1、1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內錯角相等，兩直線平行11同旁內角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內錯角相等14兩直線平行，同旁內角互補15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于18018推論1直角三角形的兩個銳角互余19

2、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形 全等23角邊角公理（ASA府兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形 全等25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個 直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的

3、兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等（即等邊 對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重 合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊 等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理 線段垂直

4、平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂 直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的 集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點 連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長 線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那 么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的 平方，即 aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、

5、b、c有關系 aA2+bA2=cA2 ,那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2） X18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

6、形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平 分一組對角66菱形面積=對角線乘積白一半，即S=(axb) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平 分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

7、72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心， 并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點， 并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯 形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線， 必平分第 三邊81三角形中位線定理 三角形的中

8、位線平行于第三邊，并且等于 它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和 的一半 L= (a+b) +2 S=LXh83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2)合比性質 如果 a/b=c/d,那么(a ±b)/b=(c 士d)/d85 (3)等比性質 如果a/b=c/d=n(b+d+n#0),那么 (a+c+ +m)/ (b+d+n尸a/b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對 應線段成比例87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應線段成比例

9、88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得 的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的 三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線)相 交，所構成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形 相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似 (SAS)94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

10、角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相 似96性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角 平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦 值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是

11、以定點為圓心，定長 為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡， 是和這兩條平行線平行 且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的 另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖

12、形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對 的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦 或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等 的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 °的圓周角所 對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等 于它的內對角121直線L和。相

13、交d <r直線L和。相切d=r直線L和。相離d >r122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相 等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也 相等130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長 的積相等

14、131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所 成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到 割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓 的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離d >R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r < d< R+r(R>r)兩圓內切d=R-r(R >r) 兩圓內含dR-r(R>r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結各分點所得的

15、多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是 這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個 圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2） X 180 /n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的 直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積，3a/4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和 應為 360 ,因此 kx（n-2）180/n=360 化為（n-2）（k-2）=4144弧長計算公式：L=nH R/180145扇形面

16、積公式：S扇形=nHR/360=LR/2146內公切線長=d-（R-r） 外公切線長=d-（R+r）圖形認識初步1（1）幾何圖形：我們把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐， 球等）的各部分都不在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(2)從不同方向看物體 從正面看，可以分清物體的長度和高度從左面看，可以分清物體的高度和寬度從上面看，可以分清物體的長度和寬度2體、面、線，點體：幾何體也簡稱體面：包圍著體的是面線：面和面相交的地方是線點：線和線相交的地方是點

17、點動成線，線動成面，面動成體注：(1) 一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到(2) 一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉得到3直線，射線，線段(1)直線的基本性質(直線公理)經過兩點有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為 2點確定一條直線(2)表示方法用一個小寫字母表示，如直線1,線段a用大寫字母表示如，線段 AB,射線OA(3)點與直線的位置關系點在直線上*點直線外P(4)兩直線相交兩條直線相交有一個公共點，即交點注意公理和定理的區分(1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題(2)組成： 命題是由題設和結論組成的，題設是已知，結論是由已知推出的事項命題可以寫成“

18、如果那么”的形式經過推論證實的真命題叫定理首先、定義和公理是任何理論的基礎，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能被人的理性 所接受.其次、定理和命期就是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理愴的再延伸，我認為它們 的區別主要在于，定理的理論高度比命題高些.定理主要是描述各定義(范疇)間的邏輯關 系，命題一般描述的是翱巾對應關系(非范疇性的).而推論就是某一定理的附屬品，是該定 理的簡單應用.最后、引理就是在證明某一定理時所必須用到的其它定理9而在一般情況下，就像前面所提到 的定理的證明是依賴于定義和公理的.3線段的性質(1)線段的畫法尺規法：用圓規在射線 AC上截取AB=a度量法：先量出線段

19、a的長度，在畫出一條等于這個長度的線段(2)線段的比較疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較(3)線段的中點一個點把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個點就叫做這條線段的中點，類似的還有線段的 3等分點等(4)線段公理兩點連線的所有線段中，線段最短(5)線段距離：連接兩點間線段的長度，叫做兩點間的距離4角定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角， 這個公共端點叫做角的頂點，兩條射線是角的兩條邊注：角的大小和邊長沒有關系角可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形， 當終止位置和 起始位置成一條直線時所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置

20、重 合是所形成的的角叫做周角(2)角的表示法用3個大寫字母表示，表示頂點的字母必須寫中間當頂角處只有一個角時，可以用表示頂角的一個大寫字母表示用數字或希臘字母表示(3)角的分類銳角：大于0° ,小于90°的角直角：等于90°的角鈍角：大于90° ,小于180的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角(4)角的度量和換算我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1 ;同樣的還有，把一度 的角60等分，記作：1':把1分的角60等分，記作1''(2)換算方法

21、由度化為分秒的形式：1 =60' ,1' =60''由分秒化為度的形式：1''=(工),1=(。/6060畫角的工具：三角板，量角器(5)角的比較和運算比較：可以用量角器量出度數再比較和差：兩種意義，幾何意義和代數意義(6)角平分線從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線6余角和補角余角如果兩個角的和等于90度，就說明這兩個角互為余角簡稱互余，其中一個角是另一的角的余角補角如果兩個角的和等于1800 ,就說這兩個角互為補角，簡稱互補，具 中一個角是另一個角的補角性質等角(或同角)的余角補角相等7方位角方位角通常以正南或正北方向為基準， 描述物體運動的方向，通常先 寫正北或正南，在寫偏東或偏西相交線與平行線1兩條相交線所形成的角鄰補角：有一條公共邊，它們的一條邊