1、2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項(xiàng)中, 有且只有一個選項(xiàng)是正確的）1. （4.00分）下列計算#/-我的結(jié)果是（）A. 4 B. 3 C. 2 二 D.二2. （4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（A.有兩個不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根3. （4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）A,開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的4. （4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的 戶數(shù)依次

2、是：27, 30, 29, 25, 26, 28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分 別是（）A. 25 和 30 B. 25 和 29 C, 28 和 30 D. 28 和 295. （4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個平行四邊形為 矩形的是（）A. /A=/ BB. /A=/ C C. AC=BD D. AB± BC6. （4.00分）如圖，已知/ POQ=30，點(diǎn)A、B在射線OQk （點(diǎn)A在點(diǎn)Q B±間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是（A. 5<OB<9 B. 4<O氏9

3、C, 3V。氏7 D. 2< O氏7 二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4.00分）-8的立方根是.8. （4.00 分）計算：（a+1） 2-a2=.9. （4.00分）方程組!的解是.1. J+v = 210. （4.00分）某商品原價為 a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是 元.（用含字母a的代數(shù)式表示）.11. （4.00分）已知反比例函數(shù)y=a（k是常數(shù)，”1）的圖象有一支在第二I象限，那么k的取值范圍是 .12. （4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺， 已知九年級200名 學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么 20- 30元

4、這個小組的組頻 率是.T人數(shù) SO 5030 一一10 _!I0 10 20 30 40 50（te）13. （4.00分）從,，兀，加這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概 率為.14. （4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）, 那么y的值隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）15. （4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)2DE并延長, 與AB的延長線交于點(diǎn)F.設(shè)正人那么向量和用向量！、E表示為.316. （4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)

5、出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.17. （4.00分）如圖，已知正方形DEFG勺頂點(diǎn)D E在AABC勺邊BC上，頂點(diǎn)GF分別在邊AB AC上.如果BC=4 4ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長GB D18. （4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(diǎn)（如圖1）,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的2,3圖2三、解答題（本大題共7題，才f分78分）2k+1>x19. （10.00分）解

6、不等式組：，肝5、，并把解集在數(shù)軸上表示出來. :01-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 2°.（10.0。分）先化簡，再求值:（含意瞿,其中a代.21. （10.00 分）如圖，已知 ABO, AB=BC=5tan/ABC=.(1)求邊AC的長;(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求他的信.22. (10.00分)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y (升)與行駛路程x (千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛 過程中，行駛了 50

7、0千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有 30千米的路程， 在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？付升)23. (12.00分)已知：如圖，正方形 ABCDfr, P是邊BC上一點(diǎn)，BHAP, DF LAP,垂足分別是點(diǎn)E、F.(1)求證：EF=AE BE;(2)聯(lián)結(jié)BF,如課處=5L.求證：EF=EPBF ADAD0BPC24. (12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y=-x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, 0)和點(diǎn)B (0, -1),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn) C 下方，將線段DCS點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上

8、的點(diǎn)P處.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)。的位置，這時點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置， 如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè) D E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).C25. (14.00分)已知。O的直徑AB=Z弓A AC與弦BD交于點(diǎn)E,且OD£AC 垂 足為點(diǎn)F.圖1圖2備用圖(1)如圖1,如果AC=BD求弦AC的長；(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn)，求/ ABD勺余切值；(3)聯(lián)結(jié)BC CD DA如果BC是。的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是。的內(nèi) 接正(n+4)邊形的一邊，求 ACD勺面積.2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

9、一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個選項(xiàng)中， 有且只有一個選項(xiàng)是正確的）1 .（4.00分）下列計算我的結(jié)果是（）A. 4 B. 3 C. 2 ：D.三【分析】先化簡，再合并同類項(xiàng)即可求解.【解答】解：限-加=3近-貶=2&.故選：C.2. （4.00分）下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（A.有兩個不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】解：= a=1, b=1, c=- 3,.=b

10、2-4ac=12-4X （1）義（-3） =13>0,方程x2+x-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A.3. （4.00分）下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）A,開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】A由a=1>0,可得出拋物線開口向上，選項(xiàng) A不正確;B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線 x=l,選項(xiàng)B不正確;2G代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C正確；D由a=1>0及拋物線對稱軸為直線x=l,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng) 2>工時，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確.2綜上即可得出

