1、1.2 1.2 二次函數的圖象與性質二次函數的圖象與性質第第4 4課時課時1.1.經歷把函數經歷把函數y yaxax2 2的圖象沿的圖象沿x x軸、軸、y y軸平移得到函數軸平移得到函數y ya(x+h)a(x+h)2 2k k的圖象的探究過程，理解圖象變換的實質的圖象的探究過程，理解圖象變換的實質. .2.2.能通過對函數能通過對函數y yaxax2 2的圖象進行平移的方法，畫出函數的圖象進行平移的方法，畫出函數y ya(x+h)a(x+h)2 2或或y ya(x+h)a(x+h)2 2k k的圖象的圖象. .3.3.經歷探索經歷探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象特征，會用

2、配方法求其對稱的圖象特征，會用配方法求其對稱軸，頂點坐標公式軸，頂點坐標公式. .213xy觀察圖象觀察圖象, ,回答問題回答問題函數函數y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象與的圖象與y=3xy=3x2 2的圖象有什么關系的圖象有什么關系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的它的對稱軸和頂點坐標分別是對稱軸和頂點坐標分別是什么什么? ? 23xy 在同一平面直角坐標系中作出二次函數在同一平面直角坐標系中作出二次函數y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的圖象的圖象 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(

3、x-1)2 y=2x2觀察這三個圖象觀察這三個圖象是如何平移的是如何平移的. .?二次函數二次函數y=-0.5xy=-0.5x ,y=-0.5(x+1),y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的圖象有什么關系的圖象有什么關系? ?它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么分別是什么? ? 畫出函數畫出函數y=-0.5y=-0.5（x+1x+1）-1-1的圖象，指出它的開口方向、的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點，拋物線對稱軸及頂點，拋物線y=-0.5xy=-0.5x經過怎樣的變換可以得到經過怎樣的變換可以得

4、到拋物線拋物線y=-0.5(x+1)-1y=-0.5(x+1)-1？【思考思考】 在同一平面直角坐標系中作出二次函數在同一平面直角坐標系中作出二次函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2,+2,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x 和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象的圖象 二次函數二次函數y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x ,y=,y=-3(x-1)-3(x-1)2 2的圖象有什么關系的圖象有什么關系? ?它們是軸對稱圖形嗎它們是軸對稱

5、圖形嗎? ?它們的它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的增大而增大值的增大而增大? ?當當x x取哪些值時，取哪些值時，y y的值隨的值隨x x值的值的增大而減小增大而減小? ? 【跟蹤訓練跟蹤訓練】【規律方法規律方法】二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h) +k+k與與y=axy=ax 的關系的關系 一般地一般地, ,由由y=axy=ax2 2的圖象便可得到二次函數的圖象便可得到二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象:y=a(x-h):y=a(x-

6、h) +k(a0)+k(a0)的圖象可以看成的圖象可以看成y=axy=ax2 2的圖的圖象先沿象先沿x x軸整體向左軸整體向左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位( (當當h0h0時時, ,向右平向右平移移; ;當當h0h0k0時，向上平移時，向上平移; ;當當k0k0,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標頂點坐標:(1,2).:(1,2).2y3x6x5x=1(1,2)通過圖象你能看出通過圖象你能看出當當x x取何值時取何值時y y隨隨x x的增大而減小，當的增大而減小，當x x取何值時，取何值時，y y隨隨x x的增大而增大嗎？的增大

7、而增大嗎？當當x1x1x1時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上，同學們，你們想到了什么？圖象從左到右斜向上，同學們，你們想到了什么？畫出畫出y y x x2 26x6x2121的圖象的圖象. .21【解析解析】配方得：配方得：y y x x2 26x6x212121 (x (x6)6)2 23.3.21由此可知，拋物線由此可知，拋物線 的頂點坐標是（的頂點坐標是（6 6，3 3），對稱軸是直線），對稱軸是直線 x x6.6.y y x x2 26x6x212121

