)立性欄的種仃效方法91增PJ安排過渡過程圧提高閉環(huán)系統(tǒng)沖;檢性.適應(yīng)性和穩(wěn)立性欄的種仃效方法911.2 1i0.8 /tAp=400 0.6ri i i«D=07-2s0.4* t* 0.2i/) f°0246810"s圖6丈11過渡過程肩(p=850Jd=0.r=2s) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)國7女拎過渡過程麻(Ar?=4(K),AD=0,

16、72s) 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig. 7 Response to unit step with arranging transient process where (AP =400.AD=0.r=2s) ; reserved, Fig. 6 Response to unit step with arranging transient process where (kp =85(UD =0.7=2s)21994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserve92控制理論號應(yīng)用18卷AP= 80

17、0 &D=0 r-is u-»501.21O.Kw 111AP= 800X 0.61&【尸0r1 feis0.411m=20.2I-/ «00246810"S圖 8 安fit過渡過稈百(Ap=800D=0,r=lsu/2=2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig. 8 Response to unit step with arranging transientprocess where (AP =800.AD-0. F= 1sm2=2)安排過渡過程也能擴大參數(shù)6/2的適血范圍下 而是T= Is, kp = 800.而參數(shù)G2分別取2 50的仿 真結(jié)果從圖8和圖

18、9可以看出參數(shù)°2的適血范m 也擴大了一個數(shù)量級.1.210 8亠0.61).40.2s圖9安排過液過稈后aP=«()(UD=().r=ls= 50) 系統(tǒng)的中位階躍響應(yīng)Fig. 9 Response to unit step with arranging transientprocess where (AP800.AD-0.r=ls2= 50)a = a + kv. ai = 02+ kgx=ai(xvotms( T. t )_G2(Lvo(ltms(人 /)h y = x.J"(29)92控制理論號應(yīng)用18卷92控制理論號應(yīng)用18卷既然我們事先安排了過渡過程那

19、么我們也能叮適應(yīng)的對象參數(shù)5 02的范由將更為擴大如圖292控制理論號應(yīng)用18卷得到安排的過渡過程的微分信號如對(26)式所定義的tms(T, t)而言，其微分信號dtrre(T, t )為0 t< y,dtms(r< / ) =°t $ T.(2.8)如采系統(tǒng)輸出的微分信兮*能獲取，那么渓湼倍號 e = votms (t) x 的微分信號E = vodtms( T、t )X也能得到從而PID的D反饋 k°0就能實現(xiàn)這 時實現(xiàn)了 PD反饋的系統(tǒng)：到圖5所示這個仿真結(jié)果表明,PD的增益在大范 困的不同選取對過程特性的影響并不人這也說 明,在這個范圍內(nèi)對于給定的PD

20、增益所炸,kD所 能適應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)442的范圍也很大.現(xiàn)在我們再來比較系統(tǒng)(23)和(2.9)在受到外 擾vv(f)影響時的表現(xiàn)這時系統(tǒng)(2. 3)、(2.9)分別 變?yōu)閤 = d i(x u) aiX + w. y = x, (2. 10) <_a = ai + &p ai = 02 + Rd.x=ii (jr()tnis(T. t)d2Vodtnis(7 /)+ wy=x.(2. 11)92控制理論號應(yīng)用18卷92控制理論號應(yīng)用18卷1.210.81 0.60.41 Ar-IOOJAd-1007= Is I3；5=31T0.21/ / 1 I 1 °02468r/s

21、ID13 10 安排過渡過程后(AP=100.AD=100.T= Is.=3.<b=2) 系統(tǒng)的單位葩躍響應(yīng)1.211i f0.8ikp= 1500A: )=3001 0.61 j 1 1* ls</i=30.4111“2=21).2 Af10246810”s圖H 安排過波過稈后(«產(chǎn)15O(Md=3OOQ1s"l3.©=2) 系統(tǒng)的屮位階躍響應(yīng)92控制理論號應(yīng)用18卷Fig 10 Response to unit step with arranging transientFig 11 Response to unit step with anangi

22、ng transientprocess where (即=100*口=100了Ts. "i=3*=2)process where (An =1500 水d=300丁Ts.“i=3“=2)71994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. nttp:/l<增n安排過渡過程圧提島閉環(huán)系統(tǒng)“魯檢性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的種仃效方法93令w（/）為幅值0.5周期2秒的方波擾動，系統(tǒng) （2.10）的參數(shù)與圖1的仿真參數(shù)一樣,系統(tǒng)（2II） 的參數(shù)與圖11的仿真參數(shù)一樣，仿真結(jié)果

