1、一 乘法公式一、我們在初中已經學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 。 二、我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數和平方公式 ；（4）兩數和立方公式 ；（5）兩數差立方公式 。對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明。例1 計算：。解：原式=例2 已知，求的值。解： 。練習：1填空：（1）（ ）；（2） ；(3) 。2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于（ ）A、 B、 C、 D、（2）不論，為何實數，的值（ ）A、總是正數 B、總是負數 C、可以是零 D、可以是正數也可以是負數3、找規律與為什么觀察下

2、列等式：， 用含自然數n的等式表示這種規律:_并證明這一規律。4、一個特殊的式子二二次根式 一般地，形如的代數式叫做二次根式。根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式。 例如 ，等是無理式，而，等是有理式。二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）。解：（1）； （2）；（3）。例2 化簡：。解： 。例 3 化簡：。 解：原式=，所以，原式。例 4 已知，求的值 。解：，。練習 1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）若，則_ _。2選擇題：等式成立的條件是（ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值。4比較大小：2 （填“”

3、，或“”）。5、化簡。6、解答：設，求代數式的值三.分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法。1、提取公因式法例1分解因式：（1）（2） 解：（1）=（2）= =。或 課堂練習：1、多項式中各項的公因式是_。2、_。3、_。4、_。5、_。6、分解因式得_。7計算= 2、公式法例2 分解因式：（1） （2）解：(1)= (2) =課堂練習把下列各式分解1、 2、3、 4、3、分組分解法例3 （1） （2）。解：（1）或（2）=。或=。課堂練習：用分組分解法分解多項式（1） （2）十字相乘法分解因式（1）我們知道，反過來，就得到二次三項式的因式分解形式，即，其中

4、常數項6分解成2,3兩個因數的積，而且這兩個因數的和等于一次項的系數5，即6=2×3，且2+3=5。一般地，由多項式乘法，反過來，就得到 這就是說，對于二次三項式，如果能夠把常數項分解成兩個因數a、b的積，并且a+b等于一次項的系數p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉線來表示：+ 十字相乘法的定義：利用十字交叉來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。例1 把分解因式。分析：這里，常數項2是正數，所以分解成的兩個因數必是同號，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它們的代數和等于3，只需取1,2即可。例2 把分解因式。例3 把分解因式。例4 把分解因式。通過例

5、14可以看出，怎樣對分解因式？如果常數項q是正數，那么把它分解成兩個同號因數，它們的符號與一次項系數p的符號相同。如果常數項q是負數，那么把它分解成兩個異號因數，其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同。對于分解的兩個因數，還要看它們的和是不是等于一次項的系數p。例5 把下列各式分解因式：(1) (2) （3）練習：1、因式分解：（1）（2） （3） （4）（5）2、（1）若多項式可分解為，則的值為 . （2）若多項式可分解為，則的值為 .3、選作：若多項式可分解為，求、的值. 四.十字相乘法分解因式我們知道。反過來就得到： 。想一想怎樣因式分解的，有什么規律？總結規律：二次項的系數3分解成1,3兩個因數的積；常數項10分解成2,5兩個因數的積；當我們把1,3，2,5寫成1 23 5后發現1×5+2×3正好等于一次項的系數11。由上面例子啟發我們，應該如何把二次三項式進行因式分解？我們知道， 二次項的系數分解成，常數項分解成，并且把，排列如下： 這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到+，如果它們正好等于的一次項系數，那么就可以分解成，其中，位于上圖的上一行，位于下一行。必須注意，分解因數及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用