1、三角形壓軸題【教學(xué)目標(biāo)】1熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論2掌握用代數(shù)表達(dá)式表達(dá)關(guān)鍵角（代數(shù)思想）3掌握對(duì)三角形內(nèi)角和180°的方程式的轉(zhuǎn)化表達(dá)形式 4掌握方程思想、代數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、等量代換的綜合應(yīng)用【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及外角定理的綜合應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)關(guān)鍵角的設(shè)元，以及對(duì)方程的轉(zhuǎn)化。【考點(diǎn)指要】三角形壓軸題是期中考試期末考試大題壓軸的必考點(diǎn)。復(fù)雜的三角形問(wèn)題通常借助平面直角坐標(biāo)系，對(duì)所學(xué)知識(shí)作綜合考查。需要學(xué)生在掌握基本模型和規(guī)范書寫的基礎(chǔ)上，對(duì)大題作預(yù)估性探索，對(duì)關(guān)鍵角作分析。要在探索中尋求解決問(wèn)題的辦法，不要怕難題，否則下不了筆。一、三角形外角定理的應(yīng)用與代數(shù)表達(dá)

2、1、如圖1，在A內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接BP、CP，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：求證：P=1+A+2；如圖2，利用上面的結(jié)論，你能求出五角星五個(gè)“角”的和嗎？如圖3，如果在BAC間有兩個(gè)向上突起的角，請(qǐng)你根據(jù)前面的結(jié)論猜想1、2、3、4、5、A之間有什么等量關(guān)系，并說(shuō)明理由2、如圖，四邊形ABCD中，ABCD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)CDP=，CPD=，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，猜想，與B的關(guān)系，并說(shuō)明理由二角平分線問(wèn)題3、如圖、CE為ABC外角ACD的角平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。（1）試判斷BAC與B的大小關(guān)系。（2）若B=30°，BAC=80°，求E的度數(shù)。4、（1）已知ABC中，BO、C

3、O分別是ABC、ACB的平分線，且BO、CO相交于點(diǎn)O，試探索BOC與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）已知BO、CO分別是ABC的外角DBC、ECB的角平分線，BO、CO相交于O，試探索BOC與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）已知：BD為ABC的角平分線，CO為ABC的外角平分線，它與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，試探索BOC與A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由5、如圖，AE、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB，ODBC，求證：1=26、如圖，AF平分EAC，F(xiàn)B平分GBC求，F(xiàn)的關(guān)系7、如圖，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，ABC與ACD的角平分線交于A1，當(dāng)E滑動(dòng)

4、時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：Q+A1的值為定值；Q-A1的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值,三折疊問(wèn)題8如圖，一張三角形ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是ABC邊上兩點(diǎn)（1）：如果沿直線DE折疊，使A點(diǎn)落在CE上，則BDA與A的數(shù)量關(guān)系是_（2）：如果折成圖的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系是_（3）：如果折成圖的形狀，猜想BDA、CEA和A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（4）：將問(wèn)題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí)，1+2與A、B之間的數(shù)量關(guān)系是_四平面直角坐標(biāo)系中的三角形問(wèn)題9如圖,已知xoy90°,點(diǎn)A、B分別在射線

5、ox,oy上移動(dòng)，BE是ABy的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問(wèn)C的大小是否隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，求出C的大小，如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍. 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)若A=AOC，求證：B=BOC；(2)延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過(guò)O作ODAB，且DOB=EOB，OAE=OEA，求A度數(shù)；(3)如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），在(2)的條件下，試問(wèn)P的度數(shù)是否發(fā)生改變？

6、若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由11、在直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，a），B（b，0），C（c，0），D是線段上AB上任一點(diǎn)，直線OD交直線AC于E，ADO和ABO的平分線交于點(diǎn)P。（1）若|a-2b-c|+（a+2b）2+（b+1）2n=0（其中n為正整數(shù)），求A、B、C的坐標(biāo)，并求ABC的面積。（2）若E點(diǎn)在CA邊的延長(zhǎng)線上，ACB與AED的平分線交于Q點(diǎn)，下面兩個(gè)結(jié)論：P+Q的值不變；PQ的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論并給出證明，求出定值。（3）若E點(diǎn)AC邊上的延長(zhǎng)線上，第（2）問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立呢？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，不否存在其它

