1、第4章關系數據庫設計理論第4章關系數據庫設計理論一、選擇題1、C2、B3、C4、C5、A6、B7、A8、B9、D10、B二、填空題1、數據依賴主要包括函數依賴、多值依賴和連接依賴。2、一個不好的關系模式會存在插入異常、刪除異常和修改復雜等弊端。3、設X - Y為R上的一個函數依賴，若 對任意X的真子集X',均無X'-Y存在 則稱Y完全函數依賴于X。4、設關系模式 R上有函數依賴 X-Y和Y - Z成立，若_Y不包含于*_且_丫一*不 成立，則稱Z傳遞函數依賴于 X。5、設關系模式R的屬性集為U, K為U的子集，若_K - U為完全函數依賴_,則稱K 為R的候選鍵。6、包含R中全

2、部屬性的候選鍵稱主屬性。不在任何候選鍵中的屬性稱非主屬性。7、Armstrong公理系統是有效_的和_完備_的。8、第三范式是基于 函數 依賴的范式，第四范式是基于多值 依賴的范式。9、關系數據庫中的關系模式至少應屬于第一范式。10、規范化過程，是通過投影分解，把一個范式級別較低的的關系模式“分解”為若干個范式級別較高 的關系模式。三、簡答題1、解釋下列術語的含義：函數依賴、平凡函數依賴、非平凡函數依賴、部分函數依賴、 完全函數依賴、傳遞函數依賴、范式、無損連接性、依賴保持性。解：函數依賴：設關系模式R ( U , F), U是屬性全集，F是U上的函數依賴集，X和Y是 U的子集，如果對于 R

3、(U)的任意一個可能的關系 r,對于X的每一個具體值，Y都有唯 一的具體的值與之對應，則稱 X函數決定Y,或Y函數依賴于X,記X-Y。我們稱X為 決定因素，Y為依賴因素。當 Y不函數依賴于 X時，記作：XAY。當X-Y且Y - X時， 則記作：XY。平凡函數依賴：當屬性集Y是屬性集X的子集時，則必然存在著函數依賴X-Y,這種類型的函數依賴稱為平凡的函數依賴。非平凡函數依賴： 如果Y不是X子集，則稱X-Y為非平凡的函數依賴。完全函數依賴與部分函數依賴：設有關系模式 R (U), U是屬性全集，X和Y是U的子集,Xf Y,并且對于X的任何一個真子集 X,都有XY,則稱Y對X完全函數依賴(FullF

4、unctional Dependency ),記彳XfT Y。如果對 X的某個真子集 X ,有X - Y,則稱 Y對 X部分函數依賴(Partial Functional Dependency ),記作 XL Y。Y, Z是U的子集，若X- YFunctional Dependency),傳遞函數依賴：設有關系模式 R (U), U是屬性全集，X,(Y：，X),但丫舟X,又Yf Z,則稱Z對X傳遞函數依賴(Transitive記作：X,t Z。范式：在關系數據庫的規范化過程中，為不同程度的規范化要求設立的不同的標準或 準則稱為范式(Normal Form)。滿足最低要求的叫第一范式，簡稱1NF

5、。在第一范式中滿足進一步要求的為第二范式 (2NF),其余以此類推。R為第幾范式就可以寫成RCxNF (x表示某范式名)。當把某范式看成是滿足該范式的所有關系模式的集合時，各個范式之間的集合關系可 以表示為：5NF 二 4NF 二 BCNF 3NF二 2NF二 1NF。一個低一級范式的關系模式，通過模式分解可以轉換為若干個高一級范式的關系模式 的集合，這種過程就叫規范化。無損連接性：設R (X, Y, Z), X、Y、Z為不相交的屬性集合，如果有X-Y、X一Z,則有 R (X, Y, Z) =RX, YooRx, Z,其中 RX , Y表示關系 R 在屬，fIe ( X, Y) 上的投影，即R

