1、1.3.2直線的極坐標方程直線的極坐標方程教學目標：教學目標：理解曲線的極坐標方程概念，掌握理解曲線的極坐標方程概念，掌握直線的極坐標方程直線的極坐標方程 重點：曲線的極坐標方程的概念，根重點：曲線的極坐標方程的概念，根據條件求直線的極坐標方程據條件求直線的極坐標方程 難點：直線的一般極坐標方程及其難點：直線的一般極坐標方程及其反用反用 新課引入：新課引入：思考：在平面直角坐標系中思考：在平面直角坐標系中1、過點、過點(3,0)且與且與x軸垂直的直線方程軸垂直的直線方程為為 ;過點過點(3,3)且與且與x軸垂直的直軸垂直的直線方程為線方程為 x=3x=32、過點（、過點（a,b）且垂直于）且垂

2、直于x軸的直線軸的直線方程為方程為_x=a特點：所有點的橫坐標都是一樣，特點：所有點的橫坐標都是一樣，縱坐標可以取任意值?？v坐標可以取任意值。答：與直角坐標系里的情況一樣，求答：與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點的坐標點的坐標 與與 之間的關系，然后列之間的關系，然后列出方程出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標方程？怎樣求曲線的極坐標方程？例題例題1：求過極點，傾角為：求過極點，傾角為 的射線的射線的極坐標方程。的極坐標方程。4 oMx4 分析：分析：如圖，所求的射如圖，所求的射線上任一點的極線上

3、任一點的極角都是角都是 ，其，其/4 極徑可以取任意的非負數。故所求極徑可以取任意的非負數。故所求直線的極坐標方程為直線的極坐標方程為(0)4 新課講授新課講授1、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的射線的極的射線的極坐標方程。坐標方程。54 易得易得5(0)4 思考：思考：2、求過極點，傾角為、求過極點，傾角為 的直線的極的直線的極坐標方程。坐標方程。4 544 或或和前面的直角坐標系里直線方程的表和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？合而成。原因在哪

4、？0 為了彌補這個不足，可以考慮允許為了彌補這個不足，可以考慮允許通徑可以取全體實數。則上面的直通徑可以取全體實數。則上面的直線的極坐標方程可以表示為線的極坐標方程可以表示為()4R 或或5()4R 例題例題2求過點求過點A(a,0)(a0)，且垂直于，且垂直于極軸的直線極軸的直線L的極坐標方程。的極坐標方程。解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線L上除點上除點A外的任外的任意一點，連接意一點，連接OMox AM在在 中有中有 Rt MOA cosOMMOAOA即即cosa 可以驗證，點可以驗證，點A的坐標也滿足上式。的坐標也滿足上式。求直線的極坐標方程步驟求直線的極坐標方程步

5、驟1、據題意畫出草圖；、據題意畫出草圖；2、設點、設點 是直線上任意一點；是直線上任意一點；( , )M 3、連接、連接MO；4、根據幾何條件建立關于、根據幾何條件建立關于 的方的方程，程， 并化簡；并化簡；, 5、檢驗并確認所得的方程即為所求。、檢驗并確認所得的方程即為所求。練習：設點練習：設點P的極坐標為的極坐標為A ，直，直線線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直求直線線 的極坐標方程。的極坐標方程。 ( ,0)a ll解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 為直線為直線 上異于的點上異于的點l連接連接OM， oMx A在在 中有中有 MOA sin()sin()a

6、 即即sin()sina顯然顯然A點也點也滿足上方程。滿足上方程。例題例題3設點設點P的極坐標為的極坐標為 ，直線，直線 過點過點P且與極軸所成的角為且與極軸所成的角為 ,求直線求直線 的極坐標方程。的極坐標方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設點解：如圖，設點( , )M 點點P外的任意一點，連接外的任意一點，連接OM為直線上除為直線上除則則 由點由點P的極坐標知的極坐標知 ,OMxOM1OP 1xOP 設直線設直線L與極軸交于點與極軸交于點A。則。則在在MOP 1,()OMPOPM 由正弦定理由正弦定理得得11sin()sin() 11sin()sin()顯然點顯然點P的坐標的坐標也是它的解。也是它的解。小結：直線的幾種極坐標方程小結：直線的幾種極坐標方程1、過極點、過極