11、結(jié)論.【解答】解：A、v a=1>0,拋物線開口向上，選項(xiàng) A不正確；拋物線的對稱軸為直線x,，選項(xiàng)B不正確；2G 當(dāng) x=0 時，y=x2 x=0, 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng) C正確；D v a>0,拋物線的對稱軸為直線x=L,2當(dāng)x>：時，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確.故選：C.4. （4.00分）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的 戶數(shù)依次是：27, 30, 29, 25, 26, 28, 29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分 別是（）A. 25 和 30 B. 25 和 29 C. 28 和 30 D. 28 和 29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的

12、概念解答.【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25, 26, 27, 28, 29, 29, 30,處于最中間是數(shù)是28,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選：D.5. （4.00分）已知平行四邊形ABCD下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A. /A=/ BB. /A=/ C C. AC=BD D. AB± BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解：A、ZA=Z B, /A+/ B=180° ,所以/ A=Z B=90° ,可以判定這個 平行四邊形為矩形，正確；B、/A=/ C不能判定這個

13、平行四邊形為矩形，錯誤；G AC=BD對角線相等，可才t出平行四邊形 ABCD1矩形，故正確；D AB±BC所以/ B=90° ,可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B.6. （4.00分）如圖，已知/ POQ=30，點(diǎn)A、B在射線OQk （點(diǎn)A在點(diǎn)Q B之 間），半徑長為2的。A與直線OP相切，半徑長為3的。B與。A相交，那么OBA. 5<OB<9 B. 4<O氏9 C 3V。氏7 D, 2< O氏7【分析】作半徑AD根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4再確認(rèn)。B與。A相切時，OB的長，可得結(jié)論.【解答】解：設(shè)。A與直線OP相切時切點(diǎn)為D

14、,連接ADADL OP / 0=30° , AD=2OA=4當(dāng)。B與。A相內(nèi)切時，設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1,v BC=3OB=OA+AB=4 +32=5;當(dāng)。A與。B相外切時，設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2,OB=OA+AB=4+2+3=95<O氏 9,半徑長為3的。B與。A相交，那么OB的取值范圍是: 故選：A.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4.00分）-8的立方根是 -2 .【分析】利用立方根的定義即可求解.【解答】解：:（- 2） 3=-8, - 8的立方根是-2.故答案為：-2.8. （4.00 分）計算：（a+1） 2- a2= 2a+1 .【分析】原式利用

15、完全平方公式化簡，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1,故答案為：2a+19. （4.00分）方程組,工尸的解是 lx2+y=2Xj=-2x3=l3【分析】方程組中的兩個方程相加，即可得出一個一元二次方程，求出方程的 解，再代入求出y即可.-y=00【解答】解：.7:x，y=2+得：x2+x=2,解得：x= 2或1,把x= - 2代入得：y= - 2,把x=1代入得：y=1,所以原方程組的解為Xj=-2斗二-2'故答案為：Xj=-2U 二-210. （4.00分）某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是 0.8a元.（用含字母a的代數(shù)式表示）.【分

16、析】根據(jù)實(shí)際售價=原價 ><無擔(dān)即可得.10【解答】解：根據(jù)題意知售價為 0.8a元，故答案為：0.8a.11. （4.00分）已知反比例函數(shù)y=kT （k是常數(shù)，21）的圖象有一支在第二 I象限，那么k的取值范圍是 k<1 .【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k-1<0,求出 xk的取值范圍即可.【解答】解：二反比例函數(shù)y=K工的圖象有一支在第二象限, k- K0,解得k<1.故答案為：k<1.50301012. （4.00分）某校學(xué)生自主建立了一個學(xué)習(xí)用品義賣平臺， 已知九年級200名 學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么

17、20- 30元這個小組的組頻 率是 0.25.6 10 20 30 40 50（te）【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”即可得.【解答】解：20- 30元這個小組的組頻率是50+ 200=0.25 ,故答案為：0.25.一3 一13. （4.00分）從羊，冗，無這三個數(shù)中選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概 率為.【分析】由題意可得共有3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有冗、出共2種情況, 則可利用概率公式求解.【解答】解：二.在 羊，泥，把這三個數(shù)中，無理數(shù)有 冗，加這2個，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為 日，1_:l故答案為：.14. （4.00分）如果一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象

