1、 在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中記錄著中記錄著商高商高同同周公的一段對(duì)話。商高說：周公的一段對(duì)話。商高說：“故折矩，故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！奔矗寒?dāng)直即：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為角三角形的兩條直角邊分別為3 3（短邊）（短邊）和和4 4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5 5。以。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三勾三股四弦五股四弦五”。故稱之為。故稱之為“勾股定理勾股定理”或或“商高定理商高定理”勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯

2、( (公元前公元前572-572-前前492492年年),),古希臘著名的哲學(xué)家、古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳在相傳在25002500年前，年前，畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么?？茨馨l(fā)現(xiàn)什么。A A、B B、C C的面積有的面積有什么關(guān)系？什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABCABC圖11（1）觀察圖）觀察圖1

3、1：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；99991818A A的面積的面積+ B+ B的面積的面積= C= C的面積的面積圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面

4、積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C的面積的面積 因此可知等腰直角三角形有因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：這樣的性質(zhì)：對(duì)于任意直角三角形都有這樣的對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒絻芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒娇聪聢D看下圖ABCA A的面的面積積( (單單位長(zhǎng)位長(zhǎng)度度) )B B的面的面積積( (單單位長(zhǎng)位長(zhǎng)度度) )C C的面的面積積( (單單位長(zhǎng)位長(zhǎng)度度) )圖圖1 1圖圖2 2A A、B B、C C面積面積關(guān)系關(guān)系直角直角三角三角形三形

5、三邊關(guān)邊關(guān)系系圖圖1圖圖2491392534sA+sB=sC 兩直角邊的兩直角邊的平方和等于斜平方和等于斜邊的平方邊的平方ABCabc 如果直角三角形兩如果直角三角形兩直角邊分別為直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2(1)(2)(3)(4)(4)(3)(2)(1)cccc(a-b)2(a-b)2C2421ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？證明一證明一a bababbacccc大正方形的面積該怎樣表示大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2=a2 + b

6、2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c證明證明二二abcc2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形815A49B21.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用，做一做2.2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169S1S2S3S4S5S6S7已知S1=

7、1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結(jié)論結(jié)論: :S S1 1+S+S2 2+S+S3 3+S+S4 4=S=S5 5+S+S6 6=S=S7 7y=0學(xué)海無涯EDCBA 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E E的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為7cm7cm，求正方形，求正方形A A，B B，C C，D D的面積的面積的和的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 4911美麗的勾股樹1.1.在在ABC

8、ABC中中, C=90, C=90，a=6,b=8, a=6,b=8, 則則c=c=2.2.在在Rt ABCABC中中, a=6,b=8, a=6,b=8,則第三邊則第三邊c c的值的值 。10y=0練一練1010或或2 27y=02.2.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度6 68 8x x5 5x x1313學(xué)以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由由勾股定理得：勾股定理得：AB2=AC2+BC2X X2 2 =36+64=36+64x x2 2 =100 =100 x x2 2=6=62 2+8+82 2 x=10 x=10 x0 x0 x x2

9、 2+5+52 2=13=132 2 x x2 2=13=132 2-5-52 2x x2 2=144=144 x=12x=12（2）在在RtABC中中,由由勾股定理勾股定理:AB2+AC2=BC2x0 x0A AC CB BA AC CB B比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)中未知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建可用勾股定理建立方程立方程.方法方法小結(jié)小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x 勾股定理是幾何中最重要的定理之勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系. .勾