1、2014屆高三年級調研測試數 學（理 科）本試卷共4頁，共21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不

2、準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：棱錐的體積公式：，是棱錐底面積，是棱錐的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 設集合,，,則（ ） 2已知是實數，是純虛數，則等于（ ）A. B. C. D. 3. 若，則有（ ）.A. B.C. D.4. 已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 5. 函數是（ ）A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函

3、數21133正視圖側視圖俯視圖216. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D7. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數的值為( ）A B C D8. 設實數x、y滿足，則的取值范圍是( )A B C D二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）9. 等差數列的前項和為，若，則 10.已知函數，則曲線在點處的切線方程為_. 11. 已知實數，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于47的概率為 12. 不等式解集是_. 13. 已知函數，且關于x的方程有且只有一個實根，則實數a的取值范圍是_.（二）選做題（14、1

4、5題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_.15.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中,圓的圓心到直線 的距離是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）如圖，在中，點是的中點, 求:（1）邊的長；（2）的值和中線的長. 17. （本小題滿分12分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，.（1）求直方圖中的值；（2）如果上學路上所需時間不少于6

5、0分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；（3）現有名上學路上時間小于分鐘的新生，其中人上學路上時間小于分鐘. 從這人中任選人，設這人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望18. （本小題滿分14分）如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，(1) 求證：平面平面；(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值19.（本小題滿分14分）已知函數（1）當時，求的單調區間；（2）若在的最大值為，求的值. 20.（本小題滿分14分）已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、恰為等比數列，且，.（1）求數列的通項公式（用表示）；（2）設

6、數列的前項和為, 求證：（是正整數）.21.（本小題滿分14分）設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）試判斷圓與軸的位置關系；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由2014屆高三年級第一次模擬測試 (理科)參考答案和評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時

7、，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分 CAABA CDB題目解析:1. 解析：，所以，選C2.解析：是純虛數，則；，選A3. 解析：，選A.4. 解析：， 選B5. 解析：，所以是最小正周期為的奇函數，選A6. 解析：由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.選C

8、7. 解析： 得,選D3AyxOcB638. 解析：作出可行域如圖，當平行直線系在直線BC與點A間運動時，此時，平行直線線在點O與BC之間運動時，此時，. .選B二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 9. 10. , 11. 12. 13.14. 15. 題目解析:9. 解析：可已知可得,10. 解析：由幾何概型得到輸出的x不小于47的概率為P=11. 解析：， 切線方程 ，即 xyO1112. 解析：設，則.由，解得，所以解集為13. 解析：如圖，在同一坐標系中分別作出與的圖象，其中a表示直

9、線在y軸上截距，由圖可知，當時，直線與只有一個交點.14. 解析：利用已知條件可得， 15. 解析：如下圖, 設圓心到直線距離為，因為圓的半徑為，三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本題滿分12分) 解：解：由可知，是銳角，所以，.2分由正弦定理 . 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分17. (本題滿分12分) （1）由直方圖可得：.所以 .2分（2）新生上學所需時間不少于60分鐘的頻率為：4分因為所以名新生中有名學生可以申請住宿.6分（3）的可能取值為0，1，2. 7分所以的可能取值為分 所以的分布列為：01211分12分18.（本小題滿

10、分14分）（1）矩形中，-1分平面，平面,平面，-2分同理平面,-3分又u平面平面-4分（2）取的中點.由于面, ,又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-8分解法1（幾何方法）：延長到，使,由已知可得，是平行四邊形，又矩形，所以是平行四邊形，共面，由上證可知，,相交于，平面，為所求.由,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中,解法2幾何方法）：由，得平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角. -12分連結，設則在中，用余弦定理知 -14分解法3（向量方法）：以為原點，為軸、為軸建立如圖的直角坐標系，由則，平面的法向量， -12分. -14分19.（本小題滿分14

11、分）解:(1) .1分 其判別式，因為， 所以， ，對任意實數， 恒成立， 所以，在上是增函數.4分（2）當時，由（1）可知，在上是增函數，所以在的最大值為，由，解得 （不符合，舍去）6分 當時 ，方程的兩根為 ， ，8分圖象的對稱軸 因為 （或）, 所以 由 解得 當，因為，所以 時，,在是減函數，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.12分 當，在是減函數， 當時，在是增函數.所以在的最大值或，由，解得 （不符合，舍去），14分綜上所述20.（本小題滿分14分）解：（1）設數列的公差為，由已知得，成等比數列， ，且2分得或 已知為公差不為零 ， 3分 . 4分（2）由（1）知 5分而等比

12、數列的公比. 6分因此， 7分 9分當時， （或用數學歸納法證明此不等式） 11分當時，不等式成立；當時， 綜上得不等式成立.14分法二當時， （或用數學歸納法證明此不等式） 11分當時，不等式成立；當時，不等式成立；當時， 綜上得不等式成立.14分(法三)利用二項式定理或數學歸納法可得：所以，時，時，綜上得不等式成立.20.（本小題滿分14分）解：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為3分由得方程，由直線與拋物線相切，得 4分且，從而，即， 5分由，解得， 6分的中點的坐標為 圓心到軸距離， 8分， 當時，圓與