1、內容學習要求基本要求發展要求教學建議1.二角函 數1.任 意角、弧度1 認識角擴 充的必要性，了解 任意角的概念.2. 了解弧度 制，能進行弧度與 角度的互化.1 認識弧長 公式、扇形面積公 式，弁能進行簡單應用.2. 能用集合 和數學符號表示1.教學中應根據學生實際創設情境, 弧度制度量角的大小，通過探究理解弁掌握弧 度制的定義， 領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例展現角度制與弧度制的互化，能正確使用 計算器.2.三角函數3 .能用集合 和數學符號表示終邊相同的角.4 .能用集合 和數學符號表示象限角.1 借助單位 圓理解任意角三 角函數(正弦、余 弦

2、、正切)的定義2 . 能判斷各終邊滿足一定條件的角.1. 掌握用單 位圓中三角函數 線、圖象變換研究 三角問題的方法2. 會用“五2.弧度是學生比較難接受的概念，可在后續課程的學習中引導學生逐步理解角度制與弧度制都是度量角的方法，二者是辨證統一的. 應讓學生知道，角的概念推廣以后，在弧度制 下，角的集合與實數集 R之間建立了一一對應 關系.1.根據學生的生活經驗,如海水潮汐、F亮的陰晴圓缺等生活情境，使學生感受周期現 象的廣泛存在，認識周期現象的變化規律，知 道三角函數是描述周期現象的重要模型，體會這種函數模型的意義 .象限角的正弦、余 弦、正切函數值的 符號.3. 理解終邊相同的角的同一 三

3、角函數的值相等.4. 認識單位圓中任意角的正 弦線、余弦線和正切線5. 理解同角三角函數的兩個 基本關系式：22sin 民 +cosa =1, sin _、一tan。，弁 cos能進行簡單應用.6.能借助單位圓中的三角函數線推導誘導公式(2k兀+ a(k Z )、.點法”畫正、余弦 型函數的圖象.3. 掌握運用平移變換和伸縮變換把y=sinx的 圖象變換為y=Asin( ®x+ )的 圖象的方法，掌握 參數A, R 9對 函數圖象變化的影響規律.4. 了解簡諧運動的振幅、周 期、頻率、初相、向位.5.能夠根據y=A sin( 0x+ 0 )的 圖象，確定A,青的值.6.掌握函數y=A

4、 cos( x+)的圖象與函數y=A sin( %+ ' )的2 .以銳角三角函數為引子，用單位圓上點的坐標表示銳角三角函數，在此基礎上引入任 意角的三角函數；利用已學函數概念理解三角 函數，把握其本質；還可以通過科學計算器求 三角函數值，幫助學生進一步體會三角函數是 一種特殊的函數.有條件的學校應當盡量使用 信息技術輔助教學，展示三角函數定義逐步拓展的過程.3 .引導學生由定義得到“終邊相同的角的同名三角函數值相等”，弁利用它把求任意角 的三角函數值轉化為求 0,25內角的三角函 數值，從代數角度揭示三角函數值的周期變化規律，滲透化歸的數學思想.4 .以單位圓中的三角函數線作為認知基

5、礎，通過探究學習，引導學生在單位圓中構造 以任意角的正弦線、余弦線為直角邊的直角三 角形，啟發學生思考其中的幾何關系，從而得 出同角三角函數基本關系，滲透“以形助數”的數形結合思想.5.對“已知一個角的某個三角函數值求其 余兩個三角函數值”這類問題，應要求學生先 判斷角所在的象限，進而確定所求三角函數值 的符號、再求俏.2.平驗實際問題抽象為數學問題的過期變化現象的重 要函數模型.體實例，了解y=A sin（ x+ ）的實際意義；能借助 計算器或計算機對函數圖象變化 的影響.10.初步學會由圖象求出解11. 體會三角函數是描述周與x軸交點等）9.結合具體y=sinx , y=cosx , y=

6、tanx的圖象,了 解三角函數的周期性.些簡單的實際問題.析式的方法，會用 三角函數解決一8.借助圖象 理解正弦函數、余 弦函數在0 , 2 % , 正切函數在（-兀/2,兀/2）上的性質（單調性、最大和最小值、圖象畫出它的圖象，觀察參數A, 3 cpn± a , ± a的正弦、 2余弦、正切），能進行簡單地應用7.能畫出程.象的聯系.6.對“恒等式證明”,只要讓學生學要遵面向量的實際1.通過力和 力的分析等實例， 了解向量的實際7.能運用三 角函數知識分析和處理實際問題y=A sin(點法掌握平面向 量的幾何意義及應用.循“由繁到簡”、“等價轉化”的原則進行變形，能證明一