18、經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）, 那么y的值隨x的增大而 減小.（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：二.一次函數(shù)y=kx+3 （k是常數(shù)，kw0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,0=k+3,k= - 3,，- y的值隨x的增大而減小.故答案為：減小.15. （4.00分）如圖，已知平行四邊形ABCD E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)2DE并延長, 與AB的延長線交于點(diǎn)F.設(shè)施工,前二3那么向量和用向量WG表示為_£域_A B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形 DBFO平行四邊形，則DC=BF 故AF=2AB=

19、2D,C結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答.【解答】解：如圖，連接BD FC, 四邊形ABCD1平行四邊形， .DC/ AB, DC=AB .DCE AFBE又E是邊BC的中點(diǎn)， ='='EF EB 1 'EC=BE即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，四邊形DBF久平行四邊形，DC=BF 故 AF=2AB=2DCDF=DA+AF=DA+2DC=曰+2b.16. （4.00分）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題.如果從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是 540度.【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三 角形

20、內(nèi)角和可計算出該多邊形的內(nèi)角和.【解答】解：從某個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形.所以該多邊形的內(nèi)角和是3X180° =540° .故答案為540.17. （4.00分）如圖，已知正方形DEFG勺頂點(diǎn)D E在AABC勺邊BC上，頂點(diǎn)GF分別在邊AB AC上.如果BC=4 4ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長日 12B D【分析】作AHL BC于H,交GF于M如圖，先利用三角形面積公式計算出 AH=3 設(shè)正方形 DEFG勺邊長為x,則GF=x MH=x AM=3- x,再證明 AGSAABC 則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 點(diǎn)二券，然后解關(guān)于x

21、的方程即可.【解答】解：作AHI BC于H,交GF于M如圖,.ABC的面積是6,7TBC?AH=6AH=-=3,4設(shè)正方形DEFG勺邊長為x, WJ GF=k MH=x AM=3- x, v GF BC, .AGS AABC竺二細(xì)，即三三BC AH 4 3解得x=H, 7即正方形DEFG勺邊長為空.故答案為18. （4.00分）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(diǎn)（如圖 1）,那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高.如圖2,菱形ABCD勺邊長為1,邊AB水平放置.如果該菱形的高是寬的那么

22、它的寬的值是辿.一【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬 AF=x,則,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC設(shè) AF=x,貝U CF*x, 3在 RtzXCBF中，CB=1 BF=x- 1,由勾股定理得：bC=b&cF,1） 2+（|"X）2,解得：x=1i或0 （舍），13即它的寬的值是辿，JL 0故答案為：空.1.3配三、解答題（本大題共7題,滿分78分）19. （10.00分）解不等式組:2x+l>x肝5 、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們

23、的公共部分就是不等式組的解集.%+l>K 【解答】解：，x+5解不等式得：x>- 1,解不等式得：x<3,則不等式組的解集是：-1<x03,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:i 1Ali I I I-4 -3 -20 1 2 3 4 520. （10.00分）先化簡，再求值：（一言一-L）其中a=/5.q -1a+1 a -a【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將 a的值代入計算 可得.【解答】解：原式=2aa-l(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)一 升2 a(a-l)a+1(a-Fl) (a_l)a+2當(dāng)a=&i時，原式=正=屈_=5- 2

24、fE詆+2(V5+2XV5-2) 5 2221. （10.00 分）如圖，已知 ABC, AB=BC=5tan/ABC=.4（1）求邊AC的長；（2）設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求他的信.【分析】（1）過A作AHBC,在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求 出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出 DF的長, 利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求.【解答】解：（1）作A作AE! BC在 RtzXABE中，tan/ABC=；, AB=5BE 4 .AE=3 BE=4 .CE=BG BE=5- 4=1,AC=j3，+ l

25、*0五；在RtAAEC,根據(jù)勾股定理得:(2) v DF垂直平分BC,BD=CD BF=CF=, 2. tan /DBFL=1, BF 4在RtzXBFD中，根據(jù)勾股定理得:AD=5-=8 8則、22. （10.00分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y （升）與行 駛路程x （千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了 500千米時，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有 30千米的路程,在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米?

