1、 第9章 中心對稱圖形單元測試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個2如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30° B45° C90° D135°3在ABCD中，下列結論一定正確的是（）AACBD BA+B=180° CAB=AD DAC 4如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是軸對稱圖形5如圖，點A是直線l外一點

2、，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形6如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（） A6cm B4cm C2cm D1cm7如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A25 B20 C15 D108如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、

3、B間的距離是（）A18米 B24米 C28米 D30米9若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形B菱形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形10如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長為（）A1 B C42 D34 二、填空題（每空2分，共18分）11如圖，在ABCD中，AD=6，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF= 12.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延長線于F點，則CF= 13如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交于點0，點

4、E、F在直線AC上（不同于A、C），當E、F的位置滿足 的條件時，四邊形DEBF是平行四邊形 14如圖，DEBC，DE=EF，AE=EC，則圖中的四邊形ADCF是 ，四邊形BCFD是 （選填“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”）15如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點C旋轉180°得到FEC，連接AE、BF當ACB為 度時，四邊形ABFE為矩形16如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉44°，得到RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC= 17如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60°，則菱形的面積為 三、解答題（共52

5、分）19如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形20在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形求證：AD=BF 22如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點（1）求A的度數；（2）求EF的長 23如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O求證：（1）ABFDCE； （2）AOD是等腰三角形24如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接

6、AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積 25如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A，D不重合），G，F，H分別是BE，BC，CE的中點（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EFBC，且EF=BC，證明：平行四邊形EGFH是正方形 26如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）下列四個圖形中，既是

7、軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：第一個圖形，此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；第二個圖形，此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；第三個圖形，此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；第四個圖形，此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，

8、也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵2（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A30°B45°C90°D135°考點：旋轉的性質網專題：壓軸題；網格型；數形結合分析：COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，由圖可知，AOC為旋轉角，可利用AOC的三邊關系解答解答：解：如圖，設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AO

9、C=90°故選C點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等，本題也可通過兩角互余的性質解答3（3分）在ABCD中，下列結論一定正確的是（）AACBDBA+B=180°CAB=ADDAC考點：平行四邊形的性質網分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，即可證得A+B=180°解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，A+B=180°故選B點評：此題考查了平行四邊形的性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用4（3分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列結論正確的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是

10、軸對稱圖形考點：平行四邊形的性質網分析：由ABCD的對角線AC、BD相交于點O，根據平行四邊形的性質求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用解答：解：ABCD的對角線AC、BD相交于點O，SABCD=4SAOB，AC與BD互相平分（OA=OC，OB=OD），ABCD是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形故A正確，B，C，D錯誤故選：A點評：此題考查了平行四邊形的性質此題難度不大，注意熟記平行四邊形的性質定理是關鍵5（3分）如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C

11、菱形D梯形考點：平行四邊形的判定；作圖復雜作圖專題：壓軸題分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形解答：解：分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故選A點評：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟記平行四邊形的判定方法6（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（）A6cmB4cmC2cmD1cm考點：矩形的性質；翻折變換（折疊問題）分析：根據翻折的性質可得

12、B=AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據正方形的性質可得BE=AB，然后根據CE=BCBE，代入數據進行計算即可得解解答：解：沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，B=AB1E=90°，AB=AB1，又BAD=90°，四邊形ABEB1是正方形，BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm故選C點評：本題考查了矩形的性質，正方形的判定與性質，翻折變換的性質，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關鍵7（3分）如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°已知ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A25B20C15D

13、10考點：菱形的性質；等邊三角形的判定與性質分析：由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據菱形對角線性質可求BAC=60°，而AB=BC=AC，易證BAC是等邊三角形，結合ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60°，ABC是等邊三角形，ABC的周長是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周長是20故選B點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質菱形的對角線平分對角，解題的關鍵是證明ABC是等邊三角形8（3分）如圖，為測量池塘邊A、B兩點

14、的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（）A18米B24米C28米D30米考點：三角形中位線定理網分析：根據D、E是OA、OB的中點，即DE是OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解解答：解：D、E是OA、OB的中點，即CD是OAB的中位線，DE=AB，AB=2CD=2×14=28m故選C點評：本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關鍵9（3分）若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形B菱形C對角線互相垂

