1、作業講評：具有高能量密度的鋰二次電池，有可能成為空間衛星等領域的動力源。最近有人采用化學交聯法由二氯環磷氮烯聚合物(NPCl2)3和三硫化二鈉作用合成出新型無機材料三硫代環磷氮烯聚合物(NPS3)3n作為鋰二次電池正極材料，以提高其能量密度和良好的循環性能。1、由白磷和足量氯氣反應生成一種磷的氯化物X，寫出該反應的反應式和X的化學結構式。2、由X和氯化銨反應得到(NPCl2)n ，寫出該反應的反應式并寫出(NPCl2)3的化學結構式。3、說明(NPCl2)3分子中磷氮間化學健的特性。4、若(NPCl2)n聚合物中的n=4，那么它能構成哪幾種骨架為（P4N4）環狀聚合物的構型。作業講評：具有高能

2、量密度的鋰二次電池，有可能成為空間衛星等領域的動力源。最近有人采用化學交聯法由二氯環磷氮烯聚合物(NPCl2)n和三硫化二鈉作用合成出新型無機材料三硫代環磷氮烯聚合物(NPS3)3n作為鋰二次電池正極材料，以提高其能量密度和良好的循環性能。1、由白磷和足量氯氣反應生成一種磷的氯化物X，寫出該反應的反應式和X的化學結構式。P4（白磷）+ 10 Cl2 = 4PCl52、由X和氯化銨反應得到(NPCl2)n ，寫出該反應的反應式并寫出(NPCl2)3的化學結構式。3、說明(NPCl2)3分子中磷氮間化學健的特性。n PCl5 + nNH4Cl = （NPCl2）n + 4n HClP的d軌道與 N

3、的p軌道作用形成d-p 鍵4、若(NPCl2)n聚合物中的n=4，那么它能構成哪幾種骨架為（P4N4）環狀聚合物的構型。三種：非平面型、反型、順型。 答非平面型、椅型、船型也可。 若畫出三種化學結構式也可。第第 三三 講講 晶晶 體體 結結 構構我愛奧賽網第二屆化學奧賽網絡夏令營 初賽基本要求初賽基本要求 10. 晶體結構。晶胞。原子坐標。晶格能。晶胞中晶體結構。晶胞。原子坐標。晶格能。晶胞中原子數或分子數的計算及與化學式的關系。分子晶原子數或分子數的計算及與化學式的關系。分子晶體、原子晶體、離子晶體和金屬晶體。配位數。晶體、原子晶體、離子晶體和金屬晶體。配位數。晶體的堆積與填隙模型。常見的晶

4、體結構類型，如體的堆積與填隙模型。常見的晶體結構類型，如NaCl、CsCl、閃鋅礦（、閃鋅礦（ZnS）、螢石（）、螢石（CaF2）、）、金剛石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金紅石、鈣金剛石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金紅石、鈣鈦礦、鉀、鎂、銅等。鈦礦、鉀、鎂、銅等。 決賽基本要求決賽基本要求 3. 晶體結構。點陣的基本概念。晶系。宏觀對稱晶體結構。點陣的基本概念。晶系。宏觀對稱元素確定晶系。晶系與晶胞的形狀（點陣系）的關元素確定晶系。晶系與晶胞的形狀（點陣系）的關系。十四種空間點陣類型。晶胞（點陣）的帶心系。十四種空間點陣類型。晶胞（點陣）的帶心（體心、面心、底心）結構的判別。正當晶胞的概（體心

5、、面心、底心）結構的判別。正當晶胞的概念。布拉格方程。念。布拉格方程。大綱解讀 1.（2004全初第六題）（6分） 最近發現，只含鎂、鎳和碳三種元素的晶體竟然也具有超導性。鑒于這三種元素都是常見元素，從而引起廣泛關注。該晶體的結構可看作由鎂原子和鎳原子在一起進行（面心）立方最密堆積（ccp），它們的排列有序，沒有相互代換的現象（即沒有平均原子或統計原子），它們構成兩種八面體空隙，一種由鎳原子構成，另一種由鎳原子和鎂原子一起構成，兩種八面體的數量比是13，碳原子只填充在鎳原子構成的八面體空隙中。 (1)畫出該新型超導材料的一個晶胞 （碳原子用小 球，鎳原子用大球， 鎂原子用大 球）。 考題回顧（

