1、Ug方程式繪圖一、認識ug方程式在UG軟件中，對于曲線的生成有多種生成工具，可生成直線、圓弧、橢圓、樣條、拋物線、雙曲線等等，特別值得一提的是，在UG軟件中，具有生成以方程式表達的曲線的功能，且該曲線還具有相關性，即如果方程式變化時，曲線也會跟著變化，這特別適合某些特定的需要，如凸輪的建模等。 在UG軟件中方程式曲線的建模步驟主要由兩步構成：第一步是建立表達式；第二步是建立該方程式曲線，下面以一實例為例，說明其建立步驟。 下圖是一凸輪曲線的展開圖，其方程式是：y=30sin+40 03601 / 80第一步：是將以上方程轉換為參數方程x=35*cos() 35為外圓半徑y=35*sin()z=

2、30*sin()+40=360*t 0t1注意：將方程轉化為參數方程時，一定要將其轉換為以變量t為參數的方程，在 UG中，t的變化范圍一定是從0到1。第二步：將參數方程輸入為UG軟件中的表達式，對應以上參數方程請輸入以下表達式：t=1=360*txt=35*cos() yt=35*sin()zt=30*sin()+40第三步：建立曲線Toolbox->Curve->Law Curve->提示定義X軸->選By Equation->提示定義X軸，輸入參數表達式->輸入t->提示定義X軸，輸入方程表達式->輸入 x->接著提示定義Y軸，同樣按照

3、步驟定義Y軸和Z軸->選擇OK,生成所需曲線。第四步建立實體模型用UG軟件的其他功能，完成最終模型。二、ug方程式應用1、波浪線的方法T=1Xt=50*sin(360*t)Yt=50*cos(360*t)Zt=5*sin(360*t*6)改50是橢圓，改6可以增加波浪個數2、波浪形棘輪 1）產品分析及思路    該零件的型面可以分解為兩個圓柱套筒形狀的實體，其中上套筒頂面是由規則的波浪形齒形（20個）形成；下套筒的內孔是帶有8個均布鍵槽的內花鍵孔。    總體設計思路：根據由線構面的操作順序，首先構建波浪形曲線和相關控

4、制線，構建好波浪形曲面后再去構建套筒實體，并且把內花鍵孔下套筒的操作放到最后。    曲線構建思路：描述波浪形曲線的數學方程表達式，通過轉化，將它表達為被UG NX建模所能接受的參數化方程式，利用表達式功能來完成方程式的輸入和編輯，再利用規律曲線的功能來構建相應的波浪形曲線。    曲面構建思路：通過曲線網格構面手段來構建滿足功能要求的型面。    圖層管理：所有實體模型放置在第1層；上套筒草繪截面放置在第10層；規律曲線放置在第20層；波浪形曲面的創建放置在第30層；下套筒草繪截面放置在第40層。2）建

5、模提示（1）表達式曲線的繪制      設置圖層10為工作層，草繪以下圖形；將工作層設置為圖層1，拉伸草圖，起始為0，終止為120。    （2）繪制規律曲線    設置圖層20為工作圖層，輸入“表達式”（如下表），生成規律曲線。    表達式及其含義解釋序號表 達 式有關變量、常量的含義1a=50a為波浪形曲線的最大半徑2t=1t為UG NX系統的參變量，范圍為0-13Xt=a*sin（360*t）Xt為X軸方向曲線的長度變量4Yt=a*cos（360*

6、t）Yt為Y軸方向曲線的長度變量5Zt=5*sin（20*360*t）+100Zt為Z軸方向曲線的長度變量；5為波浪形波峰和波谷之間的距離，即為波浪線的振幅；20為波浪形齒的齒數；100為曲線起始點在Z軸方向距離原點的高度     投影規律曲線    將規律曲線投影至圓柱的內表面。     （3）波浪形曲面的構建      曲面的構建    設置工作圖層為30，構建5條控制線；通過曲線網格構面。&

7、#160;   棘輪其他部分的構建    設置工作圖層為1，使用“補片體”功能成形棘輪；構建花鍵槽。    3、蓋子9; C# A5( $ 5 T) N5 K$+/ 1 8 B4、閉合端部的彈簧    一個閉合端部的彈簧需要三條規律曲線：中間部分的一個簡單螺旋線，在兩端的可變螺距的螺旋線。閉合端部必須相切到頂部z平面與主螺旋線，利用指數方程可以解決這個問題。z值按照指數規律變化，指數等于主卷螺距除以閉合端的高度。(1)建立單位為inches的新零件(2)輸入公式(考貝下面的內容并保存為

8、*.exp文件，可以直接導入到ug公式里面）-Active_coils=11  /中間彈簧卷數Wire_dia=0.095  /彈簧線徑                                 Closed_height=Wire_dia+0.1  /考慮最后卷的間隙Dir=1  /改變螺旋

