1、第一節第一節 對流換熱概述對流換熱概述 牛頓冷卻公式： 一、一般定性分析（各影響因素）一、一般定性分析（各影響因素）1.1.流動狀態或流動起因的影響流動狀態或流動起因的影響狀態：層流 紊流起因：自然對流（自由對流） 強制對流（受迫流動）2.2.流體物性參數的影響流體物性參數的影響h h ch ch 、h 一般液體：t、h 而氣體： t、h 定性溫度（特征溫度）：定性溫度（特征溫度）：經驗地取某一特定的溫度來確定物性參數。常用的三種方案：a.流體的平均溫度tf；b.壁面溫度tw；c.流體與壁面溫度的算術平均溫度tm=（tf+tw）/2。第一節第一節 對流換熱概述對流換熱概述一、一般定性分析（各影

2、響因素）一、一般定性分析（各影響因素）2.2.流體物性參數的影響流體物性參數的影響常用流體物性參數簡介常用流體物性參數簡介A.A.密度密度 單位：kg/m3B.B.動力粘度動力粘度 及運動粘度及運動粘度 對于牛頓流體有： =/ m2/sC.C.定壓比熱容定壓比熱容c cp p：單位：KJ/（kgK）D.D.導熱系數導熱系數 ：單位：w/mE.E.導溫系數導溫系數a：單位： m2/sF.F.體積膨脹系數體積膨脹系數 ：單位：1/K，對于理想氣體有： =1/T 定義式為：mskgmsNyux/2/或 pTpT11第一節第一節 對流換熱概述對流換熱概述一、一般定性分析（各影響因素）一、一般定性分析（

3、各影響因素）3.3.流體相變：流體相變：冷凝、沸騰、升華、凝華、融化、凝固等，其流動和換熱均有一些新規律。4.4.換熱表面幾何因素換熱表面幾何因素定型尺寸l：對對流換熱計算有決定性影響的特性尺寸。半徑R、平板板長L等；壁面幾何因素：幾何尺寸、形狀、粗糙度、位置等。綜上所述：綜上所述：h=f（u、tw、tf、cp、l、 ）目的：目的： 通過分析解法或實驗求出h與上述因素間的具體函數表達式。第一節第一節 對流換熱概述對流換熱概述二、定量分析（對流過程微分方程式）二、定量分析（對流過程微分方程式） 當粘性流體流過壁面時，流體速度在貼壁處可認為處于無滑移狀態，我們可以認為此時對流換熱量即為以導熱方式穿

4、過極薄的貼壁流體層的導熱量，據傅里葉定律： tftwqxx 2,/mwqxwxyty xwxxxfwxxytthtthq, xwxytxth, xwxyxh,設此點的局部對流換熱系數為hx，則有： 設流場中任一處流體溫度與壁面溫度的差值為過余溫度，即：=t-tw，則上式也可寫成： 上式即為對流換熱過程的微分方程式。式中：x=（w- f）x，其中： w=0， f=tf-tw。第一節第一節 對流換熱概述對流換熱概述二、定量分析（對流過程微分方程式）二、定量分析（對流過程微分方程式） 該方程式的意義意義：上式說明只要知道流體的溫度分布，則據上式即可求出各處的對流換熱系數，為求解對流換熱問題指明了方向

5、。 要求溫度場，則必須已知流體的速度場，而速度場可用粘性流體的運動微分方程來解。步驟如下：運動微分方程組：連續方程動量方程速度場能量微分方程溫度場過程微分方程式對流換熱系數第二節第二節 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫本節研究內容僅限以下情況：本節研究內容僅限以下情況：1.只分析二維對流換熱；2.流體為不可壓縮流體，服從=u/y定律；3.物性參數均視為常量。一、運動微分方程一、運動微分方程1.1.連續方程連續方程 根據質量守恒定律推出：2.2.動量微分方程（又稱納維動量微分方程（又稱納維- -斯托克斯（斯托克斯（Navier-StokesNavier-Stokes）方）方程，簡稱程，簡稱N