6、在（面心）立方最密堆積填隙模型中，八面 體空隙與堆積球的比例為11，在如圖晶胞中，八面體空隙位于體心位置和所有棱的中心位置，它們的比例是13，體心位置的八面體由鎳原子構成，可填入碳原子，而棱心位置的八面體由2個鎂原子和4個鎳原子一起構成，不填碳原子。） (2)寫出該新型超導材料的化學式。 MgCNi3 （化學式中元素的順序可不同，但原子數目不能錯）。 2.(2006年全初第年全初第 8 題）題） （9分） 超硬材料氮化鉑是近年來的一個研究熱點。它是在高溫、超高壓條件下合成的（50GPa、2000K）。由于相對于鉑，氮原子的電子太少，衍射強度太弱，單靠X-射線衍射實驗難以確定氮化鉑晶體中氮原子數

7、和原子坐標，2004年以來，先后提出過氮化鉑的晶體結構有閃鋅礦型、巖鹽型（NaCl）和螢石型，2006年4月11日又有人認為氮化鉑的晶胞如下圖所示（圖中的白球表示氮原子，為便于觀察，該圖省略了一些氮原子）。結構分析證實，氮是四配位的，而鉑是六配位的；PtN鍵長均為209.6pm，NN鍵長均為142.0 pm（對比：N2分子的鍵長為110.0pm）。 備用圖 8-1 氮化鉑的上述四種立方晶體在結構上有什么共同點？ 8-2 分別給出上述四種氮化鉑結構的化學式。鉑原子面心立方最密堆積。鉑原子面心立方最密堆積。依次為依次為PtN、PtN、PtN2、PtN2 8-3 試在圖上挑選一個氮原子，不添加原子，

8、用粗線畫出所選氮原子的配位多面體。 8-4請在本題的附圖上添加六個氮原子（添加的氮請盡可能靠前）。知 識 精 講 一晶體的基本概念一晶體的基本概念二、晶 胞三、晶 系四、四、晶體類型晶體類型五、五、空間利用率的計算空間利用率的計算六、密度計算七、七、晶格能晶格能紅寶石 ruby Al2O3-Cr天然石英玻璃礦物照片天然石英玻璃礦物照片非晶態又稱玻璃態 既無固定熔點，又無規則外形既無固定熔點，又無規則外形, ,而且各而且各 向同性。如石蠟、玻璃、瀝青樹脂等。向同性。如石蠟、玻璃、瀝青樹脂等。非晶體非晶體b.b.有固定的熔點；有固定的熔點；a.a.有規則的幾何外形；有規則的幾何外形；晶體與非晶體的

9、區別晶體與非晶體的區別 c. c.各向異性各向異性導熱、光的透射和折射、導電、硬度和壓導熱、光的透射和折射、導電、硬度和壓電性等物理性質，不同方向不同值。電性等物理性質，不同方向不同值。晶體晶體 晶體的原子呈周期性排列 非晶體的原子不呈周期性排列玻璃的微觀結構是無序的晶體的微觀空間里原子具有平移性 一晶體的基本概念一晶體的基本概念晶體晶體：內部質點有序排列，有固定的幾何外形（多面體形：內部質點有序排列，有固定的幾何外形（多面體形狀）和熔點，各向異性（不同方向硬度、導電性等不同）狀）和熔點，各向異性（不同方向硬度、導電性等不同），自范性（，自范性（非晶體非晶體：內部質點無序排列，無固定的幾何外形

