1、數(shù)學(xué)·選修12(人教A版)11 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用達標(biāo)訓(xùn)練1下列結(jié)論正確的是()函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法A BC D解析：根據(jù)函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系、回歸關(guān)系的概念可知選C.答案：C2在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是()A總偏差平方和 B殘差平方和C回歸平方和 D相關(guān)指數(shù)R2答案：B3下表是某工廠69月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x6789用電量y6532由散點圖可知，用電量y與月份x間有較好

2、的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是1.4xa，則a等于()A10.5 B5.25C5.2 D14.5解析：答案：D4(2013·廣東四校聯(lián)考)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元答案：B5設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如右圖)，以下結(jié)論正確的是()A直線l過點(，)Bx和y的相關(guān)系數(shù)

3、為直線l的斜率Cx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣 本點的個數(shù)一定相同答案：A6兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A模型1：相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2：相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3：相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D模型4：相關(guān)指數(shù)R2為0.25答案：A素能提高1對兩個變量x和y進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程x必過樣本點的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用R2來刻畫回歸效果，R2的值

4、越小，說明模型的擬合效果越好D在研究身高和體重關(guān)系時，求得R20.64，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大解析：R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合程度效果越好答案：C2(2014·深圳市高三第一次調(diào)研)相關(guān)x，y的樣本數(shù)據(jù)如下表：x12345y22356經(jīng)回歸分析可得y2x線性相關(guān)，并由最小乘法求得回歸直線方程為1.1x，則()A0.1B0.2C0.3 D0.4解析：3.63.30.3答案：C3有下列關(guān)系：人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關(guān)系；曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與

5、氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；學(xué)生與他(她)的學(xué)號之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是_答案：4(2013·廣州一模)某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有下表的統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸方程1.23x，據(jù)此模型估計，該型號機器使用年限為10年的維修費用約_萬元(結(jié)果保留兩位小數(shù))答案：12.385已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x0123y8264則線性回歸方程x所表示的直線必經(jīng)過點_答案：6下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)

6、的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程yx.(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.54×35×46×4.566.5)解析：(1)所求散點圖如下圖所示：(2)iyi3×2.54×35×46×4.566.5，4.5，3.5，3242526286，0.7，3.50.7×4.50.35，

7、故所求線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7×1000.3570.35，故耗能減少了9070.3519.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤7關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有如下兩個線性模型：6.5x17.5；7x17.試比較哪個擬合效果好解析：由可得yii與yi的關(guān)系如下表：yii0.53.5106.50.5yi201010020(yii)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155.(yii)2(20)2(10)2102022021 000.R1110.845.由可得yii與yi的關(guān)系如下表：yi

8、i15893yi201010020(yii)2(1)2(5)282(9)2(3)2180.(yii)2(20)2(10)2102022021 000.R2110.820.R1>R2，的擬合效果好于的似合效果8為了研究某種細菌隨時間x變化繁殖的個數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天 1 2 34 56繁殖個數(shù)y/個612254995190(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；解析：所求散點圖如下圖所示：(2)求y與x之間的回歸方程；解析：由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)yc1ec2x的周圍，于是令zln y，則得下列數(shù)據(jù)表：x123456z1.792.483.223

9、.894.555.25由計算器算得0.69x1.112，則有e0.69x1.112.(3)計算殘差、相關(guān)指數(shù)R2，并描述解釋變量與預(yù)報變量之間的關(guān)系解析：(3)由題意得：6.0612.0924.0948.0495.77190.9y6122549951902i(yii)23.164 3，(yii)2n 225 553.3，R210.999 9.即解釋變量天數(shù)對預(yù)報變量繁殖細菌的個數(shù)解釋了99.99 %。品味高考1(2013·湖北卷)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：y與x負相關(guān)且2.347x6.423；y與x負相關(guān)且3.4

10、76x5.648；y與x正相關(guān)且5.347x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號是()A BC D解析：由回歸直線方程x，知當(dāng)0時，y與x正相關(guān)；當(dāng)0時，y與x負相關(guān)一定錯誤故選D.答案：D2(2013·福建卷)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.b，a B.b，aC.b，a D.b，a解析：，代入公式求得，×，而b2，a2，b，a，故選C.答案：C3(2013·重慶卷)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程x；解析：由題意知：n10，i8，i2.又lxxn272010×8280，lxyiyin 18410×8×224，由此得0.3，20.3×80.4.故所求回歸方程為：y0.3x0.4.(2)判