1、 20132014學年度第一學期期末考試 高一數學試題及答案 2014.1（共8頁）第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案涂在答題卡上.1. 若，且，則角的終邊所在象限是 （ D ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2.已知集合，則 ( D ）A. B. C. D.3. 函數的定義域為 ( C )A.B.C. D. 4.的值為（ D ）A. B. C. D. 5.由函數的圖象得到函數的圖象，所經過的變換是（ C ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位6. 下列函數中,

2、既是偶函數又在區間上單調遞增的是 （ D ）ABCD7.已知，.則的大小關系為 （ B ）A B. C. D.8. 已知函數，那么的值是 ( B )A. B.C. D. 9. 若函數的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 （ C ）A B C. D10.以速度（常數）向右圖所示的瓶子注水，則水面高度與時間的函數關系是（ B ）第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡內.11. 已知，則的取值范圍是 . 12.如圖，在單位長度為的網格中，有三個向量.若，則 .13. 已知兩個單位向量的夾角為,若,則 2 .14.已知.若，則自變量的取值范圍是.15.已知是

3、偶函數，且在上是減函數，則整數.16.已知函數，如下表所示：12345543215432143215則 5 ；不等式的解集為 2,3,4 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）（）已知，求的值.（）在平面直角坐標系中，已知點、.求的余弦值.（）解：由題意和基本三角恒等式，列出方程組 2分由得，代入整理得， 3分. 5分（）解：因為 ， ， 7分 ， 8分 所以 10分另解：如圖，軸，設，則，則，所以，.18. （本小題滿分12分）如圖，定義在上的函數由一段線段和拋物線的一部分組成. （）求函數的解析式；（）指出函數的自變量在

4、什么范圍內取值時，函數值大于，小于或等于（不需說理由）. 解：（）(1)當圖象為線段時，設解析式為， 1分因為點在圖像上， 2分所以，解得 3分所以此時解析式為. 4分(2)當圖象為拋物線的一部分時，因為有兩個零點，所以設解析式為， 6分因為點在圖像上，所以，解得,7分所以此時解析式為. 8分所以. 9分（）當時，函數值大于； 10分 當時，函數值小于； 11分 當時，函數值等于. 12分19. （本小題滿分12分）已知函數.（）求的最小正周期；（）求在區間上的最大值和最小值.解：（） 3分 = = 5分所以的最小正周期. 6分（）由，得，所以， 8分所以當，即時，； 10分 當，即時，. 1

5、2分20. （本小題滿分12分）已知是上的奇函數，且當時，.（）求的解析式；（）運用函數單調性定義證明在定義域上是增函數.（）解：當時，因為是上的奇函數，所以， 3分所以. 4分（）證明：設，且， 5分 （1）若，則 6分 7分 8分 ，所以. 9分（2）當，且時，所以. 10分（3）時，與（1）類似可證，. 11分綜合（1）（2）（3）可知，且時，.所以在定義域上是增函數. 12分21. （本小題滿分12分）已知函數，其中且.（）當時，求函數的定義域；（）若函數是奇函數（不為常函數），求實數的值.解：（）由題意知，解得， 2分 所以當時，函數的定義域為. 3分 （），其中且. 4分因為為奇函數，所以， 5分即， 6分即， 7分所以， 8分所以， 9分當時，與題設不為常函數矛盾. 10分當時，其中且.定義域為，且，所以為奇函數.所以. 12分22. （本小題滿分12分） 已知函數.（）設為大于的常數，若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；（）設集合，若，求實數的取值范圍.解：（）