9、旋轉方向Free_length=7  /彈簧自由長度OD=2.19  /彈簧外直徑Total_coils=13   /螺旋總卷數angle_offset=(Total_coils-trnc(Total_coils)*360    /0angle_offset_init=(Total_coils-Active_coils)/2*360    /360height=Free_length-Wire_dia-Closed_height*2     /中間螺旋高度

10、pitch=height/Active_coils       /中間螺旋螺距exp=(pitch/Closed_height*(Total_coils-Active_coils)/2)   /指數radius=(OD-Wire_dia/2)    /螺旋線半徑t=1     /規律參數xt=cos(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius  /中間螺旋x規律xt1=cos(Dir*360*(Tota

11、l_coils-Active_coils)/2*t)*radius   /上端部螺旋x規律xt2=cos(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius  /下端部螺旋x規律yt=sin(Dir*360*Active_coils*t+angle_offset_init)*radius   /中間螺旋y規律yt1=sin(Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t)*radius    /上端部螺旋y規律yt2

12、=sin(-Dir*360*(Total_coils-Active_coils)/2*t+angle_offset)*radius   /下端部螺旋y規律zt=t*height+Closed_height+Wire_dia/2     /中間螺旋z規律zt1=(t(exp)*Closed_height)+Wire_dia/2   /上端部螺旋z規律zt2=(-t(exp)*Closed_height)+height+Closed_height*2+Wire_dia/2   /下端部螺旋z規律-(

13、3)利用law curve建立三條規律曲線(4)tube(Outer diameter=Wire_dia,Inner Diameter-0)  5、鐵絲網的做法1：做基體高度200寬度10長度602:做螺旋線3：做一直線4:投影，注意選項5:管道6:組特征，圓周陣列陣列中心選擇在里面一點7:組特征，矩形陣列X方向120，Y方向0補充一下，管道中心線的另一種做法：用swept做出螺旋面再與基體外表面作交線6、沿任意曲線纏繞彈簧  （1）公式     r=10wire_dia=5n=25a=0b=n*360(2)建立一條光順樣條

14、(3)過樣條端點正交樣條建立基準面(4)過樣條端點正交樣條建立基準軸 本貼包含圖片附件: 5)以基準平面為草圖平面建立草圖，在草圖上畫長度為r的直線，直線左端點在豎值的基準軸上。6)insert->Free Form Feature->Swept，以樣條為引導線，直線為截面線串，方位方法(Orientation Methord)為角度規律線性：起始值為a，終止值為b 本貼包含圖片附件: 7.Insert->Form Feature->tube  Outer Diameter=Wire_dia  Inner Di

15、ameter=0選擇上面的swept出的片體的外邊緣為引導線串建立彈簧，隱藏swept片體，OK 本貼包含圖片附件: 在UG中利用【規律曲線】|【根據方程】繪制各種方程曲線：1、極坐標（或柱坐標r,z）與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐標系(r,)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表達式中輸入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表達式中，必須先在名稱欄輸入t，公式欄輸入0，類型為恒定的，即無單位。t是UG自帶的系統變量，其取值為01之間的連續數】1.直

16、線直線的數學方程為y-y0=tan()*(x-x0)，若直線經過點（10,20），傾角為30°，長度L為40，即UG表達式為：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如圖1    2.圓和圓弧圓的數學方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圓心坐標為（50,40），半徑r為30，即UG表達式為：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如圖23.橢圓和橢圓弧橢圓的數學方程為(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b

17、2=1，若橢圓中心坐標為（50,40），長半軸a為30（在X軸上），短半軸b為20，即UG表達式為：a=30b=20theta=t*360xt=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如圖3 4.雙曲線雙曲線的數學方程為x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標為（0,0），實長半軸a為4（在x軸上），虛半軸b為3，y的取值范圍為-5+5內的一段，即UG表達式為：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后進行鏡像復制，效果如圖45.拋物線拋物線I的數學方程為y2=2

18、px，若拋物線的頂點為（30,20）焦點到準線的距離p=8，y的取值范圍為-25+25，即UG表達式為：p=8yt=50*t-25+20xt=(yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如圖5-1拋物線II數學參數方程：x=2pt2，y=2pt（其中t為參數）。UG表達式為：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如圖5-2    6.正弦曲線若正弦曲線一個周期X方向長度為50，振幅為10，即UG表達式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如圖67.余弦曲線若余弦曲線一個周期X方向長度為50，振