10、和熔點，：內部質點無序排列，無固定的幾何外形和熔點， 各向同性各向同性 晶格晶格：組成晶體的質點（原子、分子、離子）以確定位置：組成晶體的質點（原子、分子、離子）以確定位置的點在空間作規則的排列，這些點群具有一定的幾何形狀的點在空間作規則的排列，這些點群具有一定的幾何形狀稱為晶格（點陣）稱為晶格（點陣）晶格結點晶格結點：每個質點在晶格中所占有的位置：每個質點在晶格中所占有的位置晶胞晶胞：晶格中含有晶體結構中具有代表性的最小重復單位：晶格中含有晶體結構中具有代表性的最小重復單位 晶體與晶胞的關系可用蜂巢與峰室的關系比喻然而，蜂巢是有形的，晶胞是無形的，是人為劃定的。二、晶 胞1、晶胞是晶體微觀結

11、構的基本單元。晶胞無縫隙并置構成宏觀晶體晶胞無縫隙并置構成宏觀晶體（一）晶胞的特征2、晶胞具有平移性晶胞具有平移性 晶胞的平移對稱晶胞的平移對稱性決定了劃定的性決定了劃定的晶胞一定是晶胞一定是無隙無隙并置并置的（相鄰晶的（相鄰晶胞之間沒有空隙，胞之間沒有空隙，它們是共頂角、它們是共頂角、共面、共棱的；共面、共棱的；所有晶胞的取向所有晶胞的取向都是一致的，即都是一致的，即平行的）。平行的）。晶體中的晶胞是無隙并置的六方晶胞不是六方柱六方柱的1/3不能同時為 三個晶胞（它們不具有平移關系）3、晶胞是人為劃定的晶胞是人為劃定的金屬銅的晶體結構金屬銅的晶體結構4、晶胞是“最小”的重復單元從晶體的微觀結

12、構中可取出最小的重復單元，它的基本特征是頂角相同，不能再小。這四種晶體的晶胞都是立方晶胞，這是指晶胞的幾何形狀，不是指晶胞內部的原子的種類、數量及排列。同一種晶體可以取不同的晶胞，但習用晶胞有規定，是平行六面體（三維）和平行四邊形（二維）同一個晶體似乎也可以取不同的習用晶胞石墨的二維晶胞舉例石墨的二維晶胞舉例所有晶胞中的原子排列是完全相同的 對于同一種形狀，晶胞是體積最小的 二維晶胞的五種類型二維晶胞的五種類型 晶胞的特征總結 習用晶胞都是平行六面體（三維）；平行四邊形（二維）習用晶胞都是平行六面體（三維）；平行四邊形（二維） 晶胞的平移性決定了：晶胞的平移性決定了： 晶體是完全相同的晶胞無隙

13、并置構成的。晶體是完全相同的晶胞無隙并置構成的。 完全相同：形狀相同、大小相同、取向相同；完全相同：形狀相同、大小相同、取向相同； 化學內容相同、幾何內容相同（原子坐標）。化學內容相同、幾何內容相同（原子坐標）。 無隙并置：相鄰晶胞之間沒有任何空隙；無隙并置：相鄰晶胞之間沒有任何空隙； 相鄰晶胞必定是共棱、共頂、共面的；相鄰晶胞必定是共棱、共頂、共面的； 從一個晶胞平移到另一個晶胞是不容旋轉的。從一個晶胞平移到另一個晶胞是不容旋轉的。 喪失了平移性，就不成其為晶胞喪失了平移性，就不成其為晶胞 由晶胞參數由晶胞參數a，b，c，表示，表示， a，b，c 為為六面體邊長，六面體邊長， ， 分分別是別

14、是bc ， ca , ab 所組成的所組成的夾角。夾角。（二）（二）晶胞的兩個要素晶胞的兩個要素 晶胞的大小與形狀晶胞的大小與形狀ABCDEFGH（三）（三） 晶胞的內容晶胞的內容粒子的種類，數目及它在晶胞中的相對位置粒子的種類，數目及它在晶胞中的相對位置（原子坐標原子坐標）。 晶胞中原子的坐標 三數組三數組 （x, y, z ）稱為原子坐標）稱為原子坐標 定義域：定義域：0|x,y.z| 1即是即是0 ！原子坐標原子坐標 平均每個晶胞的原子個數平均每個晶胞的原子個數0，0，0 8 x = 1， 1，0， 2 x = 1，0，0 4 x = 12、原子坐標、原子坐標ABCDEFGHABCDEF