6、-SN-S方程，又稱不可壓縮粘性流體的運動微分方方程，又稱不可壓縮粘性流體的運動微分方程）程） 據牛頓第二定律：F=ma及相關流體力學知識推出。0yvxu第二節第二節 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫A A項：項：慣性力，即ma；B B項：項：體積力，與體積有關的外力，如：重力、電磁力、浮升力等；C C項：項：總壓力分別沿x、y方向的分量；D D項：項：粘性流體因粘性而引起的粘滯力。另外：另外：流場穩態時，有u/=/=0；當流體受迫流動時一般可忽略體積力；流體為自由流動時，應考慮浮升力影響。一、運動微分方程一、運動微分方程2.2.動量微分方程動量微分方程yuxuxpyuxuuXu2222y

7、xypyxYu2222 A AB B C C D D第二節第二節 對流換熱的數學描寫對流換熱的數學描寫二、能量微分方程式二、能量微分方程式 據能量能守恒定律與傅里葉定律導出，目的是建立溫度場與速度場之間的關系：ytxtytxttucp2222ytxtytxttau2222或寫作：簡寫作： Dt/d=a2t 1904年德國科學家普朗特（L.Prandtl）提出邊界層理論后，用此理論來簡化N-S方程，才使用數學分析解的方法來求解對流換熱問題成為可能。 理論上由上述微分方程再加對流換熱過程微分方程式，通過聯立解上述微分方程組的方法求得對流換熱系數，但由于N-S方程的高度非線性化，使求解變得十分困難。

8、第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動邊界層（速度一、流動邊界層（速度 or or 運動邊界層）運動邊界層） 如圖：速度分布為： y=0處，u=0 yu 經一薄層后： uu1.1.定義定義理想邊界層：理想邊界層：u值自0增加至主流速度，此薄層u普朗特稱之為理想邊界層。有限邊界層（常簡稱為邊界層）：有限邊界層（常簡稱為邊界層）： u/u=0.99處離壁面的垂直距離間的薄層。0.99u主流速度u第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動邊界層一、流動邊界層2.2.流場的劃分流場的劃分主流區：主流區：u/u0.99區。u/y幾乎為0，粘滯力

9、相對于慣性力可忽略不計，可看作是無粘性的理想流體，歐拉方程適用。邊界層區：邊界層區：u/y值大，粘滯力大（x=u/y ），流場只能用N-S方程描述。3.3.流動邊界層的形成與發展流動邊界層的形成與發展粘性流體的兩種流動狀態粘性流體的兩種流動狀態v 層流：層流：流體質點運動軌跡（流線）相互平行，呈一層一層的有秩序的滑動狀態。v 紊流：紊流：流體質點運動軌跡（流線）沿主流運動方向的周圍作紊亂的不規則脈動。邊界層的形成、發展及區域劃分邊界層的形成、發展及區域劃分（以外掠平板為例） 自O點開始邊界層逐漸加厚，并隨著粘滯力對外影響的減弱，在某處開始層流開始不穩定起來。臨界距離臨界距離x xc c：O點距

10、層流向紊流過渡點的水平距離；臨界雷諾數臨界雷諾數ReRec c：層流向紊流過渡點的雷諾數值。Rec=uxc/ 一般Rec=31053106，若為粗糙壁且有擾動時： Rec=3105，若盡力消除擾動源，則Rec=5105。邊界層的形成、發展及區域劃分邊界層的形成、發展及區域劃分cuuuu=f（x,u,）紊流核心層緩沖層層流底層xc層流邊界層紊流邊界層過渡段oo第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動邊界層一、流動邊界層4.4.流動邊界層的四大重要特牲流動邊界層的四大重要特牲邊界層厚度x與壁幾何尺寸x相比較而言其值極小。如：20的空氣以速度u=10m/s掠過平板，在離

11、前緣100mm及200mm處邊界層厚分別為1.8和2.5mm，可見相對于l而言是一個很小的數；邊界層內壁面法線方向速度變化最劇烈；邊界層內流動狀態分層流與紊流，紊流邊界層中包括層流底層、緩沖層、紊流核心層；整個流場可劃分為主流區和邊界層兩個區城。主流區中慣性力起主導作用，粘滯力可忽略，可用歐拉方程描述。邊界層內才顯示流體粘性的影響：Re值小時，為層流，粘滯力占主導作用；Re值大時，為紊流，此時除層流底層外，紊流核心區中慣性力占主導作用；Re不大不小時，邊界層內慣性力與粘滯力兩者值的大小在數量級上是相當的。第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解Re2300時，進口段與發展