7、些簡單的三角恒等式即可7.通過學生親自動手或教師做演示實驗方式完成單擺的簡諧振動實驗，使學生對三角 函數圖象產生直觀認識，引出正弦函數、余弦 函數的圖象.啟發學生根據正弦線的變化規律,思考如何更快地畫正弦函數的圖象，注意其自變量要用弧度制表示 .8. “五點法”是畫正弦函數、余弦函數簡 圖的基本方法.在教學中應引導學生觀察圖象，得出五個關鍵點；可先讓學生動手作圖，借助 圖象了解三角函數的周期性.9.正弦函數、余弦函數的奇偶性由圖象觀察得到或用誘導公式進行證明都較容易，可由學生自主完成.10.對于正切函數，可引導學生類比正、 余弦函數圖象與性質來研究.11.引導學生用“五點法”或借助計算器（機）

8、等信息技術工具畫出圖象.通過對參數。抽象，分別考察參數影響，研究由函數y=A sin ( a x+()的3、A的賦值，從具體到3、A對函數圖象的y= sin x 的圖象到 y=A sin 的圖象變換過程.12.通過圖象引導學生認識x+ ）圖弟的自關鍵點，由此得出“五畫 y=Asin(y=Asin( x+ )的圖象也可以通過周期變換、振幅變換、相位變換等方法，由圖象變換得到，鼓 勵學生選擇不同的變換途徑，要求能用準確數學語言描述不同的變換過程，培養學生從 不同角度分析問題解決問題的能力13.在教學中引導學生從實際問題中發現 周期變化規律，分析問題中的數量關系，將實際問題抽象為與三角函數有關的模型

9、.14.重視學科滲透，運用三角函數分析理 解其他學科的相關內容，開展數學探究或數學建模活動.1.本節可按照：”創設問題情境一一探索研新概念一一鞏固認識新概念”進行設計.向量概念的教學應從物理背景和幾何背景入手、背景及基本概背景.2.通過力和力的分析等實例, 理解平面向量和 向量相等的含義3.理解向量物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背 景是有向線段.教學中所設計的問題應貼近學生生活，從中抽象出既有大小又有方向的量一向量，并說明向量與數量的區別.教學中不妨讓學生列舉向量的實例，以便觀察他們對向量概 念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，為進的幾何表示.步抽象概括做準備.2 .在問題中培養學生比

10、較、鑒別、歸納的 思維能力，系統有序地“組織”看似零散的一堆 相關概念，針對本節概念多的特點，教學中要設計一定數量的練習達到重點概念重點掌握, 并且注重概念辨析，可做一些必要的變式訓練， 理解平面向量幾何表示，向量的長度（模）、零向量、 單位向量、相等向量、共線向量等基本概念，以突出概念的本質特征，消除 非本質因素對概念學習的負面影響3 .明確零向量的意義與作用，但不必深挖 細枝末節，針對零向量進行過多的單純的形式上的討論.4 .本節內容重要的不是向量的形式化定義 及幾個相關概念，而是獲得數學研究對象、認識 數學新對象的基本方法.為了幫助學生建立向量 的概念，與數、形的相關概念（數及其運算、直

11、 線的平行關系等）類比與聯系是值得重視的.2.向性運算1.通過實例,掌握向量加、的運算，弁理解其幾何意義.2.通過實例, 掌握向量數乘的運算，弁理解其幾何意義，以及兩個 向量共線的含義.掌握向量的 運算律以及向量 線性運算的幾何意義1 .在本節的教學中與數的運算進行類比是 一種重要的教學方法.教學中可采取引導發現法, 通過探究引導學生自己類比數的加法交換律和結合律，通過畫圖驗證的實驗方法加強理解向量加法的交換律和結合律.2 . “向量的線性運算的法則”的教學必須重視新知識與學生熟悉的背景的聯系，通過實例，掌握向量加法（三角形法則、平行四邊形法則）及其幾何意義、加法運算律.利用相反3. 了解向量

12、 的線性運算性質及其幾何意義.向量幫助學生掌握向量減法運算及其幾何意 義.借助向量加法幫助學生正確理解數乘的運算及幾何意義，幫助學生掌握向量共線的條件,在建立概念過程中進行能力的培養.3.平面向量1. 了解平面 向量的基本定理的基本及其意義.以向量、向量 運算為例，體會類比思想在數學發1.平面向量基本定理是平面向量的核心內 容之一，教學中可采用合作學習法，先讓學生定理及2.掌握平面現、新知識學習中分析向量e1, e2可能的位置關系，區分出共線、不共線兩種情況，在此基礎上驗證共線時坐標表4.平面向量的數量5.向量的應向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標 表7K平面向量的加、減與數乘運算.4.