15、GH（0，0，0）（1，0，1）（0，0，1）（0，1，1）（1，1，1）（0，1，0）（1，0，0）（1，1，0）體心體心（1/2，1/2，1/2）下面心下面心（1/2，1/2，0）（1/2，1，1/2）右面心右面心（四）（四）晶胞中的原子計數晶胞中的原子計數1/8 1 立方晶胞中實有化學單元(原子、離子或分子)數的確定晶 格 點 類 型角頂邊面心體心對一個單元晶胞的貢獻1/81/41/21 六方晶胞中，角頂的貢獻為1/6 Cu Z = 4 Z 晶胞中的原子數相當于化學式的倍數Na Z = 2 Zn Z = 2金剛石 C Z= 8 I2 Z = 4氯化鈉的正當晶胞與非正當晶胞4NaCl2Na

16、Cl1NaCl素晶胞與復晶胞（帶心晶胞） 素晶胞素晶胞中的原子是晶體微觀空間中進行周期性平移的最小集合。稱為一個結構結構基元基元（不要與結構單元或結構單位混同，結構基元是晶體學術語，結構單元或結構單位是化學術語）。 帶心晶胞帶心晶胞分體心晶胞體心晶胞、面心晶胞面心晶胞和底心晶胞。結構基元晶系：根據晶軸長短和夾角的不同，將晶體分作不同晶系。晶體的分類有七大晶系(布拉維系)：三、晶 系 棱柱體 棱錐體 棱柱體 棱錐體 立方晶系 四方晶系 a = b = c a = b c =90 =90 棱柱體 棱錐體 棱柱體 棱錐體 正交晶系 六方晶系 a b c a = b c 或= c =90 =90 =1

17、20 單斜晶系 三斜晶系 三方晶系(菱方晶系) a b c a b c a = b = c =90 90 90 = 90 立方cubic（c）a=b=c，= = =90o（只有1個晶胞參數a是可變動的）四方tetragonal（t）a=bc， = = = 90o （有2個晶胞參數a和c）正交orthorhomic（o）abc， = = = 90o （有3個晶胞參數a、b和c）單斜monoclinic(m)abc， = = 90o ， 90o（有4個晶胞參數a、b、c和 ）三斜anorthic（a）abc， （有6個晶胞參數a、b、c、 、 和 ）六方hexagonal（h）a=bc， = =9

18、0o， =120o（有2個晶胞參數a和c）菱方rhombohedral（R）a=b=c， = = （有2個晶胞參數a和）不同晶系的晶胞參數按晶胞參數的差異將晶體分成七種晶系。按晶胞參數的差異將晶體分成七種晶系。 按帶心型式分類，將七大晶系分為按帶心型式分類，將七大晶系分為14種種型式。例如，立方晶系分為型式。例如，立方晶系分為簡單立方、體心簡單立方、體心立方和面心立方立方和面心立方三種型式。三種型式。晶系邊長夾角晶體實例立方晶系a = b = c= 900NaCl三方晶系a = b = c=900Al2O3四方晶系a = bc= 900SnO2六方晶系a = bc= 900, = 1200Ag

19、I正交晶系abc= 900HgCl2單斜晶系abc= 900, 900KClO3三斜晶系abc 900CuSO45H2O晶體的性質由晶胞的大小、形狀和質點的種類晶體的性質由晶胞的大小、形狀和質點的種類（分子、原子、離子）及它們之間的作用力決定（分子、原子、離子）及它們之間的作用力決定物理性質組成粒子粒子間作用力熔沸點硬度熔融導電性例金屬晶體原子離子金屬鍵高低大小好Cr,K原子晶體原子共價鍵高大差離子晶體離子離子鍵高大好NaCl分子晶體分子分子間力低小差干冰2SiO四、四、 晶體類型晶體類型 （一）金屬晶體（一）金屬晶體 結點質點：原子或正離子結點質點：原子或正離子質點間作用力：金屬鍵質點間作用