6、等于兩個分別含決定因素 X的投影關系(分別是 RX, Y與RX, Z)在 X上的自然連接，這樣便保證了關系R分解后不會丟失原有的信息，這稱作關系分解的無損連接性。依賴保持性：設有關系模式 R (U, F), Z? U,則Z所涉及到的F中所有函數依賴為 F在Z上的投影，記為口 z (F),有Hz (F) = X-Y| (XfY) C F+且XY? Z為函數依賴集 F在Z上的投影。設 R (U, F)的一個分解 p = R1, R2,，Rk,如果 F 等價于口 ri (F) Un R2 (F) U-Un Rk (F),則稱分解p具有函數依賴保持性。檢驗一個分解是否具有依賴保持性，實際上是檢驗 ri

7、 ( F) UHr2(F) UU Rk ( F)是否覆蓋F。2、給出2NF、3NF、BCNF的形式化定義，并說明它們之間的區別和聯系。 解：1) 2NF如果關系模式 RC1NF, R (U, F)中的所有非主屬性都完全函數依賴于任意一個候 選關鍵字，則稱關系 R是屬于第二范式(Second Normal Form),簡稱2NF ,記作RC 2NF。2) 3NF如果關系模式 RC 2NF, R ( U, F)中所有非主屬性對任何候選關鍵字都不存在傳遞函 數依賴，則稱 R是屬于第三范式(Third Normal Form ),簡稱3NF,記作RC 3NF。3) BCNF如果關系模式 RC1NF,且

8、所有的函數依賴 X-Y(Y不包含于X,即粹X),決定因素X 都包含了 R的一個候選碼，則稱R屬于BC范式(Boyce-Codd Normal Form)，記作RC BCNF 4)區別和聯系(1) BCNF 3NF 2NF(2) BCNF 3NF與2NF均是針對函數依賴而定義劃分的。2NF、3NF和BCNF在函數依賴的條件下對模式分解所能達到的分離程度的測度。一個模式中的關系模式如果都屬于 BCNF那么在函數依賴范疇內，它已實現了徹底的分離，已消除了插入和刪除異常。3、什么叫關系模式分解？為什么要做關系模式分解？模式分解要遵循什么準則？ 解：1)關系模式分解：一個低一級范式的關系模式，通過模式分

9、解可以轉換為若干個高一級范式的關系模式的集合，這種過程就叫關系模式分解又叫關系模式規范化。2)做關系模式分解是因為：不好的關系往往內容“包羅萬象”，內容太雜了。實現了信息的某種程度的分離，必須把“包羅萬象”的關系模式，分解為若干內容單一，結合緊 密的關系模式，才能使關系表現出更好的操作性能，避免出現各種異常問題的產生。3)模式分解要按需遵循模式分解的無損連接性或模式分解的依賴保持性。4、試證明全碼的關系必是 3NF,也必是BCNF。 證明：設有關系R （U, F）,因為R含全碼，所以U中的屬性均為主屬性，即 R不含任何非主 屬性。根據3NF的定義，R中沒有非主屬性對碼有傳遞函數依賴存在。根據定

10、義可下結論：RC 3NF。證畢。2）采用反證法，假設 RFBCNF則按口定義 R中必含有X- Y （YTX）,其中X二U, Y包含 于U, X不含碼。在 X Y的兩邊同時并上 U-Y,得：X（U-Y） 一 U。顯然X（U-Y）刈 或X（U-Y） UUo這與題中已知條件關系 R為全碼相矛盾。假設 RFBCNW成立，本題得證。5、要建立關于系、學生、班級、研究會等信息的一個關系數據庫。規定：一個系有若 干專業、每個專業每年只招一個班，每個班有若干學生，一個系的學生住在同一個宿舍區。 每個學生可參加若干研究會，每個研究會有若干學生。學生參加某研究會，有一個入會年 份。描述學生的屬性有：學號、姓名、出