13、理解用坐 標表7K的平面向量共線的條件.1.通過物理 中“功”等實例， 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.體會平面向量的數量積與向量投影的關系.2.掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.3.能運用數量積表7K兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.經歷用向量 方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等 的工具，發展運算 能力和解決實際問題的能力.的作用.（入，入1e1+入2e21e12 R）不能表示平面內任意 向量，不共線時能表示平面內任意向量的結論.通過探究活動，引導學生自主得出平面向量基本定理.2

14、.在平面向量坐標表示的教學中要滲透求 簡意識的培養，讓學生體會到向量的坐標表示是一種更簡約的表示方式，向量的坐標表示的 引入可使向量運算完全代數化和程序化，從而可以使很多幾何問題的解答轉化為簡單的數量運算.能應用平面 向量數量積解決相關問題.能將實際問 題轉化為數學問題，能將幾何圖形的性質轉化為向量關系，能將物理量之間的關系抽象為向量關系.1.從學生熟知的功的概念出發，引出平面 向量數量積的概念及其幾何意義，體會平面向量的數量積與向量投影的關系（向量投影的概念只要求了解，不必展開 ）.2 .向量的數量積是向量的一種重要運 算.教學中建議采用探究法，要求學生會利用 向量的數量積定義推導有關結論，

15、這些結論可 以看成是定義的一個推論，教學中應當讓學生 獨立完成，教師作適當點評.3 .注重平面向量數量積的運算及應用，突 出向量的共線（平行）、垂直、長度、夾角、判斷三角形的形狀等，以及和其它數學知識的結合，充分發揮向量作為代數和幾何的橋梁作用,培養學生邏輯推理能力與綜合應用的能力.1.用向量方法解決某些簡單的平面幾何 問題，要特別強調用向量解決幾何問題的“三步曲”，即（1）建立平面幾何與向量的聯系,向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何 問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算， 幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結果“翻譯”成幾何關系2.平面向量應用的教學可以按照題情境一

16、一探索研究一一討論交流”研究“創設問注重向量模型的建立，強調分析問題的重要性,選取貼近學生生活的實際問題讓學生討論交流，親自體驗用向量方法解決物理及實際問題 的過程，培養學生的探索精神和合作研究能力.3.平面向量的應用主要在平面幾何和簡單3.兩角1.和與差1. 了解學習1.理解在兩的物理學這兩個方面，不在其它方面拓展.1.設計教學情境， 引導學生從數形結合的的正弦、余兩角和與差三角函數公式的必要角差的余弦公式的推導過程中所角度出發，利用單位圓中的三角函數線、三角 形中的邊角關系等建立關于正弦、余弦的等量性.體現的向量方法.弦和正切公式2.經歷用向 量的數量積推導2.理解和、差、倍角的相對關系，

17、運用平面向量的數量積推導兩角差的余 弦公式，體會推導過程中所蘊含的數學思想方 法.出兩角差的余弦公式的過程，進性，能對角進行合 理正確的拆分.2.在兩角差的余弦公式推導的教學中應合理引導學生聯想向量知識，體會向量方法的2.簡單的三角I恒等變換步體會向量方法的作用.3.能對公式 進行簡單的逆向3.能從兩角和變形使用.差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切 公式，二倍角的正 弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.4.能利用這些公式進行和、差、倍角的求值和簡單的化簡.1.能利用1. 了解和、和、差、倍角的公差、倍角公式的特應用；充分利用單位圓，分析其中相關幾何元 素（角的終邊及其夾角）的關系

18、；要關注公式 推導過程中體現的分類討論、數形結合思想以 及向量方法的應用.3.在教學中， 通過和角、 差角、二倍角的 三角函數之間的緊密內在聯系，由兩角差的余 弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切 公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，建立 關于兩角和、差、倍、半等的三角函數公式體系，展示數學發現的過程，讓學生從中總結歸納出公式推導的一般方法 .4.在教學中， 老師可以根據學生的學習情 況和思維現狀，對公式的推導順序作出適當的 調整.教學中應當把握要求，不要作過多拓展.1.引導學生以已有的公式為依據，在推導 積化和差、和差化積、半角公式的過程中，體式進行基本的變形，弁證明簡單三角恒等式.2.能把一些點，弁能進行變形應用.2.理解三角 變換的基本特點實際問題化為三和基本功能.角問題，通過三角變換解決.3.能利用三角恒等變換研究 三角函數的性質.會三角變換特點，提高推理運算能力.教學時應 當把握好“度”，不要隨意補充知識點（如半角公式、積化和差與和差化