20、力：金屬鍵通性：硬度較高；一般熔點、沸點高、低揮發性；通性：硬度較高；一般熔點、沸點高、低揮發性； 電和熱的良導體；延展性好電和熱的良導體；延展性好結構特點：結構特點：緊密堆積緊密堆積密堆積的定義密堆積：由無方向性的金屬鍵、離子鍵和范德華密堆積：由無方向性的金屬鍵、離子鍵和范德華力等結合的晶體中，原子、離子或分子等微觀力等結合的晶體中，原子、離子或分子等微觀粒子總是趨向于相互配位數高，能充分利用空粒子總是趨向于相互配位數高，能充分利用空間的堆積密度最大的那些結構。間的堆積密度最大的那些結構。 密堆積方式因充分利用了空間，而使體系的勢能密堆積方式因充分利用了空間，而使體系的勢能盡可能降低，而結構

21、穩定。盡可能降低，而結構穩定。如果將等徑園球在一平面上排列，有兩種排如果將等徑園球在一平面上排列，有兩種排布方式，按（布方式，按（a a）圖方式排列，園球周圍剩余）圖方式排列，園球周圍剩余空隙最小，稱為密置層；按（空隙最小，稱為密置層；按（b b）圖方式排列，）圖方式排列，剩余的空隙較大，稱為非密置層。由密置層剩余的空隙較大，稱為非密置層。由密置層按一定方式堆積起來的結構稱為密堆積結構。按一定方式堆積起來的結構稱為密堆積結構。金屬晶體中粒子的排列方式常見的有三種：金屬晶體中粒子的排列方式常見的有三種：六方密堆積六方密堆積面心立方密堆積面心立方密堆積體心立方堆積體心立方堆積 配位數為配位數為8

22、8的體心立方晶格；的體心立方晶格；屬于體心立方晶格結構的金屬晶體有：屬于體心立方晶格結構的金屬晶體有：LiLi、NaNa、K K、RbRb、CsCs、CaCa、SrSr、BaBa、TiTi、V V、NbNb、TaTa、CrCr、MoMo、WW、FeFe等。等。配位數為配位數為12的面心立方緊密堆積晶格；的面心立方緊密堆積晶格；屬于面心立方晶格的金屬晶體有：屬于面心立方晶格的金屬晶體有：Sr、Ca、Al、Pb、Ag、Au、Cu、Ni等。等。配位數為配位數為12的六方緊密堆積晶格；的六方緊密堆積晶格；屬于六方緊密堆積晶格的金屬晶體有：屬于六方緊密堆積晶格的金屬晶體有：Be、Mg、Ca、Sr、Co、

23、Ni、Zn、Cd、Ti等。等。密堆積的八面體空隙和四面體空隙密堆積的八面體空隙和四面體空隙 （二（二）離子晶體）離子晶體 結點質點：正、負離子結點質點：正、負離子質點間作用力：離子鍵質點間作用力：離子鍵通性：略硬；熔點、沸點高；低揮發性；易溶于水，難溶通性：略硬；熔點、沸點高；低揮發性；易溶于水，難溶于非極性溶劑；熔融態或水溶液能導電；熱的不良導體；于非極性溶劑；熔融態或水溶液能導電；熱的不良導體；延展性差延展性差 離子晶體：密堆積空隙的填充。離子晶體：密堆積空隙的填充。陰離子：陰離子：大球，密堆積，形成空隙。大球，密堆積，形成空隙。陽離子：陽離子：小球，填充空隙。小球，填充空隙。規則：規則：

