1、目 錄引言11. matlab簡介12. 波動光學的發展歷史1第一章 波動光學的基本原理31.光的干涉的基本理論31.1 光波的疊加原理31.2 雙光束干涉原理41.3 牛頓環形成原理 41.4劈尖干涉原理52.光的衍射的基本理論62.1單縫夫瑯禾費衍射62.2圓孔夫瑯禾費衍射72.3平面光柵衍射7第二章 Matlab模擬仿真實例91.實例192.實例2103.實例3114.實例4135.實例5146.實例6157.實例716結束語18參考文獻19引言1.Matlab簡介 1984年,美國的MathWorks 公司推出了Matlab 仿真軟件。它主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科

2、技計算環境。Matlab將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，因此，很快成為應用學科計算機輔助分析、設計、仿真和教學不可缺少的軟件。Matlab現在已經廣泛應用到生物醫學工程、信號分析、語音處理、圖像識別、航天航海工程、統計分析、計算機技術、控制和數學等領域中。 2.波動光學的發展歷史 波動光學是在電磁波動理論基礎上研究光波動現象的一門學科。17世紀，人們提出了光本性的兩種學說:微粒說和波動說。光的微粒說由笛卡爾提出，得到牛頓的支持。微粒說認為光是由一份一份的微粒所組成的。19世紀初，英國科學家托馬斯·楊完成了

3、著名的“楊氏干涉實驗”，提出了“光的干涉原理”，動搖了光的微粒說的地位。法國科學家菲涅耳把惠更斯的子波假設和楊氏的干涉原理相結合，提出后人所謂的“惠更斯-菲涅耳原理”。該原理用波動理論圓滿的解釋了光的直線傳播規律，定量的給出了圓孔等衍射圖形的強度分布。1817年，托馬斯·楊明確證明，光波是一種橫波，使一度被牛頓視為波動說障礙之一的偏振現象轉化為波動說的一個佐證。至此，波動說的優勢已經很明顯。雖然到19世紀中葉時，波動說已被普遍接受，但人們對光波動的認識存在著錯誤。無論是惠更斯，楊氏還是菲涅耳，都認為光波是一種機械波，伴隨著某種實物的機械振動。19世紀后期，光的電磁波理論被英國科學家麥

4、克斯韋提出。麥克斯韋在總結法拉第等人對電磁作用研究的基礎上，加入了自己的假設，提出了后人所稱的“麥克斯韋電磁方程組”。光的電磁理論是人們對于光的認識的又一次飛躍。光振動不再是某種媒質分子的機械振動，而是電磁場這個物理量的振動。麥克斯韋電磁方程組給出了惠更斯-菲涅耳原理的理論依據，除了極微弱的光波之外，它幾乎可以解釋光波的一切傳播規律，以致波動光學可以以此為出發點，展開全部內容的討論。2 波動光學的研究對象主要分為光的干涉和光的衍射兩大類。按照波動光學的觀點，光的干涉是指兩個或多個光波在同一空間的疊加時，若該空間的能量密度分布不同于各個分量波單獨存在時的光能量密度之和，則稱光波在該空間域發生了干

5、涉，各分量波相互疊加且發生了干涉的空間域稱為干涉場。當光在傳播途徑中遇到障礙物時，不再遵循直線傳播規律，一部分光會“繞”過障礙物，射向陰影區域，使得障礙物的投影邊緣模糊，甚至出現亮暗條紋，這種現象稱之為衍射。2 波動光學實驗內容比較抽象，如不借助實驗，很難理解，為了克服光學實驗對實驗條件要求比較苛刻的缺點，可采用計算機仿真光學實驗，特別是光學演示實驗，配合理論課的進行，把光學課程涉及的大多數現象展示在學生面前，以加深對光學內容的理解。光的波動性常常表現為干涉、衍射、偏振等現象。雖然關于這些現象的描述及其闡述有好多，但是未能配以精彩的直觀形象圖形。運用Matlab獲得模擬圖形，將定性的語言描述和