23、如圖12 和圖13從圖12和圖13可以看出，系統(tǒng)（2.10）的響應(yīng) 受外擾影響比較大;而系統(tǒng)（211）由于安排了過渡 過程，參數(shù)g燈可以取得很人其響應(yīng)兒乎不受外 擾影響這說明安排過渡過程提高了系統(tǒng)的穩(wěn)泄性.增n安排過渡過程圧提島閉環(huán)系統(tǒng)“魯檢性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的種仃效方法93增n安排過渡過程圧提島閉環(huán)系統(tǒng)“魯檢性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的種仃效方法931.2/sE 12有擾動対系統(tǒng)（20）的單位階躍響NFig. 12 Response of system （20） to a unit step3 安排過渡過程的基本方法（The basic method for iirranging the tia

24、nsient process） 系統(tǒng)對階躍輸入響應(yīng)的過渡過程特性是與系統(tǒng) 的階有密切關(guān)系的比如一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有非 零初始斜率;二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有非零初始加速 度等因此安排過渡過程不僅耍考慮系統(tǒng)的各種約 束條件，還耍適應(yīng)對象的系統(tǒng)階.下而，分別考慮一、二、階系統(tǒng)安排過渡過 程的基本方法.我們用T表示過渡過程時間這個時間根據(jù)系 統(tǒng)所能承受的快慢能力來確定；v0= const 0表示0.81 0.60.40.20 0246810r/s圖13有擾動削系統(tǒng)(2.11)的中位階躍響應(yīng)5 = 3 “2一2 A>=1500Ad 30()Fig. 13 Response of system (21)

25、 to a unit stepV2(f) = °則速度函數(shù)為JOV2（T）（1T =礙4鄭X (33)(3-4)設(shè)定值.而用V(/), VI (/X V2(/)» 分別表示安排的過渡過程過渡過程的速度過渡過程的加速度.等等.階系統(tǒng).可取過渡過程的速度隨數(shù)如1、：Vl(/) =4vorT、(3.1)()Xt> T.那么安排的過渡過程為1t vo vT、v(r)=V1 (r )dT(3.2)u1vo./> T實際上.過渡過程的速度函數(shù)刃（門可以取成在區(qū)間0 T上為非負(fù)區(qū)間之外為零,而在0 T上是積分為切的任意函數(shù).二階系統(tǒng)可取過渡過程的加速度西數(shù)"（/）安

26、排的過渡過程以/）為速度函數(shù)的積分:vi (r)Jo2尹，vo(-2p + 4y-l), y<7,(3,5)vot> T.由T vi（z）di（a c是正函數(shù)故安排的過渡過程以/）是從零開始單調(diào)上升到vo的函數(shù)，是無超 調(diào)的.纓地.加速度函數(shù)v2（/廠町以取成這樣的形 式:在區(qū)間0 7的前一部分取I匕后一部分取負(fù). 而取I1-：部分的而積和取負(fù)部分的面積相等.實際上，根據(jù)以上方法，式（31）所表示的一階增n安排過渡過程圧提島閉環(huán)系統(tǒng)“魯檢性、適應(yīng)性和穩(wěn)定性”的種仃效方法93如?(9942015 China Academic Journal Electronic PublishiWl

27、緇能郴鎘軋沖切kiE91控制理論打應(yīng)用18卷vn 7V刃（$）=示（1 e ）.（3.6）式（3.4）所表示的二階系統(tǒng)的加速度函數(shù)的拉普拉 斯變換式為V2（5） = -（1 e 戸）?（3.7）（A）2n可以類推.”階系統(tǒng)的速度函數(shù)的拉普拉斯變換式為這些傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)1山線都是a 7上單 調(diào)上升無超調(diào)地達到vo而保持不變因此我們可 以由此來安排各階系統(tǒng)的過渡過程當(dāng)然安排過渡 過程的方法有多種多樣.不一定局限丁一種方法速 度函數(shù)、加速度函數(shù)、加加速度函數(shù)的選取也不 是唯一的如一階系統(tǒng)的速度函數(shù)可以取成下面的 曲線.二階系統(tǒng)的速度函數(shù)也可以取成圖15的曲線.這些因數(shù)的不同選収對控制信號有不同的Fig. 14 Another form of velocity functionS 15 一階系統(tǒng)的另一種加速度函數(shù)Fig. 15 Another form of acceleration function for two-order svstein-惓地，對丁$2）階系統(tǒng).在區(qū)間O 7上安排過渡過程的基本原則如下:在07上定義 的函數(shù)vn（t）要具有如下的性質(zhì)：1）開始取正,在區(qū)間（X D內(nèi)耍變一 1次號； / N 7時宀=0：2）“的1次積分函數(shù)在（0, T）內(nèi)要變n-2 次號;2次積分函數(shù)要變”一3次號;,m（