1、人教B版必修2同步練習 同步測控1. 兩圓X2+ y2= 9和x2 + y2 8x+ 6y+ 9= 0的位置關系是()A. 相離B .相交C.內切D .外切解析：選B.圓x2+ y2 8x+ 6y+ 9 = 0的圓心為(4, 3)，半徑為4兩圓心之間的距離為 5,"3 4|<5<3 + 4 ,兩圓相交.2. 若圓 x2 + y2 2ax+ 4y+ (a2 5)= 0 與圓 x2 + y2 + 2x 2ay+ (a2 3) = 0 相內切，則 的值為()A . 5 或 2B . 1 或2C. 1D . 2答案：B3. 兩圓 x2+ y2= r2與(x 2)2+ (y+ 1)

2、2=r2(r>0)外切，則 r 的值是()A. . 5B . 5C5D . 2 , 5答案：C4. 若圓 x2+ y2= 4 與圓 x2 + y2 2ax+ a2 1 = 0 相內切，貝V a =解析：兩圓的圓心和半徑分別為。1(0,0), r1= 2, O2(a,0), r2= 1,由兩圓內切可得d(O1,O2) = r1 2,即 |a|= 1, 所以a= ±1. 答案：±15. 點P在圓O: x2+ y2= 1上運動，點 Q在圓C: (x 3)2 + y2= 1上運動，則|PQ|的最 小值為.答案：1 諜時訓緣 1. 已知0<r< ,2+ 1,則兩圓x

3、2 + y2= r2與(x 1)2+ (y+ 1)2= 2的位置關系是()A .外切B .相交C.外離D .內含解析：選B.設圓(x 1)2+ (y+ 1)2= 2的圓心為O',則 O' (1, 1).兩圓的圓心距離d(O, O' )= 12 + 1 2= . 2.顯然有|r 2|< .2<,2 + r.所以兩圓相交.2. 圓 C1： x2 + y2 + 4x 4y+ 7= 0 和圓 C2： x2+ y2 4x 10y+ 13= 0 的公切線有()A . 2條B . 3條C. 4條D . 0條解析：選B.由x2+ y2 + 4x 4y+ 7 = 0,得圓心和

4、半徑分別為 。1( 2,2), r1= 1.由 x2 + y2 4x 10y+ 13= 0，得圓心和半徑分別為O2(2,5), r1 = 4.因為d(O1,。2)= 5, r1 +2 = 5,即卩r1 + r2= d(O1, O2)，所以兩圓外切，由平面幾何知識 得兩圓有3條公切線.3. 兩圓 x2 + y2 2x+ 10y+ 1 = 0, x2+ y2 2x+ 2y m= 0 相交，則 m 的取值范圍是()A . ( 2,39)B . (0,81)C. (0,79)D . ( 1,79)解析：選D.兩圓的方程分別可化為(x 1)2 + (y+ 5)2= 25, (x 1)2+ (y+ 1)2

5、= m+ 2兩圓相交，得 |5 m + 2|<4<5 + - m+ 2,解之得一1<m<79.4已知半徑為1的動圓與圓 C: (x 5)2+ (y + 7)2= 16相切，則動圓圓心的軌跡方程是)A (x 5)2 + (y+ 7)2= 25B (x 5)2+ (y + 7)2= 25 或(x 5)2+ (y+ 7)2= 9 2 2C. (x 5) + (y + 7) = 9D. (x 5)2 + (y+ 7)2= 17 或(x 5)2 + (y+ 7)2= 15解析：選B.設動圓圓心為 M(x, y),因為動圓 M與定圓C相切.所以|MC|= 1+ 4 = 5或|MC|

6、= 4 1 = 3，代入坐標整理，得 (x 5)2+ (y+ 7)2= 25 或(x 5)2+ (y+ 7)2= 9.5.若圓(x a)2+ (y b)2= b2 + 1 始終平分圓(x+ 1)2+ (y + 1)2= 4 的周長，貝U a、b 應滿 足的關系式是()A . a2 2a 2b 3 = 0B. a2+ 2a + 2b+ 5 = 0C. a2+ 2b2+ 2a+ 2b + 1= 0D. 3a2+ 2b2 + 2a+ 2b+ 1 = 0解析：選B.利用公共弦始終經過圓(x+ 1)2+ (y+ 1)2 = 4的圓心即可求得.兩圓的公共弦2 2所在直線方程為(2a + 2)x+ (2 b