6、抽象的數學表示變為生動直觀的表現，可以進一步分析和描述有關波動光學的現象和規律等理論，促進科研的發展和提高教學水平。3第一章 波動光學基本原理1.光的干涉的基本理論1.1光波的疊加原理 當從光源A和光源B發出的兩列光波在空間區域傳播時，它們之間互不干擾，每列波如何傳播，都按各自的規律獨立進行，完全不受另一列波存在的影響。這就是波的獨立傳播原理。一列波在空間傳播時，在空間的每一點引起振動。當兩列（或多列）波在同一個空間傳播時，空間各點都參與每列波在該點引起的振動。如果波的獨立傳播定律成立，當兩列（或多列）波同時存在時，在它們的交疊區域內每點的振動是各列波單獨在該點產生的振動的合成，這就是波的疊加

7、原理。一般情況下，當兩列（或多列）光波在空間相遇時，總會發生光波的疊加現象；當參與疊加的各個分量波的傳播方向，振動方向或時間頻率關系不同時，疊加的結果也不一樣。波的疊加原理并不意味著兩列波疊加時強度一定相加，但可以由它導出強度的合成規律。兩列光波和在空間某點P處相遇，如圖1.1所示：圖1.1 兩列光波在空間的疊加假設兩列光波方程為 按疊加原理，P點的光振動為 則P點的光強為 （公式一）式中，和分別是兩列光波單獨在P點處的強度；為兩列光束振動方向間夾角；為兩列光束間的相位差。（公式一）表明，兩列光波疊加時，在一般情況下，強度不能直接相加，相差有一項。與觀察點P位置有關，可正可負。時，；時，。換言

8、之，波的疊加引起了強度的重新分布。這種因波的疊加而引起的強度重新分布的現象，叫做波的干涉。波的干涉的必要條件：（1）頻率相同；（2）振動方向平行；（3）有恒定的相位差。31.2雙光束干涉原理 圖1.2 所示的是雙縫干涉裝置，是分波陣面的雙光束干涉。 圖1.2雙縫干涉原理圖明、暗紋的位置由兩束光的光程差決定： 2屏上條紋間距：，其干涉條紋的特點條紋形狀為一組與狹縫平行、等間隔的直線。屏上光強分布為： （公式二）1.3牛頓環形成原理 將一個球面曲率很大的平凸透鏡A 的面緊貼在一塊平板玻璃B 上，球面和平面相切于O 點，在它們之間形成一空氣薄膜，從切點到邊緣膜的厚度逐漸增加。在以切點為中心的圓周上，

9、空氣層的厚度相等，將它放在觀察等厚干涉的實驗裝置中，讓單色光正投射于其上，從反射光和透射光中都可以觀察到以O 為中心的一系列明暗相間的同心圓環。 圖1.3 牛頓環原理圖在圖1.3 中，設透鏡的曲率半徑為R，對應于某干涉環的空氣層厚度為h，該環的半徑為r。在光線正入射時，由,可得從空氣層兩表面反射的相干光線的光程差，式中前為正號，是因為相位突變發生空氣膜的下表面，由DEC 可得再化簡得.由于2R>>h ，上式可以繼續化簡為得到 。當時，由上式可得第K亮環的半徑: (k=1,2,3,) （公式三）2當時可得第k 暗環的半徑: (k=0，1,2,3,) （公式四）2當k=0 時，r=0，

10、與環中心對應，即牛頓環中心為一暗點，它來源于空氣層下表面反射光的相位躍變。21.4劈尖干涉原理取兩塊光學平面玻璃板，使其一端接觸，另一端夾著細絲，則在兩玻璃板之間形成一個空氣劈尖，如圖1.4所示。當用單色光垂直照射時和牛頓環一樣，在劈尖薄膜上、下兩表面反射的兩束光發生干涉。產生的干涉條紋是一族與棱邊相平行、間隔相等、且明暗相間的干涉條紋。 設入射是平行單色光的波長為，在劈尖厚度為e處產生干涉的兩束光線的光程差為，n為劈尖中煤質的折射率，為光線從劈尖下表面反射時產生的半波損失。圖1.4 劈尖干涉當光程差滿足半波長的奇數倍時 （公式五） 暗條紋2 （公式六） 明條紋22.光的衍射的基本理論2.1