8、【跟蹤訓練跟蹤訓練】cbxaxy22ba(xx)ca提取二次項系數提取二次項系數222bbbaxx ()() ca2a2a配方配方: :加上再減去一次項加上再減去一次項系數絕對值一半的平方系數絕對值一半的平方22bba(x)c2a4a整理整理: :前三項化為完全平方前三項化為完全平方形式形式, ,后兩項合并同類項后兩項合并同類項22b4acba(x).2a4a化簡化簡一般地一般地, ,對于二次函數對于二次函數y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標法推導出它的對稱軸和頂點坐標. . 你能把函數你能把函數y=axy=ax +bx+c+b

9、x+c通過配方法化成頂點式嗎？通過配方法化成頂點式嗎？拋物線的頂點式拋物線的頂點式因此因此, ,二次函數二次函數y=axy=ax +bx+c+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .b:x.2a 它的對稱軸是直線2b4ac-b(-,).2a4a它的頂點是22b4acbya(x).2a4a根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：根據公式確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標： 21 y2x12x 13. 22 y5x80 x319. 13 y2(x) x2 .2 4 y3 2x 1 2x .【跟蹤訓練跟蹤訓練】【解析解析】（1 1）直線）直線x=3,x=3,頂點（頂點（3 3，

10、-5-5）. .（2 2）直線）直線x=8,x=8,頂點（頂點（8 8，1 1）. .（3 3）直線）直線x=1.25,x=1.25,頂點（頂點（1.251.25，-1.125-1.125）. .（4 4）直線）直線x=0.75,x=0.75,頂點（頂點（0.750.75，9.3759.375）. .1.1.（鄂州（鄂州中考）二次函數中考）二次函數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的圖象如）的圖象如圖所示，下列結論圖所示，下列結論a a、b b異號；當異號；當x=1x=1和和x=3x=3時，函數時，函數值相等；值相等；4a+b=0.4a+b=0.當當y=4y=4時，時，x

11、x的取值只能為的取值只能為0 0結論結論正確的個數為（正確的個數為（ ）A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3D.4D.4答案答案: :C C 則則 的值分別為（的值分別為（ ）A.0A.0，5 B.05 B.0，1 C.-41 C.-4，5 D.-45 D.-4，1 1，2.2.（安徽（安徽中考）若二次函數中考）若二次函數 配方后為配方后為52bxxykxy2)2(bk答案答案: :D D 3.3.（福州（福州中考）已知二次函數中考）已知二次函數y yaxax2 2bxbxc c的圖象如圖的圖象如圖所示，則下列結論正確的是所示，則下列結論正確的是( )( ) A Aa a0 B0 Bc c

12、0 0 C Cb b2 24ac4ac0 D0 Da ab bc c0 0答案答案: :D D x xy yO OA.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限4.4.（萊蕪（萊蕪中考）二次函數中考）二次函數所示，則一次函數所示，則一次函數的圖的圖象不經過（象不經過（ ）cbxaxy2abxy答案答案: :D D的圖象如圖的圖象如圖221yxaa5.5.（株洲（株洲中考）已知二次函數中考）已知二次函數 (a(a為為常數），當常數），當a a取不同的值時，其圖象構成一個取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線拋物線系系”下圖分別是當下圖分別是當a=-

13、1, a=0, a=1, a=2a=-1, a=0, a=1, a=2時二次函數的時二次函數的圖象圖象. .它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是是 . .答案答案:121xy【規律方法規律方法】二次函數二次函數y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)與與y=axy=ax2 2 (a0)(a0)的關系的關系1.1.相同點相同點: (1): (1)形狀相同形狀相同( (圖象都是拋物線圖象都是拋物線, ,開口方向相同開口方向相同). ). (2)(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. . (3)(3)都有最都有最( (大或小大或小) )值

14、值. .(4)a0(4)a0時時, , 開口向上開口向上, ,在對稱軸左側在對稱軸左側,y,y都隨都隨x x的增大而減小的增大而減小, ,在對稱軸右側在對稱軸右側,y,y都隨都隨x x的增大而增大的增大而增大.a0.a00時向上平時向上平移移; ;當當 00a0向上向上x=hx=h（h,kh,k）a0a0)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)由由a,ba,b和和c c的符號確定的符號確定由由a,ba,b和和c c的符號確定的符號確定向上向上向下向下在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的的增大而減小增大而減小. . 在對稱軸的右在對稱軸的右側側, y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大