19、幅為10，即UG表達式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如圖7    8.圓柱螺旋線若圓柱螺旋線半徑r為20，螺距p為10，圈數n為5，即UG表達式為：r=20p=10n=5theta=t*360        xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如圖89.碟形彈簧若碟形彈簧半徑r為20，螺距p為10，圈數n為5，即UG表達式為：r=20p=10n=5theta=t*36

20、0xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如圖910.圓錐螺旋線和圓臺螺旋線若圓錐螺旋線底圓半徑r為20，螺距p為5，圈數n為10，即UG表達式為：r=20*（1-t），若圓臺上端半徑為5，則r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如圖10-1、10-211.三尖瓣線三尖瓣線數學方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若將2變為n即擴

21、展為n+1尖瓣線。若r=20，即UG表達式為：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)zt=0效果如圖11    12.星形線【四尖瓣線】星形線的數學方程：x=r*cos3；y=r*sin3?！居蒼+1尖瓣線通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)當n=3時的情況。三角函數公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表達式為：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta

22、)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如圖1213.漸開線漸開線的數學方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假設漸開線的基圓半徑r為10，展開角度為360*2，即UG表達式為：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如圖13    14.阿基米德螺線(等徑螺線)阿基米德螺線(等徑螺線)數學方程：r=a*（極坐標），假設a=10，

23、=360*2，即UG表達式為：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1415.對數螺線(等角螺線)對數螺線(等角螺線)數學方程：r=aem。對數螺線的定義和性質：運動方向始終與極徑保持定角的動點軌跡稱為對數螺線。假設a=0.005，即UG表達式為：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1516.雙曲螺線數學方程：r=a/。若a=10，即UG表達式為：a=100theta=t*360*2+1r=a/th

24、etaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖16    17.連鎖螺線數學方程：r2=a2/。若a=10，即UG表達式為：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖17    18.心臟線（腎形線）心臟線數學方程：r=2a(1+cos)；腎形線數學方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360°，即UG表達式為：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+

25、sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1819.雙弧外擺線雙弧外擺線的數學方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即UG表達式為：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如圖1920.腎臟線數學方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(

26、theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如圖2021.Talbot曲線     【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲線數學方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360°，f=1，即UG表達式為：theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/

27、ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如圖21    22.四葉線四葉線數學方程：r=a*cos2，若a=10，=360°，即UG表達式為：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖2223.三葉線三葉線數學方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180°，即UG表達式為：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)z

28、t=0效果如圖23  24.雙葉線雙葉線數學方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999°，即UG表達式為：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0繪制一半后利用y軸鏡像，效果如圖2425.Rhodonea曲線Rhodonea曲線數學方程：r=a*sin(k)，若UG表達式為：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(

29、10/6-1)*theta)zt=0則效果如圖25-1若UG表達式為：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0則效果如圖25-226.外擺線外擺線數學方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，為公轉角】。UG表達式為：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(th

30、eta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖2627.內擺線內擺線數學方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點半徑，為公轉角】。UG表達式為：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如圖2728.長短幅圓內旋輪線UG表達式為：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(th

31、eta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如圖28    29.長短幅圓外旋輪線UG表達式為：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖2930.封閉球形環繞曲線r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(ph

32、i)zt=r*cos(theta)效果如圖30 31.費馬線（有點像螺紋線）費馬線數學方程：r2=a2(需分兩段做)。UG表達式為：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0繪制一半后，繞原點旋轉180復制，效果如圖3132.球面螺旋線球面螺旋線采用球坐標系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表達式為：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi

33、)zt=r*cos(theta)則效果如圖32-1球面螺旋線(罩形)UG表達式為：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效果如圖32-2    33.圓內螺旋線圓內螺旋線的UG表達式為：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如圖33-1、33-234.蝴蝶曲線蝴蝶曲線球坐標方程：rho=8*t，theta=360

34、*t*4，phi=-360*t*8。UG表達式為：theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖34-1、34-2    35.太陽線太陽線柱坐標方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表達式為：theta=t*360r=1.5*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖35    36.九瓣花九瓣

35、花的UG表達式為：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯視圖效果如圖3637.蝶線蝶線球坐標方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表達式為：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)

36、*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖3738.無底籃子曲線無底籃子曲線方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表達式為：theta=360*t*30r=5+0.3*sin(t*180)+txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5效果如圖3839.飛蝶曲線UFO（漩渦線）漩渦線的UG表達式為：r=202*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)

37、則效果如圖39-1UFO的球坐標方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表達式為：r=202*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖39-240.蘑菇曲線蘑菇曲線的球坐標：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=t2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta

38、)效果如圖40-1、40-241.葉（葉）形線葉（葉）形線I的數學方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表達式為：a=10xt=3*a*t/(1+(t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0效果如圖41-1葉形線II數學方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89°即UG表達式為：a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖41-242.概率曲線概率曲線UG表達式為：

