1、巖石材料本構模型建立方法一、巖石本構模型的定義巖石本構關系是指巖石在外力作用下應力或應力速率與其應變或應變速率的關系。巖石變形性質為彈塑性或粘彈塑性變形，變形性質主要通過本構關系來反映，本構關系，即研究彈塑性或粘彈塑性本構關系。巖石是一種非均勻的各向異性的材料，內含微裂紋，有時還有宏觀的缺陷如裂紋、空穴、甚至節理等。對這些缺陷存在且材料對缺陷敏感時往往容易發生事故。脆性材料不同于韌性材料，對缺陷十分敏感。由于巖石結構非均質和非連續的復雜性，到目前為止，還沒有一個統一成熟的巖石力學本構關系。研究巖石本構關系的方法，概括起來主要有以下兩種：（1）唯象學方法用實驗或斷裂理論研究巖石的破壞準則。其基本

2、點是假設在強度極限以前巖石本構關系可以近似用線性關系描述；塑性力學，流變力學及損傷力學方法。塑性力學有經典和廣義塑性力學兩部分。經典塑性力學理論主要適用于金屬材料，廣義塑性理論適用于巖石材料。內時理論和流變力學在描述巖石時效方面的特性中發揮重要作用。損傷力學是以微觀裂紋為出發點來深入研究介質的力學形態，及基礎是內變量理論。（2）物理力學機理方面巖石在初始狀態下呈現微觀缺陷，在本構理論中必須考慮其影響。依據一定的細觀或微觀力學機理，建立細觀或微觀力學模型，并借助于一定的宏觀力學方法以建立宏觀本構關系。建立巖石本構關系一般通過兩個途徑：利用巖石單軸或三軸試驗獲得的應力應變曲線，通過數理統計的回歸方

3、法建立本構方程；在實驗觀察的基礎上，提出某種基本假設，從而建立一個力學模型，并推導出相應的本構方程。二、巖石的本構關系分類本構關系分類以下三類：彈性本構關系：線性彈性、非線性彈性本構關系。彈塑性本構關系：各向同性、各向異性本構關系。流變本構關系：巖石產生流變時的本構關系。流變性是指如果外界條件不變，應變或應力隨時間而變化的性質。2.1 巖石彈性本構關系1. 平面彈性本構關系2. 空間問題彈性本構關系2.2 巖石塑性本構關系塑性狀態時，應力-應變關系是多值的，取決于材料性質和加-卸載歷史。全量理論：描述塑性變形中全量關系的理論，稱形變理論或小變形理論。漢基（Hencky）、依留申等依據類似彈性理

4、論的關系胡克定律，提出：式中：G是一個與應力（或塑性變形）有關的參數，是一個變量，G=i3i，i為等效應變；i為等效應力；m為體積應變；m為平均應力。增量理論描述應力和應變增量間關系的理論。本構方程：應用增量理論求解塑性問題，能夠反映應變歷史對塑性變形的影響，因而比較準確地描述了材料的塑性變形規律。2.3 巖石流變理論在一系列的巖石流變試驗基礎上建立反映巖石流變性質的流變方程，通常有二種方法：1經驗法巖石蠕變經驗方程：式中：為時間的應變；瞬時應變；初始段應變；等速段應變；加速段應變。典型巖石蠕變方程：冪函數方程、指數方程、冪指數對數混合方程圖1 巖石蠕變曲線 2. 理論模型模擬法將介質理想化，

5、歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。三、幾種典型的建模3.1 巖石在單軸壓縮狀態下的力學特性據（米勒）1965年，對28類巖石進行巖石力學性質實驗結果，將單軸壓縮下應力-應變曲線（只考慮峰前曲線，破壞之前）概括地劃分成如圖2所示的六種類型。圖2 在單軸壓縮下巖石的典型應力-應變曲線（a）彈性；（b）彈-塑性；（c）塑-彈性；（d）塑-彈-塑性；（e）塑-彈-塑性；（f）彈-塑-蠕變；3.2 巖石動態破壞的時效損傷本構模型1. 過應力模型巖石的沖擊本構特性可以用賓厄（）來描述，該模型又稱為過應力模型如圖3所示。圖3 過應力模型過應力模型本構方程：特

6、點：不能反映彈性模量隨加載率而變化的特征。2. 粘彈性連續損傷本構模型建模方法：首先將巖石看成某種粘彈性體，再假設整個粘性體在變形過程中受到了連續損傷，如圖4所示。本構方程如下圖4 型標準線性粘彈性模型特點：可以在一個比較窄的應變范圍內模擬本構曲線以及強度和彈性模型的應變率效應，但無法體現在應變率103/s時強度和彈性模量的突然增加。可以采用圖5所示的廣義流變模型。圖5 廣義流變模型特點：參數多，參數確定頗為費事，且需要大量不同應變率實驗。物理模型還有一些模糊，粘彈性體是由彈性體和粘性原件組成，彈性固體元件可以受到損傷，而粘性液體元件不會受到損傷。3. 時效損傷模型假設巖石單元同時具有統計損傷

7、特性和粘性液體的特性，把巖石看成損傷體和粘缸的并連體，如圖6所示。圖6 時效損傷模型本構關系如下：特點：此時效損傷模型的準確適用范圍上不夠清楚，在沖擊速度為6.020.0m/s，應變率大約為0600s-1的實驗范圍內，該模型是有效的，且應變率越低，模擬效果越好。3.3 基于幾何損傷理論的巖石損傷統計本構模型僅簡述彈性損傷統計本構模型： 建模過程：首先研究利用三軸全應力應變曲線數據建立彈性損傷統計本構關系，選用適用于巖土介質的德魯克-普拉格破壞準則，得到三維彈性損傷統計本構方程：假設巖石服從weibull分布，并通過實驗測得名義應力和應變，求得三軸實驗全應力應變曲線表達式：經過一系列計算，最終求得三維彈性損傷統計本構方程本構模型特點：充分反映巖石的軟化特點和強度隨圍壓變化特征；采用有效壓力更符合巖石的破壞規律；采用系數Cn從而更符合巖石破壞規律，能反映更多的巖石應力應變變化規律，且還能反映巖石剩余強度特征。此彈性損傷模型能夠模擬包括剩余強度和軟化特征在內的彈性損傷全應力變化過程。3.4 基于能量損傷理論的巖石損傷本構模型研究3.3中，采用幾何損傷理論建模中，對材料的微細結構力學效應不考慮，采用了無損巖石的應變等于巖石總應變的假設，目的是為了建模順利進行，但不能很客觀反映巖石材料的力學過程，無損巖石的破壞形式也是假設按其應力帶入的破壞準