11、單縫夫瑯禾費衍射取坐標系O原點在狹縫中心，Z 軸沿系統的光軸，X 軸沿狹縫的寬方向。當狹縫的長度b 較寬度a 大得多的情況下，衍射圖樣基本上只沿與狹縫垂直的方向擴展。因此，計算接收屏上的夫瑯和費衍射場時，只需考慮X 軸方向的光振動的復振幅分布，即將它們作為一維問題處理。將入射波前經縫露出部分分為許多平行于縫長方向的等寬窄條帶ds，各帶發出的衍射角為方向的次波經會聚于接收屏上的P點，因而像方焦面上的一點是與一個衍射方向相對應的。在縫內距原點為X 的Q 處，取一寬為dx 的窄條帶作為積分面元，即ds=bdx，它到P 點的光程為r。 圖1.5 夫瑯禾費單縫衍射若p點振幅為則平P點的光強度為 （公式七

12、），式中表示屏中心初光強，表示狹縫邊緣兩點在p點所產生的振動相位差之半。該公式即為單狹縫的夫瑯禾費衍射光強分布公式。52.2圓孔的夫瑯禾費衍射將1.5圖中的單狹縫換成圓孔，就可在接收屏上觀察到圓孔的夫瑯禾費衍射圖樣，它的中央是一個很亮的圓斑，外面分布著幾圈很能淡的亮環。設圓孔的半徑為R，與P 點對應的衍射角為，令 表示圓孔邊緣與中心的次邊緣在P 點所產生的振動的相位差，根據菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式可求得P 點的光強為 （公式八）式中為圖樣中心點的光強， 為一級貝塞耳函數。52.3 平面光柵衍射 有大量等寬度，等間距的平行狹縫組成的光學系統稱為衍射光柵。單縫寬度a 和刻痕寬度b之和稱為光柵常數

13、d，d =a+b。光柵衍射條紋，理應是單縫衍射和縫間干涉的共同結果。 設光柵有N 條狹縫，透鏡焦距為，理論分析可以得到，夫瑯禾費衍射的光屏上任意一點P 的光強為： （公式九）4;式中，上式的前一部分與單縫衍射的強度相同，它來源于單縫衍射，是整個衍射圖樣的輪廓，稱為單縫衍射因子。后一部分分數可改寫如下：因為d sin=為相鄰兩縫對應點到達觀察點的光程差，這個光程差所引起的相位差為，該分數部分來源于縫間干涉，叫做縫間干涉因子，可寫為 。可見，光柵衍射的光強是單縫衍射因子和縫間干涉因子的乘積，即是單縫衍射因子對干涉主最大起調制作用。對于一定的波長來說，根據可知各級譜線之間的距離由光柵常量d 決定，各

14、級譜線的強度分布將隨b 與d 的比值而改變。由不難決定各主最大值的振幅分布，把由光柵方程決定的 的值代入上式，得到j 級譜線的振幅，又因為單縫衍射最小值位置。由此可見，若為衍射最小值的級數，j 為主最大值的級數且j>k ， 則當時因而，故時，級數為j 的譜線消失，也就是缺級。4第二章 Matlab模擬仿真實例1實例1用matlab編寫動畫程序演示出兩列波的合成： w1=20; %波1頻率 w2=21; %波2頻率 k1=5; %波1波數 k2=4; %波2波數 t=0.1:0.2:1.3; %對時間進行等間隔取點 a =1; %波動振幅 x2 =0:0.001:20;k =0; m2=

15、moviein(length(0.1:0.2:1.3); x =0:0.001:5; %對傳播方向x軸進行等間隔取點 A2= a*cos(k2*x-w2*t(end); %A2波動函數 A1= a*cos(k1*x-w1*t(end); %A1波動函數 figure(1); subplot (2,1,1) ,plot(x,A1,x,A2) set(gcf,'color',0 1 1); set(gca,'YTick',-1:0.5:1); set(gca,'XTick',0:1:5); xlabel('變量 X') ylabel(