15、直的四邊形D對角線相等的四邊形考點：矩形的判定；三角形中位線定理網分析：此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解解答：解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選C點評：本題主要考查了矩形的性

16、質和三角形中位線定理，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE=22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長為（）A1BC42D34考點：正方形的性質網專題：壓軸題分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得ABD=ADB=45°，再求出DAE的度數，根據三角形的內角和定理求AED，從而得到DAE=AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解解答：解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45°，B

17、AE=22.5°，DAE=90°BAE=90°22.5°=67.5°，在ADE中，AED=180°45°67.5°=67.5°，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的邊長為4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45°，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=×（44）=42故選C點評：本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質，正方形的對角線與邊長的關系，等腰直角三角形的判定與性質，根據角的度數的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題

18、的關鍵，也是本題的難點二、填空題（每空2分，共18分）11（2分）如圖，在ABCD中，AD=6，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF=4考點：三角形中位線定理；平行四邊形的性質分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=8，點E、F分別是BD、CD的中點，EF=BC=×8=4故答案為：4點評：此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用12（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5

19、，AD=3，AE平分DAB交BC的延長線于F點，則CF=2考點：平行四邊形的性質網分析：根據角平分線的定義可得1=2，再根據兩直線平行，內錯角相等可得2=3，1=F，然后求出1=3，4=F，再根據等角對等邊的性質可得AD=DE，CE=CF，根據平行四邊形對邊相等代入數據計算即可得解解答：解：如圖，AE平分DAB，1=2，平行四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（對頂角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DCDE=ABAD=53=2，CF=2故答案為：2點評：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質，角平分線的定義，平行線的性質

20、，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵13（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線交于點0，點E、F在直線AC上（不同于A、C），當E、F的位置滿足AE=CF的條件時，四邊形DEBF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定與性質網分析：當AE=CF時四邊形DEBF是平行四邊形；根據四邊形ABCD是平行四邊形，可得DO=BO，AO=CO，再由條件AE=CF可得EO=FO，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形DEBF是平行四邊形解答：解：當AE=CF時四邊形DEBF是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形，DO=BO，AO=CO，AE=CF，EO=FO，四邊形DEBF是平行四邊形，故答案為：

21、AE=CF點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形14（4分）如圖，DEBC，DE=EF，AE=EC，則圖中的四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形BCFD是平行四邊形（選填“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”）考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質網分析：根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCF是平行四邊形；首先證明ADECFE可得A=ECF，進而得到ABCF，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形BCFD是平行四邊形解答：解：連接DC、AF，DE=EF，AE=EC，四邊形ADCF是平行四邊形；在ADE和CFE中

22、，ADECFE（SAS），A=ECF，ABCF，又DEBC，四邊形BCFD是平行四邊形；故答案為：平行四邊形；平行四邊形點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形15（2分）如圖，在ABC中，AB=AC，將ABC繞點C旋轉180°得到FEC，連接AE、BF當ACB為60度時，四邊形ABFE為矩形考點：矩形的判定專題：計算題分析：根據矩形的性質和判定解答：解：如果四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，那么AF=BE，AC=BC，又因為AC=AB，那么三角形ABC是等邊三角形，所以ACB=60°故答案

23、為60點評：本題主要考查了矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分16（2分）如圖，把RtABC繞點A逆時針旋轉44°，得到RtABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC=22°考點：旋轉的性質網分析：根據旋轉的性質可得AB=AB，BAB=44°，然后根據等腰三角形兩底角相等求出ABB，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解解答：解：解：RtABC繞點A逆時針旋轉40°得到RtABC，AB=AB，BAB=44°，在ABB中，ABB=（180°BAB）=（180°44°）=68°，ACB=C=90&