26、（升）6045O 150 方米)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時行駛的路程，此題得解.【解答】解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將( 150, 45)、(0, 60)代入 y=kx+b 中，( 150k+b：45,解得：，仁天，修6。(b=60該一次函數(shù)解析式為y=-x+60.10(2)當(dāng) y=-乙x+60=8 時，解得x=520.即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為 8升.530- 520=10 千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米.在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離

27、加油站的路程是10千米.23. (12.00分)已知：如圖，正方形 ABCN, P是邊BC上一點(diǎn)，BHAP, DF LAP,垂足分別是點(diǎn)E、F.(1)求證：EF=AE BE;(2)聯(lián)結(jié)BF,如課綱求證：EF=EPBF AD【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得AB=AD /BAD=90 ,根據(jù)等角的余角相等得 到/ 1=/ 3,則可判斷 AB草4DAF則BE=AF然后利用等線段代換可得到結(jié) 論；(2)利用處=L和AF=BE得至1理=皿，則可判定RtABEFRtDFA所以/ BF ADDF AD4=Z3,再證明/ 4=Z5,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷 EF=EP【解答】證明：(1)二.四邊形ABC

28、時正方形，AB=AD / BAD=90 ,. BE!AP, DF± AP, ./ BEAWAFD=90 , ./1+/2=90° , / 2+/3=90° , / 1=/3,在 ABE和ADAF中bea=Zafd，Z1=Z2,I ABRA. .AB昭 ADAFBE=AFEF=AE AF=A曰 BE;(2)如圖,-=-BF AD而 AF=BE 一迎二 XL . BF AD.BE BF =DF AD RtABEF RtADFA ；/4=/ 3,而/ 1=/ 3,/ 4=/ 1,Z 5=/ 1,/ 4=/ 5,即BE平分/ FBP而 BE! EP,EF=EPB P C2

29、4. (12.00分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中(如圖).已知拋物線y=-工x2+bx+c 2經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, 0)和點(diǎn)B (0, 3),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn) C下方，將線段DCS點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)。的位置，這時點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置, 如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè) D E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；(2)利用配方法得到y(tǒng)=- (x-2) 2+1,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對稱軸為直線

30、 x=2,如圖，設(shè)CD=t,則D (2, -y-t),根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ PDC=90 , DP=DC斗 WJ P (2+t, -t),然后把 P (2+t, -t)代22入y=-,xC點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 2),設(shè)M(0,m),當(dāng)m> 0時，利用梯形面積公式得到 方？ (m+-+2) -W-W-+2x得得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到 CD的長；(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為(4, -1), D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -y),利用拋物線的平移規(guī)律確定 E 士1M?2=8當(dāng)mK0時，利用梯形面積公式得到 工？ ( - m+-+2) ?2=8,然后分別解方程 22求出m即可得到對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo).1 -b+c=O【

31、解答】解：(1)把A( 1,0)和點(diǎn)B(0,2)代入y=x2+bx+c得，225卜一2%=2解得，5 ，拋物線解析式為y=-工x2+2x+$ ；22(2) . y= l (x-2) 2+1, 22 .C (2, -1),拋物線的對稱軸為直線x=2,如圖，設(shè) CD=t,則 D (2, 1-t),2 線段DC堯點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，丁. / PDC=90 , DP=DC=tP (2+t, -t),2把 P (2+t, 2t)代入 y=一工x2+2x+l得一工(2+t) 2+2 (2+t) W=1 t ,22222 2整理得t2-2t=0,解得ti=0 (舍去)，t2=2, 線段CD的長為2;(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 1), D點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1), -W-W-拋物線平移，使其頂點(diǎn)C (2, 1)移到原點(diǎn)。的位置，拋物線向左平移2個單位，向下平移!個單位，而P點(diǎn)(4, -1)向左平移2個單位，向下平移,個單位得到點(diǎn)E,.E點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2),設(shè) M (0, mj),當(dāng)m>0時，！？ (m+-+2) ?2=8,解得m1，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,工)；2222當(dāng)mK0時，1? ( m+L+2) ?2=8,解得m=-l,止匕時M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,一工);2222綜上所述，M