7、 + 2)y a 1 = 0,它經過圓心(1, 1)，代入得a + 2a + 2b+ 5 = 0.6.若集合 A = (x, y)|x2+ y2w 16, B = (x, y)|x2 + (y 2)2< a 1且 An B= B，則 a 的取值范圍是(A. aw 1)B. a> 5C. 1 w aw 5D . a< 5解析：選 D.由 A n B= B 知 B? A, 故 a 1 w 4,即 a< 5.7.集合 A= (x, y)|x2 + y2= 4, B= (x, y)|(x 3)2 + (y 4)2= r2，其中 r>0，若 An B 中有且僅有一個元素，則

8、r的值是.解析：.A n B中有且僅有一個元素，. 2 2 2 2 2.圓x + y = 4 與圓(x 3) + (y 4) = r 相切. 當內切時，一.32+ 42= |2 r|,解得 r = 7. 當外切時，'32 + 42 = 2+ r，解得r = 3.答案：3或7&若圓x2 + y2 2ax+ a2= 2和圓x2 + y2 2by+ b2= 1外離，則 a、b滿足的條件是答案:a2 + b2> 3 + 2 29. 已知動圓 M與y軸相切且與定圓 A： (x 3)2 + y2= 9外切，則動圓的圓心 M的軌跡 方程是.解析：設點M(x, y),動圓的半徑為r,由題

9、意，得|MA|= r + 3且r = |x|,.x 3 ?+ y2 = |x|+ 3.當x>0時，兩邊平方化簡得 y2= 12x(x>0);當x<0時，兩邊平方化簡得 y= 0(x<0).答案：y2= 12x(x>0)或 y = 0(x<0)10. 求與已知圓x2 + y2 7y+ 10= 0相交，所得公共弦平行于已知直線2x 3y 1 = 0, 且過點(一2,3), (1,4)的圓的方程.2 7解：公共弦所在直線斜率為 3，已知圓的圓心坐標為 (0，2)，所以兩圓連心線所在直線3 27 q方程為y 2 =-尹，即卩3x+ 2y 7 = 0.設所求圓的方程為

10、X2 + y2 + Dx + Ey+ F = 0，則2 2(2)+ 3 2D + 3E+ F = 0,2 21 + 4 + D + 4E+ F = 0,I DE3 2 +2 2 7 =0，D = 2，解得 E = 10,故所求圓的方程為 X2 + y2 + 2x 10y+ 21 = 0.F = 21.11. 已知兩圓 x2 + y2 2x 6y 1 = 0 和 x2 + y2 10x 12y+ m = 0求：(1) m取何值時兩圓外切；(2) m取何值時兩圓內切，此時公切線方程是什么？解：兩圓的標準方程分別為2 2 2 2 (x 1)2+ (y 3)2 = 11, (x 5)2+ (y 6)2

11、 = 61 m.圓心分別為 C1 (1,3)、C2(5,6).半徑分別為，11和“ 61 m.(1) 當兩圓外切時，5 1 2+ 6 32= 11+61 m.解得 m= 25+ 10.11.(2) 當兩圓內切時，因定圓的半徑111小于兩圓圓心間距離5，故有 61 m .11 = 5.6 3 3解得 m = 25 10 11.因為 kC£2= 3，5 144 所以兩圓公切線的斜率是一亍4設切線方程為y= Qx+ b，則有解得b=號事.容易驗證，當b=13 + Q ：'11,直線與后一圓相交，故所求公切線方程為 y Qx+13 5 11.即 4x+ 3y+ 5,11 13= 0.

12、12. 已知圓A： x2 + y2 + 2x + 2y 2 = 0,若圓B平分圓A的周長，且圓 B的圓心在直線 l: y= 2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程.解：法一：設圓B的半徑為r，因為圓B的圓心在直線I: y= 2x上，所以圓B的圓心 可設為(t,2t),則圓 B 的方程是(x t)2 + (y 2t)2= r2,即卩 x2+ y2 2tx 4ty+ 5t2 r2= 0.因為圓A的方程為x2 + y2 + 2x+ 2y 2= 0，所以一，得兩圓的公共弦所在直線的方程為(2 + 2t)x + (2 + 4t)y 5t2+ r2 2 = 0因為圓B平分圓A的周長，所以圓 A的圓心(一1， 1)必須在公共弦上，于是將x=1, y = 1代入方程并整理得r2= 5t2+ 6t+ 6 = 5 t+ 3 2+卑卑，所以當t = |時，飾圓B的方程是6 2 21 y+1 = 了法二：如圖所示，由已知得 A 1, 1), B在直線I: y= 2x上，連接AB,過A作MN 1AB,且MN交圓A于M , N兩點，所以 MN為圓A的直徑.因為圓 B平分圓A的周長，