11、生年月、系名、班號、宿舍區。描述班級的屬性有：班號、專業名、系名、人數、入校年份。描述系的屬性有：系號、系名、系辦公室地點、人數。描述研究會的屬性有：研究會名、成立年份、地點、人數。試給出上述數據庫的關系模式；寫出每個關系的最小依賴集（即基本的函數依賴集， 不是導出的函數依賴）；指出是否存在傳遞函數依賴；對于函數依賴左部是多屬性的情況， 討論其函數依賴是完全函數依賴還是部分函數依賴，指出各關系的候選鍵、外部鍵。解：1）關系模式為：系（系號，系名，系辦公室地點，宿舍區 H, 系號一系名，系號一系辦公室地點，系名一系辦公室地點，系 號一宿舍區）班級（班號，專業名，系號入校年份, 班號一專業名，班號

12、一系 號，班號 一入校年份，（專業名，入校年份）一班號 ）學生（學號，姓名，出生年月班號, 學號一姓名，學號一出生年月，學與T系號，學號一班號,學號T宿舍區，班號一系號, ）入會（學號，研究會名，入會年份 , （學號，研究會名）一入會年份 ）研究會（研究會名，成立年份，地點 憶, 研究會名一成立年份，研究會名一地 點）說明：人數可以不作為屬性，能統計得到；宿舍區應作為系的屬性；學生關系中的系 號可由班號屬性通過班級關系得到，冗余可去。2）傳遞函數依賴有：系號一系辦公室地點；學號一宿舍區；3）以上關系模式中沒有部分函數依賴。系關系中候選鍵為：系號；外部鍵為：無班級關系中候選鍵為：班號、（專業名，

13、入校年份）；外部鍵為：系 號學生關系中候選鍵為：學號；外部鍵為：班號1)113第4章關系數據庫設計理論入會關系中候選鍵為：(學號，研究會名)外部鍵為：學號 或 研究會名研究會關系中候選鍵為：研究會名；外部鍵為：無6、設有關系模式 R (A, B, C, D, E, F),函數依賴集 F= (A, B) - E, (A, C) 一F, (A, D) -B, B-C, C-D,求出R的所有候選關鍵字。解：R的候選關鍵字有：(A、C)、(A、B)、(A、D)7、設有關系模式R (X, Y, Z),函數依賴集為F= (X, Y) 一Z。請確定SC 的范式等級，并證明。解：R的候選關鍵字有：(X, Y)

14、R達到BCNF范式等級，按 BCNF定義判定即可，具體略。8、設有關系模式 R (A, B, C, D, E, F),函數依賴集 F=A -(B, C) , (B, C) 一A, (B, C, D) 一(E, F), E-C。試問：關系模式 R是否為BCNF范式，并證明結 論。解：R達不到BCNF范式。R的候選關鍵字有：(A, D)、(B, C, D)、(B, E, D)按BCNF定義判定即可，具體略。9、設有關系模式 R (E, F, G, H),函數依賴 F=E f G, G - E, F一(E, G), H一(E, G), (F, H) - E(1) 求出R的所有候選關鍵字；(2) 根據

15、函數依賴關系，確定關系模式R屬于第幾范式；(3) 將R分解為3NF,并保持無損連接性和函數依賴保持性；(4) 求出F的最小函數依賴集。解：(5) R的候選關鍵字為：(F, H)(6) R 為：1NF(7) 分解為：(E, G, E-G, G-E )、(F, E , F-E)、(H , G , H-G)、(F ,H, )(4)最小函數依賴集為： EfG, G - E, F-G, H - G 按定理4.3,求最小函數依賴集步驟：F=E-G, G-E, F一(E, G), H一( E, G) , (F, H) 一 E=E-G, G - E, F-G, H - E, H - G, (F, H) 一 E=E-G, G - E, F-G, H - G115數據庫原理及應用#解:10、試問下列關系模式最高屬于第幾范式，并解釋其原因(1)(2)(3)R (A, B, C, D), F=B-D, AB-CR (A, B, C, D, E), F=AB-CE, EfAB , C-D。R (A, B, C,