1、搭配重難點(diǎn)突破“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材獨(dú)有的內(nèi)容。其意圖在于系統(tǒng)而有步驟地把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)生可以理解的、日常生活中常見的最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來(lái)，借助一些操作等直觀手段向?qū)W生進(jìn)行滲透。 例1要探索用非0的3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)。這是一個(gè)排列問(wèn)題（與數(shù)字的排列順序有關(guān)）。教材分兩個(gè)層次編排：第一個(gè)層次是找出所有滿足條件的兩位數(shù)，第二個(gè)層次是數(shù)出滿足條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)。教材以一句話呈現(xiàn)（能組成個(gè)兩位數(shù)），同時(shí)作為解決問(wèn)題的結(jié)論。其中第一個(gè)層次是關(guān)鍵，教材以兩幅連續(xù)的圖加以呈現(xiàn)。 第一幅圖呈現(xiàn)了兩名學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手尋找的情境：擺數(shù)字卡片無(wú)序?qū)ふ遥唤柚鷶?shù)位表，按照規(guī)律交換

2、兩個(gè)數(shù)字的位置尋找。第二幅圖呈現(xiàn)了學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)交流的情況，體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)于自己解決問(wèn)題過(guò)程的反思，滲透了有序思考問(wèn)題的方法。小精靈的話體現(xiàn)了全班交流的焦點(diǎn)問(wèn)題，并再次引導(dǎo)學(xué)生梳理思考過(guò)程，進(jìn)一步感受有序思考的好處。 例2緊密結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)，讓學(xué)生從3個(gè)數(shù)中任取2個(gè)求和，確定得數(shù)的種類數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加之和與數(shù)的位置無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題。其編排層次有2個(gè)。第一層次是找出所有滿足條件的和，第二層次是數(shù)出滿足條件的和的個(gè)數(shù)。 第一幅圖呈現(xiàn)了兩名學(xué)生獨(dú)立思考、動(dòng)手探索的情境：男生用列表的方法有序思考，女生用兩兩連線的方法有序思考。這兩種解決問(wèn)題的方式，雖然表達(dá)方式不同，但思維過(guò)程是相同的。從第二幅圖的角度來(lái)說(shuō)

3、，這兩種表達(dá)方式都有助于學(xué)生理解組合問(wèn)題，利于揭示組合的內(nèi)涵：與順序無(wú)關(guān)。 因?yàn)橥瑢W(xué)們是第一次接觸排列組合的問(wèn)題，因此所教內(nèi)容不要超出教材要求的水平。同時(shí)，在教學(xué)中也應(yīng)盡量避免出現(xiàn)排列、組合這些術(shù)語(yǔ)，也不需要跟學(xué)生解釋這些術(shù)語(yǔ)的意思。 本單元的教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，使學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)的基本思路、基本方法，初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，初步體會(huì)排列與組合的思想方法與兩者的區(qū)別；教學(xué)難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。 1掌握簡(jiǎn)單事物排列的方法，體會(huì)有序、全面思考的方法的重要性（重點(diǎn)） （1） 讓學(xué)生利用其他3個(gè)非0的

4、數(shù)自主排列成兩位數(shù)，通過(guò)對(duì)比從而感受有序排列的重要性。有序思考除了教材上呈現(xiàn)的調(diào)換位置法，還有固定十位法、固定個(gè)位法等。 （2） 選擇豐富的素材進(jìn)行排列。如：利用不同的顏色給地圖涂色，同學(xué)合影的不同坐法，禮物的不同分送等等，豐富排列的內(nèi)容。 （3） 增加排列的對(duì)象的數(shù)量，如：用1、2、3、4組成不同的兩位數(shù)，這樣既鞏固了排列的方法，又適當(dāng)提高了排列的難度，達(dá)到了舉一反三、靈活運(yùn)用的目的。 2 體會(huì)排列的思想方法（重點(diǎn)） 突破建議： （1） 把排列的過(guò)程用自己喜歡的方式表達(dá)出來(lái)，如：寫一寫、畫一畫、列舉等。 （2） 用語(yǔ)言表述思考的過(guò)程，在組內(nèi)或者班級(jí)交流。 3 經(jīng)歷探索最簡(jiǎn)單事物的組合過(guò)程，并

5、掌握其解決方法（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 突破建議： （1） 選擇同學(xué)們熟悉的問(wèn)題進(jìn)行組合。 甲乙丙三位同學(xué)進(jìn)行握手，一共需要握幾次？讓學(xué)生明白握手是兩兩相互的事情，甲與乙握手了，就代表乙與甲握手了，不需要再交換位置。（2） 說(shuō)說(shuō)你遇到過(guò)生活中哪些有關(guān)組合的問(wèn)題。如：人民幣面值的組合，衣服、褲子的搭配等等。 4 初步感受排列與組合的區(qū)別（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 突破建議： （1） 利用相同的數(shù)據(jù)，提出不同的排列組合問(wèn)題，一邊經(jīng)歷過(guò)程，一邊比較兩種方法的異同。 如：用1、2、3組成不同的兩位數(shù)，可以組成幾個(gè)？用1、2、3任選2個(gè)數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？再次說(shuō)明“排列與順序有關(guān)，組合與順序無(wú)關(guān)。”（2）將排列與組合問(wèn)題混合在一