39、xt=t*10-5yt=exp(0-xt2)zt=0效果如圖4243.箕舌線(魔線)箕舌線I的UG表達式為：a=10xt=t*100-50yt=8*a3/(xt2+4*a2)zt=0效果如圖43-1箕舌線II數學方程：x=tan，y=cos2。UG表達式為：theta=160*t-80xt=tan(theta)yt=(cos(theta)2zt=0效果如圖43-2魔線數學方程：x=a；y=a/(1+2)a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0效果如圖43-344.正切曲線正切曲線方程：x=t*8.5-4.25，y=t

40、an(x*20)。即UG表達式為：xt=t*8.5-4.25yt=tan(xt*20)zt=0效果如圖4445.雙曲正弦曲線雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表達式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如圖4546.雙曲余弦曲線雙曲余弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即UG表達式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=0效果如圖4647.雙曲正切曲線雙曲正切曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(

41、0-x)。即UG表達式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(exp(xt)+exp(0-xt)zt=0效果如圖4748.蔓葉線蔓葉線數學方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表達式為：theta=75a=10r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖4849.Lissajous曲線Lissajous曲線數學方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表達式為：theta=t*360a=1

42、0b=10c=100n=3xt=a*sin(n*theta+c)yt=b*sin(theta)zt=0效果如圖4950.“8”字線“8”字線方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG表達式為：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(2*theta)zt=0效果如圖50-1 “8”字線方程II【Gernono曲線數學方程：x=cost；y=sintcost】theta=360*txt=cos(theta)yt=sin(theta)* cos(theta)zt=0效果如圖50-2“8”字線方程III（

43、墨鏡線）的UG表達式為：theta=360*tr=10+(8*sin(theta)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖50-3“8”字線方程IV的UG表達式為：theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0效果如圖50-451.一峰三駐點曲線一峰三駐點曲線方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即UG表達式為：xt=3*t-1.5yt=(xt2-1)3+1zt=0效果如圖5152.蛇形線蛇形線UG表達式為：xt=2*co

44、s(t+1)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如圖5253.梅花線(圓角五星)梅花線I(圓角五星)的UG表達式為：theta=360*tr=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖53-1梅花線II的UG表達式為：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*cos(5*theta)效果如圖53-254.手掌手掌的UG表達式為：theta=360*t+180r=cos(360*t3*6)*2+5

45、xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖5455.直葉六葉線直葉六葉線的UG表達式為：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2效果如圖5556.彎葉六葉線彎葉六葉線的UG表達式為：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2效果如圖5657.六葉花形theta=t*360r=5-(3*sin(theta*3)2xt=r*

46、cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=(r*sin(theta*3)2效果如圖5758.空間螺旋橢圓線a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4效果如圖5859.空間螺旋梅花線theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16效果如圖5960.鼓形線（燈籠形）r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*10效果如

47、圖6061.鼓鼓形線r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*40xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20效果如圖6162.蝴蝶結曲線(簪形線)蝴蝶結曲線方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如圖62-1簪形線方程：r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖62-263.鎖吶線鎖吶線I方程：r=t10theta=

48、t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如圖63-1鎖吶線II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5效果如圖63-264.手把曲線theta0=t*360theta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta0)yt=r1*sin(theta1)zt=0效果如圖6465.向日葵線theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)xt=r*c

49、os(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖6566.環形二次曲線xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如圖6667.柱面正弦波線r=30theta=t*360xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如圖6768.環形螺旋線n=15theta=t*360xt=(50+10*sin(theta*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如圖6869.內接彈簧x

50、t=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6效果如圖6970.多變內接式彈簧xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8效果如圖70 71.正弦周彈簧theta1=t*360theta2=t*360*20xt=2*theta1*2*pi/360【注：在UG中可輸入xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如圖7172.雙

51、元寶線r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10效果如圖7273.變形阿基米德螺線(雙向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖7374.雙魚曲線r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(thet

52、a)效果如圖74 75.“兩相望”曲線r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖7576.小蜜蜂xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)+sin(5*t*360)zt=0效果如圖7677.彎月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2zt=0效果如圖7778.熱帶魚a=5xt=(a*(c

53、os(t*360*3)4)*tyt=(a*(sin(t*360*3)4)*tzt=0效果如圖7879.燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt=3*sin(t*360*3)zt=t效果如圖7980.天蠶絲theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8081.蝸軌線theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8182.變化后的星形線theta=t*360xt=10*cos(th

54、eta)3yt=10*sin(theta)3zt=cos(theta)效果如圖8283.心電圖r=sin(t*360*2)+0.2theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3效果如圖8384.次聲波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效果如圖8485.小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖85 86.蜘蛛網theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+8xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8687.十字漸開線theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10xt=r*cos(theta)yt=r*si