1、高等數學自我檢查試題集第一部分 高等數學上冊自我檢查試題一一、 填空（每小題3分，滿分15分）1 設的定義域為1，5)，則的定義域為_。2 。3 則。4 （不做）已知、都是單位向量，且，則。5 設，則。二、 單項選擇（每小題3分，滿分15分）1當時，變量是的（ ）無窮小。 （A）等價 （B）同階但不等價 （C）高階 （D）低階2設二階可導，且，則是的（ ）。 （A）極大值 （B）極小值 （C）駐點 （D）拐點3設，當取（ ）時，函數是連續函數。 （A）2 （B）1 （C）-1 （D）04已知曲線在處有水平切線，且，則曲線在處的曲率為（ ）。 （A）0 （B）1 （C）2 （D）5下列廣義積分發

2、散的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、 計算題（每小題7分，滿分49分）1 求。2 設是由所確定的隱函數，求。3 設，其中在內具有一階連續導數，求。4 求不定積分。5 已知，且，計算。6 （不做）求過點垂直于直線且平行于平面的直線方程。7 設，試求在上的最大值和最小值。四、 應用題（每小題8分，滿分16分）1 設平面圖形D由曲線所圍成，（1） 求D的面積；（2） 求D繞x軸旋轉一周所生成的旋轉體的體積。2 將長為a的鐵絲分成兩段，一段圍成正方形，一段圍成圓形。問這兩段鐵絲各長為多少時，正方形與圓形的面積之和為最小。五、 證明題（5分）設在0，1上連續，且，證明：在0，1上有且僅有一

3、根。自我檢查試題二一、 填空（每小題3分，滿分15分）1 若的定義域為（0，1），則的定義域為_。2 設，則。3 曲線的拐點是_。4 曲線在點處的曲率。5 （不做）位于平面上的曲線繞軸旋轉一周所生成的旋轉曲面方程是_。二、 單項選擇（每小題3分，滿分15分）1函數在處（ ）。 （A）連續且可導 （B）連續但不可導 （C）可導但不連續 （D）不連續也不可導2設，且，則在處（ ）。 （A）不可導 （B）可導，且 （C）取極大 （D）取極小3設對一切x恒成立，且當時，有，則在內一定有（ ）。 （A） （B） （C） （D）4雙紐線所圍成的區域面積可用定積分表示為（ ）。 （A） （B） （C） （D

4、）5（不做）設直線L為：，平面為：，則直線L與平面的相互關系是（ ）。 （A）L，但L不在上 （B）L在上 （C）L （D）L與斜交三、 計算題（每小題7分，滿分49分）1 求極限。2 設，求。3 設，求。4 求不定積分。5 求定積分。6 求過點的直線L，使L與z軸相交且與已知直線：垂直。7 曲線與所圍圖形繞軸旋轉，求旋轉體的體積。四、 應用題（每小題8分，滿分16分）1 求曲線在區間（2，6）內的一條切線，使得該切線與直線和曲線所圍成的圖形面積最小。2 一正圓錐的半徑以的速率增加，而它的高以的速率減少，求該圓錐在半徑為30cm，高為70cm時的體積變化率。五、 證明題（5分）設在上，且可導，

5、證明存在，設。自我檢查試題三一、 填空（每小題3分，滿分18分）1 函數的定義域為_。2 若，則。3 如果連續函數在區間的內部只有一個極大值點，沒有極小值點，那么函數的最_值與極_值相同。4 。5 。6 。二、 單項選擇（每小題2分，滿分12分）1（不做）下列陳述中錯誤的是（ ）。 （A）圖形是橢球面 （B）的圖形是母線平行于z軸的圓柱面 （C）的圖形是直線 （D）在空間直角坐標系中，的圖形是原點2下列各極限中極限值為e的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）3設函數 在處處連續，則（ ）。 （A）0 （B）1 （C） （D）4在區間上滿足拉格朗日中值定理條件的函數是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5設在區間I上，則在I上（ ）。 （A） （B） （C） （D）6設是連續函數，且，則（ ）。 （A）1 （B） （C） （D）三、 計算題（每小題7分，滿分49分）1 求。2 求。3 設，求。4 求曲線在其拐點處的曲率。5 設函數，計算。6 求過兩平行直線和的平面方程。7 設，求。四、 應用題（每小題8分，滿分16分）1 一位飛機觀察員觀察到一架飛機正在1143m的高度向他飛來，仰角為，并以的速度增加