12、段均為層流；Re104時，發展段為旺盛紊流；2300Re104一、流動邊界層一、流動邊界層5.5.流體在圓管內受迫流動時的邊界層分析流體在圓管內受迫流動時的邊界層分析第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動邊界層一、流動邊界層6.6.流體受迫橫掠圓管時的邊界層流體受迫橫掠圓管時的邊界層 發生繞流脫體 形成卡門渦街第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解一、流動邊界層一、流動邊界層7.7.流體自由流動時的邊界層流體自由流動時的邊界層 twtf時由浮升力引起流體上浮 邊界層類似前述平板邊界層8.8.流速對邊界層的影響流速對邊界層的影響 u Re（

13、即慣性力） 邊界層厚度，且層流底層也相應變薄h第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解 流體過余溫度=t-tw=0.99（tf-tw）處厚為t的區域。 紊流邊界層紊流邊界層：層流底層依靠導熱傳熱，其它區除依靠導熱方式外，主要靠介質脈動引起的對流混和而傳熱。 由于（/y）w,紊流（/y）w,層流，一般紊流邊界層的對一般紊流邊界層的對流換熱較層流強流換熱較層流強。 熱邊界層厚t不一定與流動邊界層厚度相等。f=t-tw=t-twftttwc二、熱邊界層二、熱邊界層第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級分

14、析簡化邊界層微分方程組 二維受迫流動、可忽略體積力、且流場及溫度場均為穩態時，前述各方程可變為：01yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp22224第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組 先據實際情況確定以下五參數的數量級： O（1）級：uO（1）、tO（1）、lO（1） O（）級： O（）、t O（） 其它各項與上五參數相比較后數量級確定：x：認為x相當于l，xO（1）y：邊界層內0y，y O（）u：沿0至間至升u ，故uO（1）：由于-/y=u

15、/x，/yu/lO（1），故有： （ u/l ）O（） ，因此： O（） 據一般常見流體物性，當確定O（1）則：cpO（1）級，O（2），O（2）。將上述分析標于各方程后有：第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組01yvxuyuxuxpyuxuu22222yxypyxu22223ytxtytxtucp22224111111112111211121211111121112第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級分析簡化邊界層

16、微分方程組.N-S.N-S方程的簡化方程的簡化a.a.慣性力項：慣性力項：式慣性力與式相較可略去；b.b.粘滯力項：粘滯力項：式粘滯力可略去，且中只須保留第二項；c.c.壓力梯度：壓力梯度：式中可略去，此時說明壓力僅沿x方向發生變化，故可將P/x改寫成dP/dx，其值可由伯努利方程得出： -dP/dx=udu/dx N-S方程可寫成：yudxdpyuxuu221ytytxtau22.能量微分方程的簡化：能量微分方程的簡化：可忽略式右側第一項，即沿x向導熱量可忽略，則能量方程可寫成：第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級

17、分析簡化邊界層微分方程組 通過上述數量級分析后，可簡化為如下三式： 上式是普朗特于1904年最先得出，故又稱普朗特邊界層微普朗特邊界層微分方程分方程。前方程組中包含u、v、t三未知量，故理論上可解。 對于二維自由流動，考慮體積力的影響時，N-S方程可寫為：5122yudxdpyuxuu60yvxu722ytytxtau822yuyuxuuyuyuxufttgu22 對于層流外掠平板，當u=Const時，dp/dx=0，則N-S進一步可簡化為：第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組三、通過數量級分析簡化邊界層微分方程組 比較式、發現兩

18、式的形式完全一致，這說明邊界層內動量的傳遞與熱量的傳遞規律相類似，特別是當=時，則有：=t。 為比較流體動量傳遞能力與熱量傳遞能力的相對大小，引入無因次數準則數：Pr=/，Pr稱為普朗特準則數，為一重要物性參數，表征了速度分布與溫度分布間的內在聯系。四、邊界層理論的重要意義四、邊界層理論的重要意義1.1.利用邊界層概念，將原應在整個流場內求解N.S方程和能量方程的問題，簡化成只需在邊界層范圍內求解，而在主流區流體可看作為理想流體，可用歐拉方程和伯努力方程求解；2.2.利用邊界層的幾大特征，通過數量級比較，簡化微分方程組，使我們采用理論分析求解對流換熱問題成為可能。第三節第三節 邊界層換熱微分方