7、的特性呢？試探索，并說(shuō)明理由。 12、如圖，直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)是第二象限一點(diǎn)，ABx軸于B，且C（0，2）是y軸正半軸上一點(diǎn)，OBOC=2，S四邊形ABOC =11。 （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CDO=A時(shí)，CD與AC之間存在怎樣的位置關(guān)系？并證明。 （3）當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DECD交AB于E，BED，DCO的平分線交于M，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論。M的大小不變；BED+CDO的大小不變。其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并說(shuō)明理由。13、把一付學(xué)生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90

8、76;）如圖（1）放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，直角邊AC與y軸重合，斜邊AD與y軸重合，直角邊AE交x軸于F，斜邊AB交x軸于G，O是AC中點(diǎn)，AC=8. （1）把圖1中的RtAED繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度 (090°) 得圖2，此時(shí)AGH的面積是10，AHF的面積是8，分別求F、H、B三點(diǎn)的坐標(biāo). （2）如圖3，設(shè)AHF的平分線和AGH的平分線交于點(diǎn)M，EFH的平分線和FOC的平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)改變的大小時(shí)，N +M的值是否會(huì)改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不改變，請(qǐng)求出其值.【課后作業(yè)】1、在ABC中（1）如圖，A=60°，B、C的平分線交于點(diǎn)P，求BPC的度數(shù)（

9、2）如圖，A=60°，B、C的三等分線交于點(diǎn)P（1=ABC，2=ACB），求BPC的度數(shù)（3）如圖，A=x°，B、C的n等分線（n3）交于點(diǎn)P，求BPC的度數(shù)2已知如圖，ABC(1)如圖，若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是外角MBC，BCN的角平分線的交點(diǎn)。(2)如圖，若P點(diǎn)是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是ABC和外角ACH的角平分線的交點(diǎn)。(3)如圖，若P點(diǎn)是ABC和外角ACH的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是外角MBC，BCN的角平分線的交點(diǎn)。EBCPHANAEBCPMEMNHABCP 請(qǐng)猜測(cè)三種情況下，BPC與E的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種情況說(shuō)明理由。3、如

10、圖，在ABC中，BCA，BAC和ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長(zhǎng)線交于E、D若ABC=AEB，D=BAD求BAC的度數(shù)4、如圖，在ABC中，AD平分BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEAD交直線BC于點(diǎn)E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度數(shù)；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無(wú)需證明5、已知：如圖1，ABC中，BC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)P是AD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫PHBC于H（1）求證：DPH=（BC）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線段AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P畫PHBC于H，上述結(jié)論任然成立嗎？請(qǐng)你作出判斷

11、并加以說(shuō)明6、如圖, 直線AB分別交x軸、y軸于A、B, C在y軸正半軸上, 作OCDOAB, CD交OA于D.(1) 請(qǐng)說(shuō)明CD與AB的位置關(guān)系, 并予以證明；(2) ADC的平分線DE與OAB的平分線交于F, 求F；(3) M是線段AD上任意一點(diǎn)(不同于A、D), 作MNx軸交AF于N, 作ADE與ANM的平分線交于P點(diǎn), 在前面的條件下, 給出下列結(jié)論：PMAN的值不變；P的值不變. 可以證明, 其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的, 請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.7.平面直角坐標(biāo)系中，OP平分xoy，B為Y軸正半軸上一點(diǎn)，D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，BD交x軸于C，過(guò)D作DEOP交x軸于點(diǎn)E，CA平分BCE交OP于A。若D=75º，如圖1,求OAC的度數(shù)；若AC、ED的延長(zhǎng)線交于F，如圖2,則F與BCO是否具有某種確定的相等關(guān)系？請(qǐng)寫出這種關(guān)系，并證明你的結(jié)論。BDE的平分線交OP于G,交直線AC于M,如圖3,以下兩個(gè)結(jié)論:GMA=GAM;為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)確定正確的結(jié)論,并結(jié)出證明.8、如圖：在直角坐標(biāo)系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c8）2=0（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A、