16、'振幅變化 A') title('兩列單色平面波') legend('平面波1','平面波2'); for t=0.1:0.2:1.3 k = k+1; A =2*a*cos(k1-k2)/2*x2-(w1-w2)/2*t); v = a*cos(k1*x2 -w1*t)+a*cos(k2*x2-w2*t); subplot (2,1,2) ,plot(x2,v,'k-',x2,A,x2,-A); axis(0 20 -2 2); set(gcf,'color',0 1 0) set(gca,

17、9;YTick',-2:1:2) set(gca,'XTick',0:5:20) xlabel('變量 X') ylabel('振幅變化 A') title('合成波圖像') legend('wave','amp1','amp2') m2(:,k) = getframe; end movie(m2); 圖2.1 動畫演示兩列單色平面波的合成2.實例2 楊氏雙縫干涉matlab模擬仿真，設=550nm，d=3mm，=1m。length=550e-6;d=2e-3;r0=1;D=

18、r0;xmax= 5*length*D/d; ys= xmax ;nx= 100;xs= linspace( - xmax , xmax, nx ) ;for i=1: nxr12= xs( i) * d/ D;n1= 10; dl= linspace( - 0.1, 0.1, n1) ;length1= length* ( 1 + dl) ; p1 = 2 * pi *r12./length1;I( i,: ) = sum( 4* cos( p1/ 2) .2) / n1;endb= ( I/ 4.0) * 255;subplot ( 1, 2, 1) ; image( ys, xs, b)

19、 ;colormap( gray( 255) ) ;title('楊氏雙縫干涉分布');subplot ( 1, 2, 2) , plot ( I( : ) , xs) ;模擬結果如圖2 和圖3 所示。 圖2.2 楊氏雙縫干涉圖樣3.實例3 牛頓環演示的MATLAB 程序:clear R=1;N=400;lamda=6328e-6;rr=0.1; x,y=meshgrid(linspace(-rr,rr,N); r=abs(x+i*y); d=r.2/R/lamda*pi*2; z=cos(d);z=abs(z); Z(:,:,1)=z/sqrt(2);Z(:,:,2)=z/s

20、qrt(2); Z(:,:,3)=zeros(N);close all; H=imshow(Z); t=0;k=1; set(gcf,'doublebuffer','on'); title('牛頓環動畫演示'); xlabel('按“空格鍵”停止程序!', 'fontsize',12,'color','r'); set(gca,'position',0.161111 0.1423913 0.675194 0.715217); set(gcf,'position

21、',254 115 427 373) while k; s=get(gcf,'currentkey'); if strcmp(s,'space'); clc;k=0; end t=t+0.01; pause(0.2); d=d+t; z=cos(d);z=abs(z); Z(:,:,1)=z/sqrt(2); Z(:,:,2)=z/sqrt(2); set(H,'CData',Z); end figure(gcf); 3 圖2.3牛頓環干涉圖樣4.實例4 劈尖干涉模擬，設波長為500nm，楔形角大小為0.00001rad，matlab程序

22、如下：a=500;b=1;c=200;d=0.02;Lambda=a*(1e-9);theta=b*(1e-6);x=0.01;Ni=c;ds=linspace(0,d,Ni);for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta); Delta=2*ds(k)+Lambda/2; Phi=2*pi*Delta/Lambda; B(k,:)=4*cos(Phi/2).2;endfigure(gcf);NCLevels=250;Br=(B/4.0)*NCLevels;subplot(1,2,1);cla;image(x,y,Br);colormap(gray(NCLevels);tit

23、le('劈尖干涉強度分布');subplot(1,2,2);plot(B(:),y);ylim(0,2*(104);colormap(gray(NCLevels);title('強度曲線分布');3運行上述程序，得到如圖2-6。 圖2.4 劈尖干涉圖樣5.實例5 單縫衍射Matlab模擬：clcclear alla=-2*pi:0.0001*pi:2*pi;P=(1-sinc(a).2; %當要求P 的曲線分布圖時P=sinc(a).2plot(a,P)lgray=zeros(256,3);for i=0:255lgray(i+1,:)=(255-i)/255;endimagesc(P)colormap(lgray)title('單縫