19、程組的解邊界層換熱微分方程組的解五、外掠平板五、外掠平板層流層流邊界層換熱微分方程組及其解邊界層換熱微分方程組及其解連續方程0yvxu能量方程ytytxtau22方程SNyuyuxuu.22 過程微分方程xwxytxth,2121Re332. 0Re0 . 5.12,xxfxCx：或寫成準則方程式形式3121PrRe332. 0.2xxxh3121PrRe332. 0 xxNu解上述微分方程，即可得如下關系式和規律：31Prt第三節第三節 邊界層換熱微分方程組的解邊界層換熱微分方程組的解注意注意：各準則中物牲以平均溫度tm=（tf+tw）/2為定性溫度。.流體物性Pr以Pr1/3影響換熱；.P

20、r=1時，=t；Pr1時，t/=f（Pr）；.微分方程組具有準則方程式形式的解。它對對流換熱解的形式有普遍的推廣和指導意義。lxxlxhldxhh|2/03121PrRe664. 0lhNu五、外掠平板五、外掠平板層流層流邊界層換熱微分方程組及其解邊界層換熱微分方程組及其解 上式中：Nu=hx/為努謝爾特準則數，其大小反映了對流換熱過程的強度。對于整個層流平板的平均對流換熱系數h有：第四節第四節 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比 研究內容：研究內容：能否用流體流動時的摩擦阻力系數推知換熱系數。適用范圍：適用范圍：可用于層流、紊流甚至分離流（繞流脫體）中。發展過程：發展過程： 1

21、870年雷諾首先指出了熱量傳遞過程與動量傳遞過程存在可比性，并提出了簡單雷諾類比律； 1910年普朗特在雷諾理論基礎上，提出了二層紊流結構模型（層流底層、紊流核心層），并導出了普朗特類比律； 蘇聯科學家卡門在普朗特基礎上提出了三層紊流結構模型（層流底層、緩沖層、紊流核心層），導出了卡門類比律，使類比律日趨實用。第四節第四節 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比一、紊流切應力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應力）一、紊流切應力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應力） u=u+u/ = + /u（）u/（/）u（）duu1且：d1夠長，有：若流動穩態，且時間足01duu01d 01duu但：應力。混和或渦流

22、而引起的切紊流切應力：流體紊流tl紊流切應力層流切應力于是有：總應力第四節第四節 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比一、紊流切應力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應力）一、紊流切應力（亦稱紊流粘滯力或雷諾應力） 其中： l=du/dy=du/dy 可以證明： t=-u/ 比照層流粘滯應力公式，令： t=-u/=mdu/dy 式中：m稱為紊流動量擴散率，相當于運動粘度。但它不是流體的物性，其值由實驗確定。大小與雷諾數和流動的紊流度等有關。 于是： =du/dy+mdu/dy 或： =（+m）du/dy 第四節第四節 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比 同樣有：總熱流密度q=層流

23、導熱量ql+紊流傳熱量qt ql=-dt/dy=-cpdt/dy qt=cp/t/=-cptdt/dy q=-cp（+t）dt/dy 式中：t稱為紊流導溫系數（紊流熱擴散率），由實驗確定。同樣它也不是物性參數。 令：Prt=m/t，稱為紊流普朗特準則數，當然它也非物性參數。dtt1且：01dtt 01dtt但：二、紊流中的傳熱二、紊流中的傳熱 瞬時溫度由平均溫度和脈動溫度組成，即：t=t+t/第四節第四節 動量傳遞和熱量傳遞的類比動量傳遞和熱量傳遞的類比三、雷諾類比三、雷諾類比1.1.外掠平板層流流動時的類比外掠平板層流流動時的類比 對于層流有：m=t=0，則：dudtdydudyadtcqpll/dyuddytcddyuddytcdcqpppll/Pr1/dudtqlldudtqp