24、陰陽離子相互接觸穩定；陰陽離子相互接觸穩定；配位數大，穩定。配位數大，穩定。 離子晶體的特征結構離子晶體的特征結構密堆積層間的兩類空隙密堆積層間的兩類空隙四面體空隙：四面體空隙：一層的三個球一層的三個球與上或下層密與上或下層密堆積的球間的堆積的球間的空隙。空隙。八面體空隙：八面體空隙：一層的三個球一層的三個球與錯位排列的與錯位排列的另一層三個球另一層三個球間的空隙。間的空隙。半徑比半徑比(r+/r-)規則：規則：其中一層橫截面：其中一層橫截面：22)22(2)4(rrr414. 0/rr1 r令NaCl晶體晶體414. 0/rr理想的穩定結構理想的穩定結構(NaCl)rr /配位數配位數構型構

25、型0.225 0.414 4ZnS 型型0.414 0.732 6NaCl 型型0.732 1.00 8CsCl 型型 半徑比規則半徑比規則幾種典型結構型式幾種典型結構型式(一一) NaCl型型立方面心晶格立方面心晶格 1個個Na+配位配位6個個Cl- 1個個Cl-配位配位6個個Na+ Cl-占立方體的占立方體的8個角、個角、6個面心個面心 8(1/8)+6(1/2)=4Na+占立方體的占立方體的12條棱和體心，條棱和體心，12(1/4)+1=4 正負離子數比為正負離子數比為1 1 Cl-圍成兩種空隙，八面體空隙（圍成兩種空隙，八面體空隙（112 1/4=4) 和四面和四面體空隙（體空隙（8）

26、，）， Na+占據所有的八面體空隙。占據所有的八面體空隙。 CsCl型型 簡單立方晶格簡單立方晶格 1個個Cs+配位配位8個個Cl- 1個個Cl-配位配位8個個Cs+ Cl-占立方體的占立方體的8個角，個角， 8(1/8)=1 Cs+占體心，占體心，11=1 正負離子數比為正負離子數比為1 1幾種典型結構型式幾種典型結構型式(二二) Cl-圍成立方體空隙圍成立方體空隙1， Cs+占據立方體空隙。占據立方體空隙。 幾種典型結構型式幾種典型結構型式(三三) 立方立方ZnS型型 S2-位于立方面心晶格位于立方面心晶格 1個個S2-配位配位4個個Zn2+ 1個個Zn2+配位配位4個個S2- S2-占立

27、方體的占立方體的8個角、個角、6個面心，個面心，8(1/8)+6(1/2)=4 4個個Zn2+位于晶胞內位于晶胞內 正負離子數比為正負離子數比為1 1 S2-圍成兩種空隙，八面體空隙（圍成兩種空隙，八面體空隙（112 1/4=4) 和四面和四面體空隙（體空隙（8），）， Zn2+占據其中占據其中4個四面體空隙。個四面體空隙。4個個Zn2+圍圍成一個四面體。成一個四面體。 CaF2型型 F-位于立方面心晶格位于立方面心晶格 1個個F-配位配位4個個Ca2+ 1個個Ca2+配位配位8個個F-幾種典型結構型式幾種典型結構型式(四四) F-占立方體的占立方體的8個角、個角、6個面心、個面心、12條棱和

28、條棱和1個體心個體心 8(1/8)+6(1/2)+12(1/4)+1=8 4個個Ca2+位于晶胞內位于晶胞內 正負離子數比為正負離子數比為1 2 F-圍成圍成8個立方體，其中有個立方體，其中有4個立方體空隙被個立方體空隙被4個個Ca2+占據占據正離子數：負離子數：立方體空隙數正離子數：負離子數：立方體空隙數1 2：2陽離子占據空隙分數陽離子占據空隙分數1/2 （三）原子晶體（三）原子晶體 結點質點：原子結點質點：原子 質點間作用力：共價鍵質點間作用力：共價鍵 通性：硬度高；通性：硬度高； 熔點、沸點高；無揮發性；熔點、沸點高；無揮發性； 大多數溶劑中難溶；大多數溶劑中難溶； 通常情況下不導電；

