1、幾何問題探究1. 如圖1，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動.（1）若x2y52xy0，試分別求出1秒鐘后，OA和OB的長度。.（2）如圖2，設BAO的鄰補角和ABO的鄰補角的平分線相交于點P。問：點A、B在運動的過程中，P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由。（3）如圖3，延長BA至E，在ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關系如何？請寫出你的結論并說明理由. 圖1 圖2 圖32. 如圖

2、1，一副三角板的兩個直角重疊在一起，A=30，C=45COD固定不動，AOB繞著O點順時針旋轉（0180）（1）若AOB繞著O點旋轉圖2的位置，若BOD=60，則AOC=_；（2）若090，在旋轉的過程中BOD+AOC的值會發生變化嗎?若不變化，請求出這個定值；（3）若90180，問題（2）中的結論還成立嗎?說明理由；（4）將AOB繞點O逆時針旋轉度（0180），問當為多少度時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直?（請直接寫出所有答案）3. 如圖1，已知直線mn，垂足為點A，現有一個直角三角形ABC，其中ACB=90，B=30，現將這個三角形按如圖1方式放置，使點C落在直線m上操作：將ABC繞

3、點A逆時針旋轉一周，如圖2所示 通過操作我們發現，當旋轉一定角度時，ABC會被直線m或n分成兩個三角形，其中一個三角形有兩個角相等，請直接寫出所有符合條件的旋轉角度4. Rt ABC中，C=90，點D、E分別是邊AC、BC上的點，點P是一動點令PDA=1， PEB=2，DPE=（1） 若點P在線段AB上，如圖1所示，且=50，則1+ 2= ； （2） 若點P在斜邊AB上運動，如圖2所示，則、1、2之間的關系是什么？（3） 若點P在斜邊BA的延長線上運動(CECD)，請直接寫出、1、2之間的關系：_；（4） 若點P運動到ABC形外(只需下圖情形)，則、1、2之間有何關系？猜想并說明理由5、在AB

4、C中，AB=AC，P是ABC內任意一點，將AP繞點A順時針旋轉至AQ，使QAP=BAC，連接BQ，CP； （1）如圖1，試說明BQ=CP；（2）若將點P在ABC外，如圖2，其它條件不變，結論依然成立嗎？試說明理由。6、如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B、P在直線a的異側，BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM=PN（1）延長MP交CN于點E（如圖2），求證：BPMCPE；求證：PM=PN=； （2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變.此時PM=PN=還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）若直線a繞點A

5、旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷PM=PN=還成立嗎？不必說明理由. 7、在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD+BE (2)當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，求證：DE=AD-BE 當直線MN繞點C旋轉到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明8、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC （1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論. （2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使

6、點E落在BC邊上，如圖2，連接AE 和GC你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由9、如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形 （1）當把ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，AMN是否還是等邊三角形，為什么？ 10、如圖，AC為正方形ABCD的一條對角線，點E為DA邊延長線上的一點，連接BE，在BE上取一點F，使BF=BC，過點B作BKBE于B，交AC于點K，連接CF，交AB于點H，交BK于點G （1）求證：當t為何值時，BH=BG； （2）求證：BE=BG+AE。11、如圖，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP. 請你通過觀察，測量，（1）猜想并寫出AB與AP所滿足的數量關系和位置關系； （2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系和位置關系，請證明