1、2017年上海市初三一模 壓軸題一、（2017徐匯一模）24（本題共3小題，每題4分，滿分12分）如圖7，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，且，點是拋物線的頂點，直線和交于點（1）求點的坐標； （2）聯結，求的余切值； （3）設點在線段延長線上，如果和相似，求點的坐標 圖7DxyOBACE25（本題滿分14分）如圖8，已知中，點是邊上的動點，過點作，交邊于點，點是線段上的點，且，聯結并延長，交邊于點設， （1）求關于的函數解析式及定義域； （4分）（2）當是等腰三角形時，求的長； （4分）（3）聯結，當和互補時，求的值 （6分）BAC備用圖圖8QPDBACE二、（2017黃

2、埔一模）24在平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）.（1）求拋物線的表達式；（2）現將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使ACDAEC（頂點A、C、D依次對應頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向.Oxy圖1625如圖17，ABC邊AB上點D、E（不與點A、B重合），滿足DCE=ABC.已知ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）當CDAB時，求線段BE的長；（2）當CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；（3）設AD=x，BE=y，求y關于x

3、的函數關系式，并寫出定義域.CBADECBA備用圖圖17三、 (2017靜安一模)24如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CDx軸，且DCB=DAB，AB與CD相交于點E（1）求證：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此拋物線的表達式25如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點O，AC=BC，點E在DC的延長線上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求證：BC2=CDBE；（2）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；（3）如果

4、DBCDEB，求CE的長四、（2017閔行一模）24如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+mx+n的圖象經過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C（1）求這個二次函數的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標；（2）求CAD的正弦值；（3）設點P在線段DC的延長線上，且PAO=CAD，求點P的坐標25如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=點E為線段BD上任意一點（點E與點B，D不重合），過點E作EFCD，與BC相交于點F，連接CE設BE=x，y=（1）求BD的長；（2）如果BC=BD，當DCE是等腰三角形時，求x的值；（3）如果BC=10，求y

5、關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍五、（2017普陀一模）24如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經過點B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點C的坐標；（2）求CAB的正切值；（3）如果點Q是新拋物線對稱軸上的一點，且BCQ與ACP相似，求點Q的坐標25如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，sinB=，點O是AB的中點，DOE=A，當DOE以點O為旋轉中心旋轉時，OD交AC的延長線于點

6、D，交邊CB于點M，OE交線段BM于點N（1）當CM=2時，求線段CD的長；（2）設CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數解析式，并寫出定義域；（3）如果OMN是以OM為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長六、（2017楊浦一模）24. 在直角坐標系中，拋物線的頂點為，它的對稱軸與軸交點為；（1）求點、點的坐標；（2）如果該拋物線與軸的交點為，點在拋物線上，且，求的值；25. 在中，點為邊上的一動點（不與點、重合），點關于直線、的對稱點分別為、，聯結交邊于點，交邊于點；（1）如圖，當點為邊的中點時，求的正切值；（2）聯結，設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3）聯結，當點在邊上運動時，

7、與是否一定相似？若是，請證明；若不是，試求出當與相似時的長；七、（2017嘉定一模）24已知在平面直角坐標系xOy（如圖9）中，已知拋物線與x軸的一個交點為A(-1，0)，與y軸的交點記為點C. （1）求該拋物線的表達式以及頂點D的坐標； （2）如果點E在這個拋物線上，點F在x軸上，且以點O、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標（寫出兩種情況即可）； （3）點P與點A關于y軸對稱，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點Q在拋物線上，且PCB=QCB，求點Q的坐標.25已知：點不在上，點是上任意一點.定義：將線段的長度中最小的值稱為點到的“最近距離”；將線段的長度的最大的值稱為