29、通常情況下不導電； 熱的不良導體；熱的不良導體； 延展性差延展性差 金剛石結構金剛石結構：配位數為配位數為4，空間利用率為，空間利用率為34.01%，不是密堆積。這種，不是密堆積。這種堆積方式的存在因為原子間存在著有方向性的共價鍵力。堆積方式的存在因為原子間存在著有方向性的共價鍵力。如如Si、Ge、Sn等。邊長為等。邊長為a的單位晶胞含半徑的單位晶胞含半徑的球的球8個。個。ar83 （ 四）分子晶體四）分子晶體 結點質點：分子結點質點：分子 質點間作用力質點間作用力： 分子間作用力分子間作用力(范德華力范德華力)：分子間的微弱作用力：分子間的微弱作用力 無飽和性、方向性無飽和性、方向性 氫鍵氫

30、鍵：已與電負性大的原子以共價鍵結合的氫原子，：已與電負性大的原子以共價鍵結合的氫原子， 又與另一個電負性大的原子之間形成的較弱的鍵又與另一個電負性大的原子之間形成的較弱的鍵 實質是靜電作用力，具有飽和性和方向性實質是靜電作用力，具有飽和性和方向性通性：硬度小；熔點、沸點低；高揮發性；通性：硬度小；熔點、沸點低；高揮發性； 極性相似的溶劑中易溶；極性相似的溶劑中易溶； 不導電；熱的不良導體；延展性差不導電；熱的不良導體；延展性差 幾種典型結構型式幾種典型結構型式 干冰干冰(CO2)結構結構 范德華力型范德華力型每個晶胞中每個晶胞中CO2的數目為的數目為每個每個CO2周圍距離最近且周圍距離最近且相

31、等的相等的CO2分子有分子有個個1281/8+61/24 冰冰(H2O)結構結構 氫鍵型氫鍵型 四面體骨架結構四面體骨架結構 五、五、空間利用率的計算空間利用率的計算 空間利用率：指構成晶體的原子、離子或分子在空間利用率：指構成晶體的原子、離子或分子在整個晶體空間中所占有的體積百分比。整個晶體空間中所占有的體積百分比。 球體積球體積 空間利用率空間利用率= 100% 晶胞體積晶胞體積邊長為邊長為 a面對角線邊長為面對角線邊長為 a體對角線邊長為體對角線邊長為 a = 4r 單位晶格含單位晶格含有有 2 個個原子原子 (一一)體心立方晶胞體心立方晶胞(A2)23arra4343求求(A2)體心立

32、方晶胞體心立方晶胞中金屬原子的中金屬原子的空間利用率空間利用率ar43 = 晶胞含有原子的體積晶胞含有原子的體積 / 晶胞體積晶胞體積 100% =%68%100a) a43(342ar3423333邊長為邊長為 a面對角線邊長為面對角線邊長為 a4r（二）面心立方晶胞（二）面心立方晶胞(A1)2 單位晶格含有單位晶格含有 4個原子個原子 arra4242求求(A1)面心立方晶胞面心立方晶胞的空間利用率的空間利用率 a = 2.83 r 每個每個面心立方晶胞含原子數目面心立方晶胞含原子數目： 8 1/8 + 6 = 4 % = (4 4/3 r 3) / a 3 = (4 4/3 r 3) /

33、 (2.83 r ) 3 100% = 74%arra4242( (三三) )A3A3型（六方）型（六方）最密堆積的空間利最密堆積的空間利用率計算用率計算 解：解：A3堆積的一個六方晶胞a120ocaa120oca在在A3型堆積中取出六方晶胞，平行六面體的底是型堆積中取出六方晶胞，平行六面體的底是平行四邊形，各邊長平行四邊形，各邊長a=2r，則平行四邊形的面積，則平行四邊形的面積 平行六面體的高：平行六面體的高：22360sinaaaSaaah3623622的四面體高邊長為33228236223raaaV晶胞)2(3423個球晶胞中有球rV%05.74%100晶胞球VV離子晶體的離子晶體的空間