24、#176;，BCAB，BBC=90°ABB=90°68°=22°故答案為：22°點評：本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵17（2分）如圖所示，菱形ABCD的邊長為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60°，則菱形的面積為考點：菱形的性質分析：根據已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長，再由菱形的面積等于底×高計算即可解答：解：菱形ABCD的邊長為4，AB=BC=4，AEBC于E，B=60°，sin

25、B=，AE=2，菱形的面積=4×2=8，故答案為8點評：本題考查了菱形的性質：四邊相等以及特殊角的三角函數值和菱形面積公式的運用18（2分）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF、再以對角線AE為邊作笫三個正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的邊長記為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，則an=（）n1考點：正方形的性質專題：壓軸題；規律型分析：求a2的長即AC的長，根據直角ABC中AB2+BC2=AC2可以計算，同理計算a3、a4由求出的a2=a1，a3=a2，an=an1=（）n1，可以找出規律，得到第n個

26、正方形邊長的表達式解答：解：a2=AC，且在直角ABC中，AB2+BC2=AC2，a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，由此可知：an=（）n1，故答案為：（）n1點評：本題考查了正方形的性質，以及勾股定理在直角三角形中的運用，考查了學生找規律的能力，本題中找到an的規律是解題的關鍵三、解答題（共52分）19（6分）如圖，已知：ABCD，BEAD，垂足為點E，CFAD，垂足為點F，并且AE=DF求證：四邊形BECF是平行四邊形考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：通過全等三角形（AEBDFC）的對應邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內，同垂直于同一條直線

27、的兩條直線相互平行”證得BECF則四邊形BECF是平行四邊形解答：證明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90°，ABCD，A=D，在AEB與DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四邊形BECF是平行四邊形點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形20（6分）在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形求證：AD=BF考點：平行四邊形的性質專題：證明題分析：根據平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=EF，ADEF，再根據兩直線平行，同位角相等可得

28、ACB=FEB，根據等邊對等角求出ACB=B，從而得到FEB=B，然后根據等角對等邊證明即可解答：證明：四邊形ADEF為平行四邊形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF點評：本題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵21（6分）如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AEBP，CFBP，垂足分別為點E，F，已知AD=4，試說明AE2+CF2的值是一個常數考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理分析：由已知AEB=BFC=90°，AB=BC，結合ABE

29、=BCF，證明ABEBCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數解答：解：四邊形ABCD是正方形，AEB=BFC=90°，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=AD2=16為常數點評：本題主要考查正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識22（6分）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點（1）求A的度數；（2）求EF的長考點

30、：三角形中位線定理；含30度角的直角三角形分析：（1）由“直角三角形的兩個銳角互余”的性質來求A的度數；（2）由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC，則BC=4cm然后根據三角形中位線定理求得EF=BC解答：解：（1）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，A=90°B=30°，即A的度數是30°；（2）由（1）知，A=30°在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=8cm，BC=AB=4cm又E、F分別為邊AC、AB的中點，EF是ABC的中位線，EF=BC=2cm點評：本題考查了三角形

31、中位線定理、含30度角的直角三角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半23（7分）如圖，在矩形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O求證：（1）ABFDCE；（2）AOD是等腰三角形考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定專題：證明題分析：（1）根據矩形的性質可得B=C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明ABF和DCE全等即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得BAF=EDC，然后求出DAF=EDA，然后根據等腰三角形的定義證明即可 解答：證明：（1）在矩形ABCD中，B=C=90

32、76;，AB=DC，BE=CF，BF=BCFC，CE=BCBE，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，BAF=EDC，DAF=90°BAF，EDA=90°EDC，DAF=EDA，AOD是等腰三角形點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，熟記性質確定出三角形全等的條件是解題的關鍵24（7分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積考點：菱形的性質；矩形的判定分析：（1）根據菱形的四條邊都相等可得AB=BC，

33、然后判斷出ABC是等邊三角形，然后根據等腰三角形三線合一的性質可得AEBC，AEC=90°，再根據菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證；（2）根據勾股定理求出AE的長度，然后利用菱形的面積等于底乘以高計算即可得解解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點，AEBC（等腰三角形三線合一），AEC=90°，E、F分別是BC、AD的中點，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又1=90°，四邊