8、點到的“最遠距離”. （1）（嘗試）已知點到的“最近距離”為，點到的“最遠距離”為，求的半徑長（不需要解題過程，直接寫出答案）. （2）（證明）如圖10，已知點在外，試在上確定一點，使得最短，并簡要說明最短的理由.（3）（應用）已知的半徑長為，點到的“最近距離”為，以點為圓心，以線段為半徑畫圓.交于點、，聯結、.求的余弦值.八、（2017長寧、金山、青浦一模）24. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、（點在點的右側），且與軸正半軸交于點，已知（2，0）（1） 當（-4，0）時，求拋物線的解析式；（2） 為坐標原點，拋物線的頂點為，當時，求此拋物線的解析式；（3） 為坐標原點，以為圓心長為半

9、徑畫，以為圓心，長為半徑畫圓，當與外切時，求此拋物線的解析式.25. 已知，的頂點D在BC邊上，交邊于點，交 邊于點且交的延長線于點（點與點不重合），設，.（1） 求證：；（2） 設，求關于的函數關系式，并寫出定義域；（3） 當是等腰三角形時，求的長.九、（2017崇明一模）21. 在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點 ，與軸的正半軸交于點 ，點在線段上，且 ，聯結、將線段繞著點順時針旋轉.得到線段，過點作直線軸，垂足為，交拋物線于點. （1） 求這條拋物線的解析式；（2） 聯結，求的值；（3） 點在直線上，且，求點的坐標.22. 在中，以為斜邊向右側作等腰直角，是延長線上一點，聯結，以為直角

10、邊向下方作等腰直角，交線段于點，聯結. （1） 求證：；（2） 若，的面積為，求關于的函數解析式，并寫出定義域；（3） 當為等腰三角形時，求的長.十、（2017虹口一模）24、 如圖，拋物線與軸交于點與點，與軸交于點，拋物線的頂點為點.（1）求拋物線的表達式并寫出頂點的坐標（2）在軸上方的拋物線上有一點，若，試求點的坐標（3）設在直線下方的拋物線上有一點，若，試寫出點坐標25.如圖在中，點為邊上一動點，（不與點重合），聯結，過點作，分別交于點，設，,（1）當時，求的值（2）求與的函數關系式，并寫出的取值范圍（3）當時，在邊上取點，聯結，分別交于點，當時，請直接寫出的長。十一、(2017松江一模

11、)24如圖，拋物線y=x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）點C關于拋物線y=x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯結BC，BE，求CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且DMB和BCE相似，求點M坐標25如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16點E在射線BC上，點F在線段BD上，且DEF=ADB（1）求線段BD的長；（2）設BE=x，DEF的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域；（3）當DEF為等腰三角形時，求線段BE的長十二、（2017寶山一模） 24如圖，二次函數y=ax2x+2（

12、a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）（1）求拋物線與直線AC的函數解析式；（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系；（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標25如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止設P、Q同時出發t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數關系圖象如

13、圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）（1）試根據圖（2）求0t5時，BPQ的面積y關于t的函數解析式；（2）求出線段BC、BE、ED的長度；（3）當t為多少秒時，以B、P、Q為頂點的三角形和ABE相似；（4）如圖（3）過E作EFBC于F，BEF繞點B按順時針方向旋轉一定角度，如果BEF中E、F的對應點H、I恰好和射線BE、CD的交點G在一條直線，求此時C、I兩點之間的距離十三、（2017奉賢一模）24如圖，在平面直角坐標系中xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的頂點為點D，聯結AC、BC、DB、DC（1）

14、求這條拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）求證：ACODBC；（3）如果點E在x軸上，且在點B的右側，BCE=ACO，求點E的坐標25已知，如圖，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，點D在邊BC上（不與點B、C重合），點E在邊BC的延長線上，DAE=BAC，點F在線段AE上，ACF=B設BD=x（1）若點F恰好是AE的中點，求線段BD的長；（2）若y=，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長十四、 (2017 浦東一模) 24已知頂點為A（2，1）的拋物線經過點B（0，3），與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側）；（1）求這條拋物線的表達式；（2）聯結AB、B