34、占有空間占有率率就是指微粒體積在晶胞體積中的百分含量。就是指微粒體積在晶胞體積中的百分含量。左圖是氯化鈉晶胞。左圖是氯化鈉晶胞。我們假定其中同種微粒大小一樣，并為緊密堆砌的球體。已知我們假定其中同種微粒大小一樣，并為緊密堆砌的球體。已知在晶體中在晶體中Na離子的半徑為離子的半徑為116pm，Cl離子的半徑為離子的半徑為167pm，求離子占據整個晶體空間的百分數。（即空間占有率）求離子占據整個晶體空間的百分數。（即空間占有率）晶胞體積晶胞體積V2(116pm167pm)3181106pm3 離子體積離子體積 v4x (4/3)(116pm)34x (4/3)(167pm)3 104106 pm3

35、 v/V57.5% 由上述解題過程可知，在計算時離子體積是按球形體積來計算由上述解題過程可知，在計算時離子體積是按球形體積來計算而離子的個數是按晶胞中的個數而算，最后離子的體積比上晶而離子的個數是按晶胞中的個數而算，最后離子的體積比上晶胞的體積，就是空間占有率了。胞的體積，就是空間占有率了。六、密度計算 利用晶胞參數可計算晶胞體積利用晶胞參數可計算晶胞體積(V)，根據相，根據相對分子質量對分子質量(M)、晶胞中分子數、晶胞中分子數(Z)和和Avogadro常數常數N，可計算晶體的密度，可計算晶體的密度 ：NVMZ 例1：金屬Pd為立方面心密堆積， a=389.0 pm，試求Pd 原子核之間的最

36、短距離是多少？金屬Pd 的密度是多少 ？ (4r)2=a2+a2 r=a/(2)=137.5pm Pd原子核之間最短距離為:2r=275.0pm NVMZ=12.00gcm-3 例2：金屬Ni屬于立方晶系，測得其晶胞參數a和晶體密度分別為352.4 pm和8.906 gcm-3。求金屬Ni的一個晶胞中所含的原子數，指出Ni 晶體中原子的堆積形式。（Ni的相對原子質量為58.70） 根據 得 屬立方最密堆積，即ccp （面對角線上三個原子相互相切）A3NaZM4molg70.58mol10023. 6cm)104 .352(906. 8112333103A3cmgMNaZ 定義：定義：在標準狀態

37、下，按下列化學反在標準狀態下，按下列化學反應計量式使離子晶體變為氣體正離子和氣應計量式使離子晶體變為氣體正離子和氣態負離子時所吸收的能量稱為晶格能，用態負離子時所吸收的能量稱為晶格能，用U 表示。表示。-1molkJ786U七、七、晶格能晶格能MaXb(s) aMb+(g) + bXa-(g)-1molkJ786rHm(g)Cl+(g)NaNaCl(s)-+例如：rHmBorn-Haber循環循環(g)Br) s (K) l (Br212K(g)Br (g)U(g)Br212(g)K+KBr(s)+升華焓電離能氣化熱鍵能21電子親和能fHmrHm,1rHm,2rHm,3rHm,4rHm,5rH

38、m,6則：U =689.1kJmol-1=89.2kJmol-1rHm,1=418.8kJmol-1rHm,2=15.5kJmol-1rHm,3=96.5kJmol-1rHm,4=-324.7kJmol-1rHm,5=-689.1kJmol-1rHm,6=295.3kJmol-1fHm上述數據代入上式求得：rHm,5rHm,6+rHm,1rHm,2rHm,3rHm,4fHm+=影響晶格能的因素：影響晶格能的因素： 離子的電荷離子的電荷(晶體類型相同時晶體類型相同時) 離子的半徑離子的半徑(晶體類型相同時晶體類型相同時) 晶體的結構類型晶體的結構類型 離子電子層結構類型離子電子層結構類型Z，U 例：U(NaCl)U(CaO) 離子電荷數大離子電荷數大,離子半徑小的離子晶體晶離子半徑小的離子晶體晶格能大格能大,相應表現為熔點高、硬度大等性能。相應表現為熔點高、硬度大等性能。