1、x5j0sxa409aa01巧用等底等高的關系求圖形的面積孟桂民一、知識基礎在我們以前的學習中，我們掌握了許多基本圖形的面積計算方法，請同學們觀察，下圖中哪些圖形的面積相等？為什么？已知l1/l2 （單位：厘米）從圖中我們看出S Abc =S ABD=S ABES平行四邊形HGFI =S平行四邊形 FGJKHGFI因為 ABC和ABD及4ABE等底等高所以它們的面積相等，同理平行四邊形 和平行四邊形FGJK等底等高所以它們的面積也相等。而平行四邊形FGHI和三角形ABC等底等底，所以平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。從這個練習我們得到： 如果兩個或幾個三角形底相等，高也相等？那么這幾個三角形

2、的面積也相等。從觀察我們看出圖1的三角形面積和圖 2的三角形面積相等，因為這兩個三角形等底等高所以它們的面積相等。圖3的三角形面積是圖1的三角形面積的 2倍，因為圖3的三角形和圖1的三角形高 相等，圖3三角形的底是圖1三角形底的2倍，根據三角形面積計算公式得到： 圖3的三角 形面積是圖1三角形面積的2倍。圖4的三角形面積也是圖 1三角形面積的2倍，因為兩個三角形的底相等， 圖4三角 形的高是圖1三角形高的2倍，所以根據三角形面積的計算公式得到， 圖4的三角形面積是 圖1三角形面積的2倍，從這個練習我們又發現：如果兩個三角形的底（或高）的長度相等，那么這兩個三角形高（或底）的比就是這兩 個三角形

3、面積的比。用上面這些關系我們可以解答一些較復雜的求圖面積的題。二、方法例談學校有一塊三角形的植物園地，生動小組同學想把這塊地等分成4份，以便種植四種不同的花籽進行實驗，怎么分呢？于是他們請數學小組同學幫助，下面是數學小組同學們提出的一些分配方案，請你們幫助分析一下，他們的分配方案都正確嗎？把底邊BC等邊四份，再分別和 A點連接成四個三角形，這種分配方案你認為正確嗎？這種分配方案正確，因為把底邊BC等分四份，這時四個三角形故底相等，又都以 A點為頂點，所以它們的高也相等。因為底等高等，所以這四個三角形的面積相等。已知D是BC的中點，F是AB的中點E是AC的中點請你們自己分析一下，這種分配方案正確

4、嗎？通過分析我們得到：這種分配方案正確，因為 D是BC的中點，所以S&BD=S&DC又, F是AB的中點 S淺FD =S店FD E是AC的中點S聾DE =S#EC S施FD =SFD =SDE =SEC所以分配方案正確已知D是BC的中點，F是AB的中點，E是AC的中點，你認為這種分配方案正確 嗎？為什么？這種方案正確，因為 EF分別為AC、AB的中點，所FE一定BC并且FE的長度等于BC長度的一半，而 D是BC的中點，所以 BD=DC=FE又FE/BC且F、E為兩邊的中點，所以四個三角形的高相等。因為四個三角形的底相等，高也相等，所以它們的面積相等，下面還有一些分配方案， 你認

5、為它們都正確嗎？AAD為BC的中點;E為DC的中點；F為AD的中點1 . BD= BC41 - EC= BC4F是AD的中點通過分析我們知道： 這三種分配方案都正確， 你還能想出其它的分配方案嗎？請你也試 著分一分吧！剛才我們運用三角形等底等高的關系，解決了生活中的實際問題，運用這種關系，我們還可解決許多生活中的問題三、題解變析，解決問題例1根據實際需要，生動小組同學把三角形植物園地劃分成甲、乙兩部分，你能根據它們的關系，說出乙的面積是甲面積的幾倍？請看圖（單位：米）從圖中我們很難發現解題思路，但如何我們連接 DC就可以把乙分解成兩個三角形，這樣再解答就比較簡單了。所以解題時先連接 DC因為E

6、C=9 AE=3.EC長度是AE長度的3倍又因為三角形 AED和三角形EDC都以D點為頂點，所以它們的高相等所以 S EDC = 3sADE又是AB的中點，C為三角形BCD和三角形ACD的頂點，所以這兩個三角形等底 等高，面積相等。一 S. BDC =S.ADC = S. ADE S. DEC = 4S. ADE.乙的面積=S edc ' S bdc = 7S ADE，乙的面積是甲面積的 7倍。從上面例題我們看出： 在奇妙的幾何世界里， 幾何圖形多種多樣，變化萬千，許多問題， 只靠原圖形上已有的線段很難發現解題思路，需要添加一些輔助線， 如例1中添加了 DC這條線段，這樣就在圖形與圖形

7、之中，架起“橋梁” ，使我們才能發現圖形之間的關系，進而 正確解題。例2 （見圖）一個平行四邊形的一邊長15厘米，這條邊上高為 6厘米，用一條線段將此平行四邊形分成了兩部分，它們的面積相差18平方厘米，那么其中梯形的上底是多少厘米？解答這個題時，如果我們直接求梯形的上底我們很難解決問題，因為原圖形是一個平行四邊形，那么我們不妨利用等底等高的關系來解題，所以可以添加一條輔助線過平行四邊形的頂點A做EC的平行線，交 BC為F點，AE=FC ED=BF所以SBF SDC （二角形底等圖等面積相等）而原分成的兩部分相差 18平方厘米，即平行四邊形 AFCE的面積是18平方厘米，高 是6厘米，所以 AE

8、的長度就等于18+6=3 （厘米）從而得出梯形的上底是 3厘米。師：利用等底等高的關系，我們不僅可以解決三角形面積的問題，我們還可以解決其它圖形的面積問題。例3公園里有一個長方形花壇，把這個花壇分成了四部分，現已知三部分的面積，你能 根據它們的關系求出第四部分的面積嗎？6平方米24平方米18平方米?平方米從圖中我們看出第一部分面積是6平方米，第二部分面積是 18平方米，而這兩部分長相等，所以面積的比就是寬的比是18: 6=3: 1而第三部分面積是 24平方米，它和第四部分的長也相等， 寬的比也是3: 1所以面積比 也是3: 1,即第四部分的面積是第三部分面積的三倍，所以用24X 3=72 （平方米）答：第四部分的面積是 72平方米。r e四、智能拓展下圖是長方形實驗田，現將這塊實驗田分成了甲、乙、丙、丁四部分，已知甲的面積是40平方米，乙的面積是 60平方米，請你求出丙的面積是多少平方米？T,丙+乙的面積減去甲的面積，就是丙要求丙的面積，我們可以先求出丁的面積，然后用1 的面積。連接FB二.甲和乙的面積比是 40: 60=2 : 3S*"和丁的面積比也是 2: 3又 $