1、【課題】5. 1角的概念推廣【教學目標】知識目標：了解角的概念推廣的實際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念.能力目標：(1) 會判斷角所在的象限；(2) 會求指定范圍內與已知角終邊相同的角；(3) 培養觀察能力和計算技能.情感目標：(1) 經歷推廣角的概念及隨之帶來的新知識的認知過程，樹立科學探究精神；(2) 參與數學建模過程，感受生活中的數學模型，體會數學知識的應用【教學重點】終邊相同角的概念.【教學難點】終邊相同角的表示和確定.【教學設計】(1) 以豐富的生活實例為引例 ，引入學習新概念一一角的推廣；(2) 在演示一一觀察一一思維探究活動中，使學生認識、理解終邊相同

2、的角;(3) 在練習一一討論中深化、鞏固知識，培養能力；(4) 在反思交流中，總結知識，品味學習方法.【教學備品】教學課件、學習演示用具(兩個硬紙條一個扣釘)【課時安排】2課時.(90分鐘)【教學過程】教過學程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題5.1角的概念推廣介紹了解利用實際教學教師學生教學時過程行為行為意圖間*創設情景興趣導入質疑思考問題問題1|引起游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小學生華兩人冋時登上摩天輪，旋臂轉過一圈后，小明下了摩天輪，的好小華繼續乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉過的角度是提冋奇心求解多少呢？和求問題2知欲用活絡扳手旋松螺母，當扳手按逆時針方向由O

3、A旋轉到OB位置時，就形成一個角：在扳手由OA逆時針旋轉一討論生活周的過程中，就形成了 0。到360°之間的角；扳手繼續旋轉下去，說明實例就形成大于的角如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按有助順時針方向旋轉，形成與上述方向的角.交流于學10歸納生理總結解角通過上面的三個實例，發現僅用銳角或0° 360°范圍的理解的推角，已經不能反映生產、生活中的一些實際問題，需要對角的廣的概念進行推廣.意義*動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置 OA，繞著它的端點 0,按逆時針結合（或順時針）方向旋轉到另一位置OB就形成角a .旋轉開始說明思考圖形位置的射線 OA叫角a的始邊，終

4、止位置的射線 OB叫做角a講解的終邊，端點0叫做角a的頂點.角的圖形規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角（如圖（1）,可以按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角（如圖（2）.當射線仔細理解加入沒有作任何旋轉時，也認為形成了一個角，這個角叫做零角.分析學生講解/ (、1 :的舉關鍵例H占八、(1) (2)類型角.表示經過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負角和零除了使用角的頂點與邊的字母表示角,將角記為“/ AOB ”或“/ O”外，本章中經常用小寫希臘字母表示角.概念數學中經常在平面直角坐標系中研究角將角的頂點與坐標原點重合，角的始邊在 x軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫

5、做第幾象限的角（或者說這個角在第幾象限）.如圖所示,30° 390° -330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角,-120堤第三象限的角,-60° 300°都是第四象限的角.終邊在坐標軸上的角叫做 界限角，例如，0° 90° 180°270 ° 360 ° - 90 ° - 270。角等都是界限角.*運用知識強化練習教材練習2在直角坐標系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角:60 °-210° 225°- 300°*動手

6、操作實驗觀察 用圖釘聯結兩根硬紙條，將其中一根固定在OA的位置,將另一根先轉動到 OB的位置，然后再按照順時針方向或逆時教師行為引導強調引導展示強調學生教學行為意圖記憶明確領會觀察理解明確角的類型完成角的推廣象限角可以引導學步步自然得出強調特殊情況提問思考反饋學習巡視動手狀態求解鞏固指導交流知識演示操作3040動手操作教學過程教師行為學生行為教學意圖時間針方向轉動，觀察木條重復轉到 0B的位置時所形成角的特征.由具*問題引導實踐探究體的問題質疑思考問題在直角坐標系中作出390° - 330°和30°角，這些角的終邊實際有何關系？提問求解操作探究引導390 

7、6;30 °1 X360 ° ;- 330 °30 ° (-1) X360 °引導領會學生即390° - 330°與30°角之差都是360°角的整數倍數，它們一步是射線繞坐標原點旋轉到30°角的終邊位置后，分別繼續按逆步的時針或順時針方向再旋轉一周所形成的角.體會推廣分析理解終邊與30°角終邊相同的角還有：相同750 °30 °2 X360 °-690 °30 ° (-2) X360 °角的1110°30 °

8、;3 X360 °-1050 °30 ° (-3) X360 °含義講解自然所有與30。角終邊相同的角的度數，與30。角的度數之差都明確得出恰好為360°的整數倍數它們（包括30°角）都可以表示為總結結論30°k 360 °k z ）的形式.因此，與 30。角終邊相同的角的集合為 s = 目丨 B =30 +k 360°，“Z .50*動腦思考探索新知說明理解強調一般地，與角a終邊相冋的角（包括角 «在內），都可以表示為 ot +k 360（ Z）的形式.概念與角a終邊相同的角有無限多個，它們所

9、組成的集合為S= B+k 360, k Z .強調記憶的關鍵點55*鞏固知識典型例題例1 寫出與下列各角終邊相冋的角的集合，并把其中在-360。720訥的角寫出來：60 °-114 °質疑觀察安排分析 首先要寫出與已知角終邊相冋的角的集合S ,然后選取與知教學過程教師行為學生行為教學意圖時間整數k的值，使得a +k 360在指定的范圍內.說明思考識點對應解與60°角終邊相同的角的集合是的例 B IB =60 +k 360，kw Z .講解主動題鞏固新當 k=1 時，60°+(1)x360=00° ; 當 k=0 時，求解知60：+0x360=6

10、0：；當 k=1 時，60 +360 =420 .所以在-360。720。之間與60。角終邊相同的角為 <00：、60和420 .說明思考與-114°角終邊相同的角的集合是計算S = B 丨 B = -114 +k 360 ,k 運 Z .部分當 k =0 時，114： +0x360： = 114° ;引領理解可以教給當 k =1 時， M14：十1x360° =246：;學生當 k =2時，_114： +2x360： =606 .完成所以在-360°720°之間與<14角終邊相同的角為-114、246 和 606 .分析領會例2寫

11、出終邊在y軸上的角的集合.利用分析 在0°360°范圍內，終邊在 y軸正半軸上的角為 90° 終邊在y軸負半軸上的角為 270 ,因此，終邊在 y軸正半軸、總結求解觀察圖像加強負半軸上所有的角分別是問題k 360°+90°=2k 180°+90°,的理k 360° + 270°=(2k+1) 180吟90°,講解理解解其中Z .式等號右邊表示180°的偶數倍再加上90° (2)式等號右邊表示180°的奇數倍再加上90°可以將它們合并為180。的整數倍再加上

12、 90 °引領明確強調解終邊在y軸上的角的集合是教學教師學生教學時過程行為行為意圖間S= 0 丨 B =n 180 +90：,nWz .當n取偶數時，角的終邊在y軸正半軸上；當n取奇數時，規范寫法角的終邊在y軸負半軸上.70*運用知識強化練習教材練習1 .在0。360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是哪個象限的角：提問巡視思考動手及時了解學生 405 ° 165° 1563 °5421°求解知識2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并把其中在掌握-360。360范圍內的角寫出來： 45 °-55°-220 ° 45;'3.寫出終邊在x軸上的